衡阳数学中考试卷及答案

衡阳数学中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-5)$的结果是（）A.-2B.2C.-8D.82.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的众数是（）A.2B.3C.4D.56.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$7.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$8.一个正多边形的内角和为$720^{\circ}$，则这个正多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.79.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=6$，$DB=3$，$AE=4$，则$EC$的长为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形3.下列数据是勾股数的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，174.关于一次函数$y=-2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$D.图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$5.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出$2$个球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有$1$个红球B.至少有$1$个白球C.至多有$1$个红球D.至多有$1$个白球6.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$\frac{1}{x}+y=2$7.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的相关量正确的是（）A.圆锥的侧面积为$15\pi$B.圆锥的底面周长为$6\pi$C.圆锥的高为$4$D.圆锥的全面积为$24\pi$8.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-3x-1=0$的两个根，则下列式子正确的是（）A.$x_1+x_2=3$B.$x_1x_2=-1$C.$x_1^2+x_2^2=11$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-3$9.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2-x=x(x-1)$10.如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，下列结论正确的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$三、判断题（每题2分，共20分）1.无限小数都是无理数。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）6.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）7.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。（）8.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位数是$3$。（）9.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:4$。（）10.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^0+\tan45^{\circ}$答案：先分别计算各项，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(\pi-3.14)^0=1$，$\tan45^{\circ}=1$，则原式$=4-2+1+1=4$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是它外角和的$3$倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即边数为$8$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$为$BC$中点，$DE\perpAB$于点$E$，求$AE:BE$的值。答案：因为$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleB=30^{\circ}$。又$D$为$BC$中点，$AD\perpBC$。设$AE=x$，在$Rt\triangleADE$中，$AD=2x$。在$Rt\triangleABD$中，$AB=4x$，则$BE=3x$，所以$AE:BE=1:3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在一次函数的学习中，我们知道了函数图象能直观地反映函数的性质。请讨论一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象和性质有哪些影响？答案：$k$决定函数增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定函数图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$，交点在$y$轴正半轴；$b=0$，图象过原点；$b\lt0$，交点在$y$轴负半轴。2.相似三角形在生活中有很多实际应用，请举例说明并阐述其中的数学原理。答案：比如利用相似三角形测量旗杆高度。在同一时刻，旗杆和标杆与各自影子构成相似三角形。根据相似三角形对应边成比例原理，已知标杆高度、标杆影子长度和旗杆影子长度，就能算出旗杆高度。3.一元二次方程在解决实际问题中经常出现，谈谈你对用一元二次方程解决实际问题的一般步骤的理解。答案：一般步骤为审题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验并作答。审题是关键，找出能建立方程的等量关系；设未知数要恰当；列方程依据等量关系；解方程得出结果；检验看结果是否符合实际意义。4.圆是一种特殊的几何图形，具有很多独特的性质。请讨论圆的哪些性质在实际生活中有重要应用，并举例说明。答案：圆的轴对称性和中心对称性在建筑设计、车轮制造等方面有应用。如车轮做成圆形，是利用圆上各点到圆心距离相等，行驶时能保证车辆平稳；建筑中的圆形拱门等利用了圆的对称性，既美观又稳固。答案一、单项选择题1.