2.2 不等式的基本性质【初中数学北师大版八年级下册】

2.2不等式的基本性质第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.用适当的符号表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比x的5倍大；（2）x2是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你的年龄的2倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大。知识回顾关键词语表明数量的不等关系不等号①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤2.表明数量的不等关系文字语言表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０3.等式的基本性质等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，结果仍然是等式;等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍然是等式。怎样比才公平？两个同学比高矮：①同时站在地面上；②一人站在地面上，另一人站在桌子上；③两人都站在桌子上；④一人站在地面上，另一人站在地下室里；⑤两人都站在地下室里。请问怎样比才公平？情境引入观察：70>3070+5>30+570-20>30-2070+x>30+x70-x>30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？自主预习等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。新知探究类比可得用字母表示：若，则不等式两边同时乘（或除以一个不为0）的数结果不等号的方向是否发生改变6>4同时乘以2

6>4同时除以2

3<9同时乘以-3

3<9同时除以-3

12>83>2-9>-27-1>-3不改变不改变改变改变完成下列填空：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向______.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向______.用字母表示：若，则或用字母表示：若，则或不变改变加减都用性质1不等号方向不改变乘除正数性质2不等号方向还不变乘除负数性质3不等号方向必改变速记小口诀在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（根据不等式的基本性质2）例1将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得即练习1已知，用“>”或“<”填空（1）m-5___n-5依据____________________（2)m+6___n+6依据_______________________（3）____依据_____________________（4）-2m____-2n依据______________________>><>不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3随堂练习练习2将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式根据不等式的性质1，两边同时加上3，得根据不等式的性质3，两边同时除以-2，得即即解