9.3.1 用正多边形拼地板【华东师大版初中数学七年级下册】

9.3.1用正多边形铺设地面数学来源于生活我们经常能见到各种建筑物的地板或瓷砖，用心观察，就能发现地板或墙壁常用各种多边形砖铺砌成既不留下一丝空白，又不相互重叠的美丽图案。这是如何实现的呢？！用相同的正三角形（等边三角形）能否铺满地面？一个顶点处有六个角，和为360°60°60°60°60°60°60°探究活动1用同一种正四边形（正方形）可以铺设地面吗？90°实验用具：自制同大小的正方形纸片若干实验流程及操作：分组进行拼凑，铺设教科书封面一个顶点处有四个角，和为360°90°90°90°探究活动2

2.正六边形能铺满地板吗？为什么？

1.正五边形能铺满地板吗？为什么？

3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？议一议探究活动3正五边形可以铺满地板吗？一个顶点处的四个角会重叠。和会超过360°正六边形可以铺满地板吗？120°120°120°顶点处的三个角和恰为360°探究活动成果展现(1)能用来拼地板的正多边形有：_________________________________正五边形、正七边形、···请把你的想法说出来(2)不能用来拼地板的正多边形有：_____________________________________________结论：思考：如何才能实现用同一种正多边形铺满地面呢？寻根究底1要用正多边形铺满地板的关键是看：360°是否能整除这种正多边形的一个内角的度数，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，360°都能实现被这三种多边形的一个内角的度数整除，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不能整除360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。正方形正三角形正六边形实现同种正多边形铺满地面步骤:1、求正多边形的内角度数2、用360°除以内角度数3、观察结果：商为正整数.可以实现被内角整除问题360°寻根究底2设定一个正n边形，可以实现同种铺设地面，则这个多边形的个数可以求出：正n边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此有(n－2)180°n=360°(n－2)180°nk·寻根究底2=360°(n－2)180°nk·此式可化为：K=360°·n(n－2)·180°=2n(n－2)=2n-4+4(n－2)=(n－2)2n-4+(n－2)4=2+(n－2)4∵4的约数有1、2、4且K、n的值为正整数∴n-2=1,2,4∴n=3,4,6由此不难发现，能实现同种正多边形铺设地面的有正三角形正四边形正六边形1、用同一种正多边形铺设地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种可以实现.小结：2、数学来源于生活，服务于生活！

1、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种

2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A.①②B.②③C.