2026年金湖高一考试题目及答案

2026年金湖高一考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴交点坐标为（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{2,4\}\)5.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.1B.2C.3D.47.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_2a\lt\log_2b\)10.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.C2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)2.下列属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数3.直线的斜率存在的表示形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.关于等差数列\(\{a_n\}\)，以下说法正确的是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)为公差）B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.公差\(d\gt0\)时，数列递增5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则下列式子正确的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)6.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=x^2+1\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则下列运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)8.圆的方程形式有（）A.标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.参数方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.截距式方程9.已知函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上可导，下列说法正确的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增B.若\(f^\prime(x)\lt0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递减C.\(f^\prime(x_0)\)表示函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处的切线斜率D.函数\(y=f(x)\)的导数\(f^\prime(x)\)也是一个函数10.以下哪些是\(\cos2\alpha\)的二倍角公式（）A.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)B.\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)C.\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)D.\(\cos2\alpha=\frac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}\)答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.AB7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)。（）4.数列\(1,2,3,4,5\)是等差数列也是等比数列。（）5.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(x\neq1\)。（）6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线。（）8.圆\(x^2+y^2=1\)的半径是\(2\)。（）9.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）10.函数\(y=\log_2x\)在定义域上是单调递增函数。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_3(x-2)\)的定义域。答案：对数函数中真数须大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定义域为\((2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)时，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)轴上的截距。答案：将直线方程化为斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)轴上的截距为\(1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)，因为\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：将函数化为\(y=(x-1)^2+2\)，其对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大时\(y\)减小，函数单调递减；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大时\(y\)增大，函数单调递增。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据所得方程组解的个数判断，无解相离，一组解相切，两组解相交。3.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的差异。答案：通项公式上，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(