2025-2026学年江苏省南通市高一（上）10月数学试题含答案

2025~2026学年（上）高一10月调研测试数学考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确.4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.，则A∩B=()A.B.C.【答案】C化简集合A，再根据集合的交集运算即可得答案.}，故选：C.2-2x+1>0x2-2x+1≥0【答案】B根据存在量词命题的否定直接写出结果即可.2-2x+1≤0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，2-2x+1>0.故选：B.A.a22B.ab2C.D.【答案】D利用不等式的性质逐项判断即可得结论.2，故B错误；22故选：D.4.不等式的解集是()A.B.C.【答案】A不等式可变形为等价于求解即可.由可得即所以所以原不等式的解集为{x.故选：A.5.若二次函数y=-x2+2x+m在区间(1,+∞)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)D.(-∞,-1]【答案】A求出二次函数的对称轴，结合开口方向得到不等式，求出答案.二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为开口向下，故选：A2+2x-3-a>0”的一个必要不充分条件是()【答案】C2+2x-3-a>0”的充要条件，进而逐项判断即可.22+2x-3-a>0”的既不充分也不必要条件，故B不正确；2+2x-3-a>0”的必要不充分条件，故C正确；2+2x-3-a>0”的充分不必要条件，故D不正确.故选：C.2【答案】B根据基本不等式由和为定值求乘积的最大值即可判断A；根据基本不等式将式子a2+b2转化为4一2ab再求解最值即可判断B；根据基本不等式将式子·+取平方转化为2+2·再求解最值即可判断C；利用基本不等式“1”的巧用求解+的最值即可判断D.不正确；2,故选：B.A.B.C.2D.442【答案】A利用参变分离可得，分x=0和x≠0两种情况求解即可.2a x24444xxxx x24444xxxx综上所述：实数a的最大值为.故选：A.要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分A.－1B.0C.D.1【答案】BCD分a=0和a≠0两种情况讨论，结合NM求解即可.xax-1=0}，且NM，综上所述，a的值可能是0或1或.故选：BCD. C.关于x的不等式bx2-cx-a<0的解集为(|(,1),|D.3b2-c2+1的最大值为-【答案】ACD由已知以及根与系数的关系可得b，c和a的关系以及a<0，即可判断A；然后把b，c分别代入B，C，D所求的表达式，结合一元一次不等式、一元二次不等式、基本不等式即可得所求，从而判断B，C，D.[关于x的不等式bx+c>0转化为-2ax-3a>0，即不等式为2x+3>0，则其解集为故B不正确；关于x的不等式bx2-cx-a<0转化为-2ax2+3ax-a<0，即不等式为2x2-3x+1<0，则其解集为当且仅当即a=-时，的最大值为-，故D正确.故选：ACD.11.已知全集U={(x,y)x,y∈R}，若集合PU，且对任意(x1,y1)∈P，均存在(x2,y2)∈P使得x1y2-x2y1=0，其中x1≠x2，则称集合P为“共轭点集”.则下列集合是“共轭点集”的有()(x,y)y=x2-1,x≠0}【答案】BDAC可举出反例；B选项，推导出对任意(x1,y1)∈P，取x2=-x1，使得x1y2-x2y1=0，其中x1≠x2，B此时x1y2x2y1=0x2y1≠0，(x2,y2)2所以对任意(x1,y1)∈P，取x2=x1y2x2y1=0.y21.x2=x2≠0，不满足要求，所以C错误；y1xx1x2x12+x22x1)2x1x2x1(x1x1,x1(x1x1,12=时，满足要求，D正确.1故选：BD12.已知集合M满足{0}M{0,1,2}，则M的个数为.【答案】4根据子集的定义求解，解题时可根据集合M中元素个数分类讨论.当集合M中只有1个元素时，集合M可以为{0}，当集合M中只有2个元素时，集合M可以为{0,1}、{0,2}，当集合M中只有3个元素时，集合M可以为{0,1,2}，故满足{0}M{0,1,2}的集合M的个数为4.故答案为：4.x【答案】0或1或2分类讨论求得集合A，利用集合所有元素之和为3，可求得m的值.(x-m)(x2-3x+2)=0，可得(x-m)(x-2)(x-1.故答案为：0或1或2.【答案】9根据已知等式可得代入所求式子结合基本不等式即可得最值.y-1x4y故+的最小值为9.x-1y-1故答案为：9.（1）求AUB；（2）若A∩BC，求实数a的值；（3）若A∩C=A，求实数a的值.（1）解方程得集合A,B，再根据并集的定义即可求解；（2）根据交集和子集的定义即可求解；（3）由A∩C=A可得AC，进而得【小问1详解】【小问2详解】由（1）得A∩B={-3}.得化简，得a2-3a+2=0，【小问3详解】所以{2所以{2.RB)；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围.R（1）若m=2，可得集合B，再根据补集与交集运算得所求；（2）根据充分不必要条件确定集合间的关系，从而得m的取值范围..【小问1详解】因为不等式x2-x≤0的解集为[0,，}【小问2详解】因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB且A≠B.[m-1[m-1[m-1[m-1所以{或{,所以m的取值范围是[0,1].}.（1）若a=-1，求集合A；（3）若集合A中有且仅有一个整数，求a的取值范围.（2）答案见解析（3）(-∞,-1]（1）将a=-1代入，对一元二次不等式求解即可.（2）对ax2-(a+1)x+1>0因式分解，由a>0，分情况讨论即可.（3）由集合A中有且仅有一个整数，可知a<0，再由A=进行计算即可.【小问1详解】}，【小问2详解】3【小问3详解】因为集合A中有且仅有一个整数，所以a<0，所以集合所以a的取值范围为(-∞,-1].18.如图，某市市政部门要在矩形区域ABCD上规划出一块矩形地块PQRT建造儿童游乐中心.为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界，其中EF为△AEF的边界.由实地测量知，AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m.点P在线段EF上，设PQ的长度为xm，矩形地块PQRT的面积为Sm2.（1）若P为线段EF的中点，求x及S的值；（2）试用x的式子表示S，并求x的取值范围；（3）求矩形地块PQRT面积S的最大值..（3）51200m2（1）延长QP交AF于G，若P为线段EF的中点，则G为线段AF的中点，结合三角形的性质，以及矩形的面积公式，求x及S的值；（2）设PQ的长度为xm，结合三角形相似的几何性质，以及矩形的面积公式，用x的式子表示S，从而得所求；（3）根据x与S的关系，利用二次函数或者基本不等式求解最值即可得结论.【小问1详解】延长QP交AF于G，若P为线段EF的中点，则G为线段AF的中点，所以矩形PQRT的面积为16800m2；【小问2详解】因为点P在线段EF上，PQ的长度为xm，则80≤x≤200，综上答：矩形地块PQRT的面积x，x∈【小问3详解】答：PQ=160m时，矩形地块PQRT面积的最大值为m2；方法二：由（1）得S=-)=320-x)，由基本不等式，得当且仅当x=320-x，即x=160时，等号答：PQ=160m时，矩形地块PQRT面积的最大值为m2.19.已知关于x的方程x2+(m-1)x+n=0的两个根为x1，x2.（2）-（3）证明见解析（1）根据一元二次