【中考模拟】2025年安徽省中考数学模拟预测卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年安徽省中考数学模拟预测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．20252．下图中的左视图是（）A． B．C． D．3．2025年春节档影片“哪吒”已突破票房139亿，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．反比例函数（a为常数）的图象过点，，已知，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．6．已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（

）A．、 B．、 C．、 D．、7．如图，四边形是菱形，为对角线，，，则（）A． B． C． D．8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：39．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，等边三角形中，，D、E是边上的两点，，P是线段上一动点，过点P分别作的平行线交于点M、N，连接、，交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段扫过的区域面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是．12．等腰的三边长分别为、、，已知、是方程的两根，则的值为．13．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径长为．14．如图，在矩形中，是边的中点，于点F，DG⊥AC于G．连结．下列四个结论中正确的有．①；②；③；④．三、解答题15．解方程：x2﹣5x+6＝016．某风扇进价为80元，卖家按照100元每台进行售出，一天可卖出100台．若该风扇每降价1元，可多卖出10台．问若想一天获利2160元，从顾客的角度考虑，每台风扇应该降价多少元？17．如图，，，(1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的；(2)画出绕O点顺时针旋转后得到的；(3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…(1)请你根据上述规律写出第5个等式：_____________；(2)请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数）19．如图，，点与B点水平距离米，经测量，米，从点测得点处的俯角为．求的高（精确到）．（参考数据：，，，，，，）20．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE．（1）求证：DE是的切线．（2）若，，求的半径．21．合肥市某小学准备开展“与春天进行一场浪漫的约会”的研学游活动，现对学校部分学生进行调研，选择研学游的地点：A．祥源花世界，B．骆岗公园，C．合肥植物园，D．合肥森林公园．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：(1)参加此次随机调查的学生共有多少人？选A选项的学生人数有多少人？(2)D选项所对应的扇形圆心角的度数为；(3)该校最终决定选择两处地址进行研学游，问选择的是骆岗公园和合肥植物园的概率为多少？22．如图，在等腰直角、等腰直角中，，．(1)如图1，若：①求证：；②°；若，°；(2)如图2，若，，求的长．23．抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点B，且经过，两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标．《2025年安徽省中考数学模拟预测卷》参考答案题号12345678910答案DCBDACABDB1．D【分析】本题考查了相反数与绝对值，掌握绝对值与相反数的意义是解题的关键；选求出绝对值，再求出相反数即可．【详解】解：，而的相反数为2025，故选：D．2．C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得解．【详解】解：由题意可得，图中的几何体的左视图如图所示：故选：C．3．B【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，其中n的值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，确定a与n的值是解题的关键．【详解】解：139亿．故选：B．4．D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选D．5．A【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出反比例函数的图象在第一、三象限，结合，判断出、所在象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为，，∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，∴点位于第三象限，点位于第一象限，∴，故选：A．6．C【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解．【详解】解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是，∴，，∴数据、、2、、的平均数为；数据、、2、、的方差为故选C.7．A【分析】本题主要考查菱形的性质，掌握“菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角”是解题的关键．由菱形的性质可得，进而可得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，可得，进而可得．【详解】解：四边形是菱形，为对角线，，，又，，，，，故选：A．8．B【分析】设圆的半径为R，分别画出圆的内接正三角形、正方形、正六边形，根据锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，求出边长即可．【详解】设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=R，故BC=2BD=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA⋅cos60°=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R∶R∶R=∶∶1．故选B．【点睛】本题主要考查圆的正多边形的边长，掌握等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．9．D【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合，熟练掌握二次函数与一次函数的图象特征是解题关键．先根据抛物线的开口向上可得，再根据对称轴可得，然后根据一次函数的图象特征即可得．【详解】解：∵二次函数图象的开口向上，∴，∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．10．B【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理．过点A作，垂足为H，先证明四边形是平行四边形，在点P由点D移动到点E的过程中，点G始终是的中点，且到边的距离始终等于，点G的运动轨迹是的中位线，据此求解即可．【详解】解：过点A作，垂足为H，∵等边三角形，，∴，，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴在点P由点D移动到点E的过程中，点G始终是的中点，且到边的距离始终等于，∴点G的运动轨迹是的中位线，∴点G的运动距离，∴线段扫过的区域是底为2，高为的一个三角形，∴线段扫过的区域面积．故选：B．11．【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．【详解】解：，解①得，解②得，∵不等式组的整数解共有三个，∴这三个整数解为：2，3，4，∴，∴．故答案为：．12．或【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式，根据等腰三角形的两腰相等，可分两种情况求解，当等腰三角形的腰是时，则方程有一根是，把代入方程，可得关于的方程，解方程即可求出的值；当是等腰三角形的底边长时，则有，所以方程有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式可得：，解方程即可求出的值．【详解】解：等腰的三边长分别为、、，当等腰的腰长是时，则方程有一个根是，可得：，解得：；当等腰的底边长是时，则有，则方程有两个相等的根，，解得：；当时，三边长为1、3、3，满足，可以构成三角形；当时，三边长为2、2、3，满足，可以构成三角形．综上所述，的值是或．13．【分析】过点A作AD⊥BC于D，E、F分别为切点，根据O是△ABC内切圆的圆心，△ABC是等腰三角形，AB=AC，可知O在AD上，则，OD=OE=OF，由勾股定理求得，再由，即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，E、F分别为切点，∵O是△ABC内切圆的圆心，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴O在AD上，∴，OD=OE=OF，∴，∴，∴，∴，∴△ABC的内切圆的半径长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内切圆圆心到三角形三边的距离相等．14．①②④【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积计算等，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质来推导线段和面积的关系．①通过矩形性质得到，，，得到，，从而证明；②证明，对应边成比例，而是边的中点，得出线段的数量关系；③证明垂直平分，得到，而，从而得到；④通过面积的转化和计算得出与，从而得到结论．【详解】四边形是矩形，，，，，，，，，故①正确；，，，而E是的中点，.，故②正确；，，，，而E是的中点，，由②知：，，又，垂直平分，∴，而，，故③不正确；由②知，，，，，又，，，故④正确．15．x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.16．降价8元【分析】本题考查了一元二次方程的应用、销售问题，解决问题的关键是找到等量关系准确地列出方程．设每台风扇降价x元，根据题意列出方程，解方程，舍去不符合题意的解，再作答即可．【详解】解析：设每台风扇降价x元，可得：解得：，因为从顾客的角度考虑，故，答：每台风扇应该降价8元．17．(1)图见解析(2)图见解析(3)【分析】本题考查平移作图，旋转作图，弧长公式，找出平移、旋转后对应点的位置是解题的关键．（1）将，，分别向右移2个单位，再上移2个单位，再顺次连接即可；（2）将，，分别绕O点顺时针旋转，再顺次连接即可；（3）利用弧长公式求解．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长：18．(1)(2)，理由见解析【分析】（1）根据题意得到规律：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1，依此规律可得出答案；（2）根据（1）发现规律用字母表示即可，再分别计算等式两边判断是否相等即可．【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；由以上式子可得：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；即得出规律为：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1．故第4个等式为：；第5个等式为：；故答案为：．（2）解：由（1）的规律可得第个等式为：，证明：等式左边，为正整数，等式左边，又右边，等式左边=等式右边，．【点睛】本题考查了数字的变化规律，二次根式的混合运算，解题的关键是发现等式的规律：等式序号从1开始按自然数顺序排列，等式的左边二次根式的被开方数为该自然数乘以相差为2的数再加上1，右边是该自然数加1．19．56.7米【分析】过E作于点M，根据角所对直角边等于斜边的一半（三角函数）得出，过点E作于点N，根据三角函数得出，，，进而解答即可．【详解】解：如图所示，过E作于点M，∵，米，∴米，过点E作于点N，米，，,在中，米，∴米，∵点测得点处的俯角为，∴，∴在中，米，∴米，∴的高为56.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）见解析；（2）的半径为．【分析】（1）如图1，连接DF，先根据菱形的性质和SAS证明△DAF≌△DCE，得，再由AD是圆的直径得∠AFD=90°，于是∠DEC=90°，然后利用可得∠ADE=90°，问题即得证明；（2）如图2，连接AH，先根据等腰三角形三线合一的性质得出，再由DF是和的公共的直角边，根据勾股定理列出关于AD的方程，解方程即可求出AD的长，进一步即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴，，，∵，∴，即，∴≌，∴.∵AD是的直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵OD是的半径，∴DE是的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是的直径，∴，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴．∴的半径为．【点睛】本题以菱形为载体，综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质和勾股定理等知识，知识点多、综合性强，解答时需注意知识的前后联系，灵活运用方程思想.21．(1)参加此次随机调查的学生共有100人；选A选项的学生人数有8人(2)(3)【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率等知识；（1）用选项C的人数除以其所占的比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；（2）用乘以其所占比例即可；（3）先分析出所有符合题意得情况，即可求出概率．【详解】（1）解：人，人