长郡初三期中考试卷及答案

长郡初三期中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k=1$D.$k\geq1$5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.不能确定6.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=1$，$DB=2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$7.把抛物线$y=x^2$先向右平移$2$个单位，再向上平移$3$个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x+2)^2-3$C.$y=(x-2)^2+3$D.$y=(x-2)^2-3$8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$20\pi$D.$6\pi$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$9a+3b+c=0$，其中正确的个数是（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，点$C$在$\odotO$上（$C$与$A$，$B$不重合），连接$CA$，$CB$，过点$O$分别作$OD\perpAC$，$OE\perpBC$，垂足分别是点$D$，$E$，则$DE$的长是（）A.$8$B.$6$C.$4$D.$2$答案：1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于一元二次方程的是（）A.$x^2+3x-1=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=3$D.$(x+1)(x-1)=x^2+x$2.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$3.下列关于抛物线$y=-x^2+2x+3$的说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.与$y$轴交点坐标是$(0,3)$D.顶点坐标是$(1,4)$4.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.圆5.已知$\odotO_1$与$\odotO_2$的半径分别为$r_1=2$，$r_2=3$，圆心距$d=5$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.下列命题正确的是（）A.相似三角形周长之比等于相似比B.相似三角形对应高之比等于相似比C.相似三角形面积之比等于相似比D.相似三角形对应角平分线之比等于相似比7.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(0,0)$，$(-1,-1)$，$(1,9)$，则（）A.$a=4$B.$b=5$C.$c=0$D.$a=5$9.已知圆锥的底面直径为$4$，母线长为$5$，则（）A.圆锥的底面半径为$2$B.圆锥的侧面积为$10\pi$C.圆锥的底面积为$4\pi$D.圆锥的全面积为$14\pi$10.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以点$C$为圆心，$r$为半径作圆，当圆$C$与$AB$有两个公共点时，$r$的取值范围是（）A.$r\gt\frac{12}{5}$B.$r\lt3$C.$\frac{12}{5}\ltr\leq3$D.$\frac{12}{5}\ltr\lt4$答案：1.A2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.B6.ABD7.AB8.ABC9.ABCD10.C三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）3.二次函数$y=2x^2$的图象开口向上。（）4.直径是圆中最长的弦。（）5.两个锐角分别相等的两个直角三角形相似。（）6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac\lt0$，则方程有两个相等的实数根。（）7.把抛物线$y=-2x^2$向左平移$1$个单位，再向上平移$3$个单位后得到的抛物线解析式为$y=-2(x+1)^2+3$。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.若点$A(1,m)$，$B(2,n)$在抛物线$y=-x^2$上，则$m\gtn$。（）10.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。答案：因为在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。3.求二次函数$y=x^2-2x-3$的对称轴和顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x-1)^2-4$，所以对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,-4)$。4.如图，已知$\odotO$的半径为$5$，弦$AB=8$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过$O$作$OC\perpAB$于$C$，连接$OA$。因为垂径定理，$AC=\frac{1}{2}AB=4$，在$Rt\triangleOAC$中，$OA=5$，根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{25-16}=3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，当$a$、$b$、$c$满足什么条件时，方程有两个不同的实数根、两个相同的实数根、没有实数根？答案：判别式$\Delta=b^2-4ac$。当$\Delta\gt0$，方程有两个不同实数根；当$\Delta=0$，有两个相同实数根；当$\Delta\lt0$，没有实数根。2.举例说明生活中哪些地方用到了相似三角形的知识。答案：如利用标杆测量大树高度，通过标杆与大树的相似关系计算树高；测量河宽时，构造相似三角形来得出河宽，都是相似三角形知识的应用。3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$a$、$b$、$c$的正负性有什么关系？答案：$a$决定开口方向，$a\gt0