【高考模拟】四川省资阳市2026届高三第一次诊断性考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省资阳市2026届高三第一次诊断性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数（

）A． B． C． D．3．已知命题，命题，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A．48 B．63 C．80 D．965．已知，，则（

）A． B． C． D．76．某果园中某品种水果的单果质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园中随机选取个该品种水果，则质量在的水果个数的期望为（

）A． B． C． D．7．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（

）

A． B．C． D．8．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．二、多选题9．某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）：零件数x/个1020304050加工时间y/min6774808693假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（

）A．B．当时，的预测值为102C．加工时间的5个观测数据的分位数为80D．当加工的零件数时，加工时间的残差为0.210．记的内角，，的对边分别为，，.若，，则（

）A．的周长为6 B．，，成等差数列C．角的最大值为 D．面积的最大值为11．已知是函数的极小值点，则（

）A．B．若，则C．若，则有3个相异的零点D．方程有3个不同的实数根三、填空题12．已知，，则.13．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得分.若连续抛掷2次，记所得总分为随机变量，则.14．已知向量，，满足，，，向量与的夹角为，则的最小值是.四、解答题15．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合.16．某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表：生产线检测结果合计合格优良甲生产线20180200乙生产线60240300合计80420500(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？(2)用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品.（i）求抽出的产品是优良品的概率；（ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.附：；0.10.010.0012.7066.63510.82817．已知函数（其中）.(1)当变化时，曲线在点处的切线是否过定点？若是，求该定点的坐标；若不是，说明理由；(2)若在区间上单调递增，求的取值范围.18．已知数列的首项，且满足.(1)求证：是等比数列；(2)求数列的前项和；(3)令，数列的前项和为.求证：.19．已知函数.(1)若有3个极值点，，，且，（i）求的取值范围；（ii）求证：；(2)若，，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省资阳市2026届高三第一次诊断性考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBABDDAADABD题号11答案ACD1．C【分析】根据集合的交集的定义进行运算即得.【详解】因为集合，，所以故选：C.2．D【分析】根据复数的除法运算，求出结果即可.【详解】由题意得，故选：D.3．B【分析】分别求得命题对应的的解集，再根据充分、必要条件的定义进行判断.【详解】或，因为成立，但不成立，所以是成立的必要不充分条件.故选：B4．A【分析】根据等差数列基本量的计算得，再根据求和公式计算即可.【详解】解：设等差数列的公差为，，所以，解得，所以，由等差数列前项和公式得故选：A5．B【分析】先根据同角三角函数的基本关系求得，再根据两角和的正切公式求解即可.【详解】由，，则，所以，则.故选：B6．D【分析】根据正态分布的对称性求出的值，再利用二项分布的期望公式可求出结果.【详解】因为，则，所以，从该果园中随机选取个该品种水果，设质量在的水果个数为，由题意可知，由二项分布的期望可得.故选：D.7．D【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】由题意，.故选：D8．A【分析】先令三个函数式等于0，然后对等式分别化简，使得它们都等于同一函数式，进而可画出图象，比较零点的大小.【详解】令，则，化简得，即，换底后得到；令，则，化简得，即，换底后得到；令，则；化简得，即，换底后得到；分别画出它们的图象为：

由图可以看出.故选：A.9．AD【分析】先求出，根据经验回归直线必过点可求得，即可判断A；得到经验回归方程为，进而结合预测值与残差的定义求解判断BD；根据百分位数的定义求解判断C.【详解】由题意，，，因为经验回归直线必过点，即点，则，解得，即，故A正确；当时，，故B错误；将加工时间的5个观测数据从小到大排列为：，由于，则分位数为，故C错误；当时，，则残差为，故D正确.故选：AD10．ABD【分析】利用正弦定理结合等差数列的性质判断B，结合题意判断A，利用余弦定理结合基本不等式判断C，利用三角形面积公式判断D即可.【详解】对于B，因为，所以，则，，成等差数列，故B正确，对于A，因为，所以，可得的周长为6，故A正确，对于C，由余弦定理得，由基本不等式得，当且仅当时取等，可得，由余弦函数性质得在上单调递减，而，得到，即角的最大值为，故C错误，对于D，由三角形面积公式得，可得面积的最大值为，故D正确.故选：ABD11．ACD【分析】利用极值点的性质判断A，利用三角函数的性质结合导数判断B，先讨论的零点个数，转化为交点问题判断C，利用换元法结合零点存在性定理判断D即可.【详解】对于A，因为，所以，因为是函数的极小值点，所以，可得，解得，故A正确，对于B，因为，所以，则，即，由正弦函数性质得，由余弦函数性质得，由已知得，则，令，，令，，可得在上单调递减，在上单调递增，得到，故B错误，对于C，由已知得在上单调递减，在上单调递增，而，得到，，当时，，当时，，若讨论的零点个数，则讨论的解的个数，故讨论与的交点个数即可，如图，作出符合题意的图象，由图象可得，当时，与有3个相异的交点，即有3个相异的零点，故C正确，对于D，令，若求方程的实数根，则先求的解的个数，即求的解的个数，令，则求的零点个数，由已知得在上单调递减，在上单调递增，而，，，，可得，，由零点存在性定理得存在，作为的零点，则是的两个解，后续求解与即可，由已知得在上单调递减，在上单调递增，若，当时，，此时无解，排除，当时，，此时有一个解，当时，，此时有一个解，若，当时，，此时无解，排除，当时，，此时无解，当时，，此时有一个解，综上，方程有3个不同的实数根，故D正确.故选：ACD12．2【分析】根据指数与对数的关系，表示出，再根据对数的运算法则求值.【详解】因为，所以.故答案为：213．【分析】根据题意求解随机变量的可能取值及对应的概率，进而计算数学期望即可.【详解】解：根据题意，随机变量的可能取值为，对应的概率为：，，，所以，故答案为：14．1【分析】先求出夹角为，设起点为，终点为，画出示意图，由向量与的夹角为可得，则点C在所对圆周角为的圆弧上，求出圆心半径，利用定点到圆上点的最值即可求解.【详解】由题意，代入，得，则夹角为，如图所示在直角三角形中，，，令，则，即为向量与的夹角为，则点C在所对圆周角为的圆弧上，其圆心角为，如图所示，要使得最小，显然在下方的圆弧上，由于，则在上取，由于，由余弦定理可得，同理可求，所以点即为圆心，半径，则，此时共线且点C在之间，故的最小值是1.故答案为：1.15．(1)(2)，【分析】（1）根据两角和的正弦公式，两角和的余弦公式，对函数进行化简，根据最小正周期的概念，求出结果即可；（2）根据三角函数的性质，判断函数最小值，以及函数取最小时三角函数值，列出方程，求出结果即可.【详解】（1）由题意得，化简得，所以的最小正周期为.（2）由（1）可知取最小值时，即，解得，此时，.16．(1)有关联(2)（i）；（ii）【分析】（1）计算出卡方，即可判断；（2）（i）设事件“被选出的是甲生产线”，事件“取出的产品是优良品”，由全概率公式计算可得；（ii）由条件概率公式计算可得.【详解】（1）提出零假设：产品检测结果与生产线没有关联，由，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即产品检测结果与生产线有关联，此推断犯错的概率不大于.（2）设事件“被选出的是甲生产线”，事件“取出的产品是优良品”，（ⅰ）依题意，，，由全概率公式得：.（ⅱ）取出的产品是优良品，则它是从甲生产线取出的概率为：．17．(1)过定点(2)【分析】（1）先根据导数的几何意义求函数在点处的切线方程，再根据直线方程的形式判断其是否过定点.（2）问题转化为在上，恒成立.再分离参数，求函数的最值即可.【详解】（1）因为，.所以，，所以.所以函数在点处的切线方程为：即，过定点.所以当变化时，曲线在点处的切线过定点.（2）在区间上单调递增，则在上恒成立.所以，.设，，则，.由；由.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以.所以，即的取值范围为.18．(1)证明见解析(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据题设易得，即可得证；（2）由（1）可得，进而根据等比数列的求和公式分组求和即可；（3）由题设可得，即可证明，分析可得，即证，再结合数学归纳法证得，即可得到，当且仅当时取等，进而求证即可.【详解】（1）由，则，又，所以数列是以4为首项4为公比的等比数列.（2）由（1）知，，则，所以.（3）由，则，由于，则，所以.由，则，要证，即证，由，则，则，下面证明，当时，，即；假设，，时，，则时，.综上所述，，则，所以，则，当且仅当时取等，则，即.综上所述，.19．(1)（i）；(ii)证明见解析；(2)【分析】（1）（i）有3个极值点转化为与有3个交点，求导研究单调性，结合图像即可得出的取值范围；（ii）根据（i）得出与的关系，以及的范围，利用表示，代入表达式，构造函数求导研究单调性最值即可.（2）设，可以发现，，则根据尝试端点效应进行讨论，证明成立以及不成立即可.【详解】（1）（i0当时，不符合题意，当时，，设，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，极小值，极大值，且由指数函数与二次函数增长速度可得，当趋于时，趋于，当趋于时，趋于，作出图像：

则要使有3个极值点，需使与有3