【高考模拟】江苏省南京市临江高级中学2026届高三上学期一模考前模拟数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南京市临江高级中学2026届高三上学期一模考前模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B． C．1 D．22．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，若，则（

）A． B． C．3 D．4．已知数列是等比数列，若，，则（

）A． B． C． D．5．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（

）A．2 B． C．4 D．6．已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7．已知圆关于直线对称，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．48．若，，且都为锐角，则（

）A． B． C． D．1二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若幂函数的图象过点，则B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为D．函数的单调增区间为10．已知函数，则（

）A．在定义域内是增函数 B．的最小正周期为C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心11．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（

）A． B． C． D．三、填空题12．已知实数满足，则．13．已知数列满足，若，则.14．椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为．四、解答题15．在中，角的对边分别为，且．(1)求角；(2)若为边上一点，且，求的值．16．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；(2)若，求的单调区间.17．随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表：性别经常借助AI技术不经常借助AI技术合计男女50合计120(1)完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联；(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考公式：，．0.0500.0100.0053.8416.6357.87918．如图，在四棱锥中，平面.(1)证明：是直角三角形.(2)若，求平面ABE与平面CDE夹角的余弦值.19．已知椭圆的离心率为，右焦点为，是E上一点．(1)求的方程；(2)过F的直线交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省南京市临江高级中学2026届高三上学期一模考前模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBBDADDACBD题号11答案BCD1．A【分析】利用复数的除法运算法则化简求出，结合复数虚部定义即可求解.【详解】由题可得，所以.z的虚部为.故选：A2．D【分析】先化简集合,然后利用并集运算求解可得答案.【详解】由已知，，所以.故选：D3．B【分析】利用平面向量平行的坐标表示计算即可.【详解】因为平面向量，且，所以，解得.故选：B4．B【分析】根据已知条件算出等比数列的首项和公比，即可计算.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以由，得，所以，又，即，所以，所以.故选：B.5．D【分析】设圆台的母线长为，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形即可求解.【详解】设圆台的母线长为，因为该圆台侧面积为，则由圆台侧面积公式可得，所以，设截去的圆锥的母线长为，由三角形相似可得，则，解得，所以原圆锥的母线长，故选：.6．A【分析】设双曲线的焦距为，由条件可求，求双曲线的焦点坐标及渐近线方程，根据点到直线距离公式求焦点到渐近线的距离列方程求，由关系求由此可得结论.【详解】设双曲线的焦距为，则，故，所以双曲线的焦点坐标为，又双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的焦点到渐近线的距离，因为焦点到渐近线的距离为，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：A.7．D【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.【详解】因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，即，则因为，且，所以，所以，当且仅当即等号成立，则的最小值是4.故选：D.8．D【分析】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据，利用两角差的正弦公式求值即可.【详解】因为都为锐角，所以，所以，，所以，因为。，所以，因为，，所以，所以.故选：D.9．AC【分析】求出幂函数的解析式，进而求出函数值判断A；利用抽象函数的定义域列式求解判断B；利用一元二次方程实根分布求解判断C；利用导数求出单调递增区间判断D.【详解】对于A，令，则，解得，，因此，A正确；对于B，函数中，则，即函数的定义域为，由，得，因此函数的定义域为，B错误；对于C，由函数在上只有一个零点，得，无解，或，解得，因此实数a的范围为，C正确；对于D，由，得，而，解得，因此函数的单调增区间为，D错误.故选：AC10．BD【分析】举反例判断A；由正切函数最小正周期公式求解判断B；根据函数的对称性求解判断C；根据正切函数的对称中心求解判断D.【详解】对于A，，错误；对于B，中，则最小正周期为，正确；对于C，函数的对称轴为，令，解得，则函数图象的对称轴为，令得，错误；对于D，令，解得，则函数图象的对称中心为，令得，所以是图象的一个对称中心，正确．故选：BD11．BCD【分析】利用独立事件的乘法公式及和条件概率公式，以及概率的加法公式求解即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，，故B正确；对于C，事件B可分为两种情况：第一位出场的是男生且第二位出场的是女生；第一位出场的是女生且第二位出场的是女生，，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.12．1【分析】根据条件，利用指对数互换和换底公式，即可求解.【详解】因为，则，，所以，故答案为：.13．【分析】逐项求值，然后得到数列周期，进而得出.【详解】由，，则，，，，，因此数列的周期为4，则.故答案为：.14．/【分析】由题意可知，设，有，由和，消去得，可求椭圆离心率.【详解】设，由椭圆的定义可得，直线的斜率为2，则，又，中，，设，有，由，得，又，消去得，即，所以椭圆的离心率.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由，利用正弦定理和倍角公式化简，结合同角三角函数的商数关系或辅助角公式，求得或，可求角；（2）由已知可得为等边三角形，则，中由余弦定理求得的值．【详解】（1）依题意，，由正弦定理可得，因为，所以，所以，法一：即，因为，所以，所以，所以：，所以，即．法二：即，所以，即，因为，所以，所以，即．（2）因为，又因为，所以为等边三角形，则，由余弦定理得，所以，解得或（舍去），故．16．(1)(2)单调增区间为，单调减区间为.【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案.【详解】（1）由题意知，则，又因为曲线在点处的切线与x轴平行，故，解得.（2）时，，定义域为，，令可得，当时，，当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为.17．(1)填表见解析；有关联(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）根据题意完成表格，然后利用公式计算的值进行分析即可；（2）根据题意先利用分层抽样的方法抽取男、女生人数，找出随机变量的值，计算出各值对应的概率，计算出数学期望值即可.【详解】（1）列联表为：性别经常借助AI技术不经常借助AI技术合计男7030100女5050100合计12080200零假设为：是否经常借助AI技术与性别无关联．根据表中数据，得:，根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即是否经常借助AI技术与性别有关联，这种推断犯错误的概率不超过0.005．（2）采用按比例分配的分层随机抽样，男性抽取人数为，女性抽取人数为，所以随机变量的可能取值为，，，，，所以的分布列为：0123所以.18．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直的判定与性质证得即可.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面ABE与平面CDE的法向量，再利用向量法求解.【详解】（1）在四棱锥中，取的中点，连接，由，得四边形是边长为1的正方形，则，又，于是，由平面平面，得，又平面，因此平面，又平面，所以，即是直角三角形.（2）以为坐标原点，直线分别为,,轴建立空间直角坐标系，则，．设平面的法向量为，则，取，得，显然是平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.19．(1)；(2).【分析】