第九单元《复习5》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册

第九单元《复习5》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册教学要素具体内容课时信息课时：1课时课题：沪教版三年级上册第九单元《复习5》核心定位：聚焦全册核心知识，以“数的运算、图形认知、量的计量、数学应用”为四大板块，通过系统梳理、分层练习、综合建模等活动，深化知识关联，提升综合解题能力，培养结构化思维核心素养教学目标

1.数感与运算能力：系统梳理两、三位数乘除法的笔算及估算方法，能准确进行乘除法计算（含首位能整除、首位不能整除的除法），熟练掌握“有余数除法”的计算规则及验算方法；能结合实际选择估算策略解决问题，提升运算的准确性与灵活性。

2.几何直观与空间观念：深化长方形、正方形的特征及周长计算理解，能解决“拼组图形周长”“不规则图形周长转化”等复杂问题；巩固角的分类（锐角、直角、钝角）及度量方法，能准确画指定度数的角，发展空间想象与图形转化能力。

3.推理意识与应用意识：通过解决“归一归总”“行程问题”“购物策略”等综合题型，梳理多维度数量关系，能运用“画图法”“列表法”分析问题；在“图形拼组”“单位换算”等活动中，培养逻辑推理与知识迁移能力，提升综合应用水平。

4.数据意识与习惯养成：掌握“知识网络梳理法”“错题归因法”，能自主构建全册知识框架；在小组合作中，学会分工协作、精准表达，养成规范书写、认真验算、及时复盘的良好学习习惯。

教学重难点

1.教学重点：巩固两、三位数乘除法笔算（含有余数除法验算）；熟练运用长方形、正方形周长公式解决复杂问题；掌握千米与米、千克与克、时与分的单位换算；能分析综合题型中的数量关系并准确解题。

2.教学难点：解决“首位不能整除的除法”“有余数除法的实际应用（去尾/进一法）”等问题；灵活处理“拼组图形中重合边对周长的影响”“不规则图形周长转化”等问题；分析多步骤综合题型的数量关系（如含“倍数”“折扣”的复合问题）；构建全册知识的结构化关联。

教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含全册知识网络思维导图、教材复习题动画演示、典型错题解析、综合题情境图、几何图形模板）；实物道具（磁性长方形/正方形纸片、量角器、三角板、米尺、1千克砝码）；学习任务单（含知识梳理表、分层练习题、错题归因卡、小组合作任务卡）；“运算小能手”“解题小达人”“建模小专家”奖励徽章。

2.学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺、量角器、三角板；提前整理全册错题本，标注高频错题类型；自主尝试绘制全册知识框架图（草图即可）。

教学过程一、情境导入：知识复盘，构建框架师：同学们，三年级上册的数学学习即将结束，今天我们通过《复习5》这节课，进行一次全面的“知识大盘点”。课前大家都尝试绘制了知识框架图，谁愿意展示自己的作品，说说你梳理了哪些核心板块？生1：我梳理了四个板块，分别是“数的运算”“图形世界”“计量单位”和“解决问题”，“数的运算”里包括乘法和除法。生2：我在“图形世界”里写了长方形、正方形的周长，还有锐角、直角、钝角的认识，以及量角、画角的方法。师：两位同学梳理得都很有条理！老师也绘制了一份全册知识网络思维导图（课件出示，标注四大板块及细分知识点：数的运算——两、三位数乘除法、有余数除法；图形认知——长方形正方形周长、角的度量；量的计量——千米/米、千克/克、时/分；数学应用——乘除法实际问题、周长应用问题）。今天我们就围绕这四大板块，通过“查漏补缺—强化提升—综合建模”三个环节，让知识更系统、应用更灵活。首先进入第一板块：数的运算。设计意图：以“自主梳理+成果展示”导入，结合思维导图直观呈现全册知识框架，让学生明确复习目标；通过师生互动激活已有知识储备，培养结构化思维，为后续系统复习奠定基础。二、板块复习：精准突破，强化基础1.数的运算：乘除攻坚，验算护航（1）知识梳理：笔算与验算方法回顾师：请大家看教材《复习5》第1题（课件出示：笔算①45×63、②728÷4、③605÷5、④846÷7、⑤32×49并验算、⑥578÷6（有余数）并验算）。在动笔前，谁来说说两、三位数乘法的笔算关键是什么？除法（含有余数）的笔算步骤和验算方法呢？生3：乘法笔算要相同数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，再把积相加，注意进位。生4：除法笔算从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，首位不能整除时要把余数和下一位合起来再除；没有余数的除法用“商×除数=被除数”验算，有余数的用“商×除数+余数=被除数”验算。师：总结得非常精准！大家尤其要注意“首位不能整除的除法”和“有余数除法的验算”这两个易错点。现在请大家选择①②⑤⑥题独立完成，完成后同桌交换检查，重点核对验算过程。（学生独立计算，同桌互查，教师巡视指导，重点关注学困生的除法笔算步骤和验算书写）师：谁来分享第②题728÷4的计算过程？生5：百位7÷4商1，余3；把十位2落下来是32，32÷4商8；个位8÷4商2，结果是182。验算：182×4=728，正确。师：步骤清晰，验算规范！第⑥题578÷6是有余数的除法，谁来展示？生6：百位5÷6不够商1，看前两位57，57÷6商9，余3；把个位8落下来是38，38÷6商6，余2。结果是96余2。验算：96×6+2=576+2=578，正确。师：注意到他在百位不够除时，及时看前两位，余数也都比除数小，非常规范！刚才同桌互查中，发现有同学把605÷5算成13，大家看看错在哪？生7：他百位6÷5商1余1，把十位0落下来后，10÷5商2，他可能忘写十位的2了，直接算个位5÷5商1，所以得13，正确结果应该是121。师：没错！这是“中间有0的除法”的常见错误，大家要记住：除到哪一位不够商1，就要商0占位。请出错的同学及时订正。（2）实际应用：有余数除法的灵活运用师：掌握了计算方法，还要会灵活解决实际问题。看教材第2题（课件出示：①一批货物有320箱，用一辆限装45箱的卡车运输，至少需要运几次？②做一个中国结需要8米彩带，65米彩带最多能做几个中国结？）。大家先审题，说说这两道题有什么不同，解题时要注意什么。生8：第①题问“至少需要运几次”，剩下的货物哪怕不够一车也要再运一次；第②题问“最多能做几个”，剩下的彩带不够8米就不能再做一个了。师：太关键了！这就是有余数除法的“进一法”和“去尾法”。现在请大家独立解题，写出完整步骤。（学生解题，教师巡视，引导学困生：“先算320里有几个45，再看余数要不要多运一次”）师：谁来分享第①题的解法？生9：320÷45=7（次）……5（箱），剩下的5箱还需要运1次，所以至少要7+1=8（次）。答：至少需要运8次。师：正确！第②题呢？生10：65÷8=8（个）……1（米），剩下的1米不够做一个中国结，所以最多能做8个。答：最多能做8个。师：思路清晰！大家要记住：解决有余数除法的实际问题，要根据“是否需要完整结果”选择“进一法”或“去尾法”，不能盲目加1或舍掉余数。设计意图：先通过“方法回顾—典型笔算—同桌互查”巩固乘除法计算及验算能力，聚焦“首位不能整除”“中间有0”等易错点；再通过“教材例题+方法辨析”突破“有余数除法实际应用”难点，培养灵活运用知识的能力。2.图形认知：周长攻坚，角的度量（1）周长计算：复杂问题突破师：请大家看教材第3题（课件出示：①长方形长18厘米，宽12厘米，周长是多少？②用两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，有几种拼法？周长分别是多少？③一个正方形花坛，边长25米，小明绕花坛走3圈，一共走多少米？）。谁先来回顾长方形和正方形的周长公式？生11：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4。师：非常好！第②题是“拼组图形周长”，大家可以用准备的长方形纸片动手拼一拼，看看有几种拼法，再计算周长。（学生动手拼摆，计算周长，教师巡视指导，重点关注拼法的多样性）师：谁来分享拼法和计算结果？生12：有两种拼法。第一种是把两个长方形的长拼在一起，拼成的大长方形长10厘米，宽5+5=10厘米，其实是正方形，周长10×4=40厘米；第二种是把两个长方形的宽拼在一起，拼成的大长方形长10+10=20厘米，宽5厘米，周长（20+5）×2=50厘米。师：拼法完整，计算准确！大家发现了吗？拼组图形时，重合的边越长，拼成的图形周长越短。第③题绕花坛走3圈，怎么算？生13：先算花坛的周长，25×4=100米，走3圈就是100×3=300米。答：一共走300米。师：思路清晰！绕图形走多圈，就是求“周长×圈数”。我们再挑战一道变式题（课件出示：一个不规则图形，由一个长8分米、宽4分米的长方形和一个边长4分米的正方形组成，求它的周长）。大家可以画图，尝试把不规则图形转化成规则图形再计算。（学生画图转化，小组讨论，教师引导：“把凹进去的边平移出来，看看能变成什么规则图形”）生14（小组代表）：我们把正方形的一条边平移到长方形的右边，发现这个不规则图形的周长和一个长8+4=12分米、宽4分米的长方形周长一样，（12+4）×2=32分米。师：太聪明了！这就是“平移法”，把不规则图形转化成规则图形，周长不变，能快速算出结果。（2）角的度量：画角与分类巩固师：请大家拿出量角器和三角板，看教材第4题（课件出示：①画出一个30°的锐角、一个90°的直角和一个120°的钝角；②判断下面的角是锐角、直角还是钝角：45°、105°、90°、89°）。谁来说说画角的步骤？生15：画角时先画一条射线，把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器对应的度数上点一个点，再把端点和这个点连起来，最后标上度数。师：步骤完整！画120°的钝角时，要注意看内圈还是外圈刻度哦。现在请大家独立完成画角和判断，完成后同桌互相检查画角的准确性。（学生操作，同桌互查，教师巡视指导，重点关注量角器的摆放和刻度读取）师：谁来展示你的画角作品？说说你画120°角时是怎么选刻度的。生16：我画120°角时，用了量角器的外圈刻度，因为如果用内圈刻度，从0°数到120°会是锐角，外圈刻度才是钝角。师：观察得很仔细！判断角的类型时，大家有什么小技巧？生17：小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角。可以用三角板的直角去比一比，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。师：这个方法很实用！请大家把画好的角和判断结果整理在练习本上。设计意图：通过“基础计算—拼组图形—不规则图形转化”层层递进巩固周长知识，结合动手操作和“平移法”突破难点；角的度量部分聚焦“画角步骤”和“刻度读取”易错点，通过“操作+互查”强化技能，培养几何直观和转化思维。3.量的计量与数学应用：关联整合，精准解题（1）单位换算：梳理进率，灵活应用师：请大家看教材第5题（课件出示：单位换算①3千米200米=（）米、②5千克=（）克、③2时15分=（）分、④4000克=（）千克；选择单位⑤一辆汽车每小时行驶60（）、⑥一头大象重5（）、⑦一节课时长40（））。谁先来梳理我们学过的计量单位及进率？生18：长度单位：1千米=1000米；质量单位：1千克=1000克；时间单位：1时=60分，1分=60秒。师：非常全面！单位换算的关键是什么？比如3千米200米怎么换算成米？生19：关键是“大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率”，3千米200米先把3千米换成3000米，再加200米，就是3200米。师：思路正确！现在请大家独立完成单位换算和单位选择，完成后小组内交流选择单位的理由。（学生完成，小组交流，教师巡视指导）师：谁来分享单位换算的结果？生20：3千米200米=3200米，5千克=5000克，2时15分=135分，4000克=4千克。师：正确！单位选择题，谁来说说答案和理由？生21：汽车每小时行驶60千米，因为汽车速度快，用千米作单位；大象重5吨，虽然我们学了千克和克，但大象很重，用吨合适；一节课时长40分，符合我们上课的实际情况。师：结合生活实际选择单位，非常准确！大家要记住，计量单位的选择一定要贴合物体的实际特征。（2）综合应用：梳理关系，建模解题师：请大家看教材第6题（课件出示：①超市促销，每箱牛奶有12盒，售价48元，单买一盒5元。买30盒牛奶，怎样买最划算？②一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，行了3小时后，离乙地还有120千米。甲地到乙地的距离是多少千米？③一个长方形果园，长60米，宽40米，在果园四周每隔5米栽一棵果树，一共要栽多少棵果树？）。小组合作完成，每组选1题，用“画图法”或“列表法”梳理数量关系，再解题。（小组合作解题，教师巡视指导，重点关注第①题的“购物策略”和第③题的“封闭图形植树问题”）生22（小组代表，第①题）：我们用列表法分析，方案一：单买30盒，30×5=150元；方案二：买2箱（24盒）+单买6盒，2×48+6×5=96+30=126元；方案三：买3箱（36盒），3×48=144元。对比下来方案二最划算，花126元。师：列表法能清晰对比不同方案，非常好！第②题谁来分享？生23（小组代表，第②题）：我们画图分析，客车已经行驶的路程+剩下的路程=总距离。已经行驶的路程是80×3=240千米，总距离240+120=360千米。答：甲地到乙地的距离是360千米。师：画图法能直观呈现数量关系，思路清晰！第③题是植树问题，谁来说说怎么解？生24（小组代表，第③题）：果园是长方形，属于封闭图形，植树棵数=周长÷间隔距离。先算周长（60+40）×2=200米，再算棵数200÷5=40棵。答：一共要栽40棵果树。师：总结得太到位了！封闭图形植树问题的关键是“棵数=周长÷间隔距离”，大家要记住这个模型。设计意图：单位换算部分通过“进率梳理—实际应用”巩固知识；综合应用部分聚焦“购物策略”“行程问题”“植树问题”等典型题型，采用“小组合作+画图/列表建模”的方式，培养分析数量关系的能力，突破综合解题难点。三、综合建模：融会贯通，提升能力1.基础综合：知识整合练习师：我们已经梳理了四大板块知识，现在来做一组基础综合练习（课件出示：①笔算：53×27、864÷8、752÷6（有余数）并验算；②单位换算：4时30分=（）分、6千米-2000米=（）千米；③周长计算：一个长25厘米、宽15厘米的长方形，从中间剪成两个正方形，每个正方形的周长是多少？）。大家独立完成，完成后在小组内核对答案，交流解题思路。（学生独立解题，小组交流，教师巡视指导，重点关注第③题的“剪切图形周长变化”）师：谁来分享第③题的解法？生25：从长方形中间剪成两个正方形，正方形的边长应该是长方形的宽15厘米，因为长方形的长25厘米比宽15厘米长，不对，应该是长方形的长是25厘米，剪成两个正方形的话，边长应该是12.5厘米？不对，可能题目里长方形的长是30厘米？哦题目里是25厘米，那应该是剪成两个长方形？师：大家发现问题了吗？如果长方形长25厘米、宽15厘米，从中间剪不能得到两个正方形，因为长不是宽的2倍。这是老师故意设置的“陷阱”，提醒大家解题前要先审题，判断图形是否能按要求剪切。如果把题目改成“长30厘米、宽15厘米的长方形”，每个正方形的边长就是15厘米，周长15×4=60厘米。大家要记住，审题是解题的第一步！2.提升综合：实际问题建模师：我们再挑战一道提升综合题（课件出示：学校组织亲子运动会，共有120组家庭参加，每组家庭2人。①如果每4人坐一张桌子，一共需要多少张桌子？②学校准备了3种饮料，A种每箱18瓶售价54元，B种每瓶3.5元（单买），C种每箱24瓶售价60元。买240瓶饮料，哪种饮料最划算？③运动会场地是一个长80米、宽60米的长方形，要在场地四周插彩旗，每隔10米插一面，四个角都插，一共要插多少面彩旗？）。小组合作完成，每组选1题建模解题，写出完整步骤。（小组合作解题，教师巡视指导，重点关注第②题的“单价对比”和第③题的“开放图形植树问题”）生26（小组代表，第①题）：先算总人数120×2=240人，再算需要的桌子数240÷4=60张。答：一共需要60张桌子。生27（小组代表，第②题）：我们先算每种饮料的单价，A种54÷18=3元/瓶，B种3.5元/瓶，C种60÷24=2.5元/瓶。C种单价最低，买240瓶直接买10箱C种，10×60=600元，最划算。生28（小组代表，第③题）：长方形场地是开放图形，四个角都插，彩旗数=（长÷间隔+1）×2+（宽÷间隔-1）×2，或者直接用周长÷间隔，（80+60）×2=280米，280÷10=28面。两种方法结果一样，因为封闭图形和开放图形四个角都插时，棵数=周长÷间隔。师：三个小组都能准确建模解题，特别是第②题通过“单价对比”选择最优策略，第③题掌握了“开放图形四角插旗”的建模技巧，非常出色！3.拓展综合：思维挑战师：最后我们来一道思维挑战题（课件出示：一个正方形被分成了4个大小相等的长方形，每个长方形的周长是20厘米，求原来正方形的周长。）。大家可以画图，设未知数，或者通过长方形和正方形的边长关系解题。（学生画图分析，小组讨论，教师引导：“每个长方形的长和宽有什么关系？正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？”）生29（小组代表）：我们画图发现，正方形的边长等于长方形的长，也等于4个长方形的宽，所以长方形的长=4×宽。长方形的周长=（长+宽）×2=（4宽+宽）×2=10宽=20厘米，所以宽=2厘米，长=8厘米，正方形的边长=8厘米，周长=8×4=32厘米。师：通过“边长关系建模”找到解题关键，太聪明了！这道题的核心是找到长方形长和宽的倍数关系，再结合周长公式求解，培养了大家的逻辑推理和建模能力。设计意图：基础综合练习整合四大板块知识，通过“陷阱题”培养审题能力；提升综合练习聚焦“多步骤实际问题”，强化建模解题能力；拓展综合练习通过“图形边长关系”培养逻辑推理，层层递进提升综合素养。四、错题梳理：归因反思，巩固强化师：刚才大家在练习过程中，老师收集了全册高频错题（课件出示常见错题）：1.除法笔算时，首位不能整除忘记带余数，比如728÷4，百位7÷4商1后，忘记把余数3和十位2合起来；2.有余数除法实际应用时，混淆“进一法”和“去尾法”；3.拼组图形周长时，漏算或多算重合边；4.单位换算时，时与分的进率记错（当成100进）；5.综合题中，漏看关键信息，比如“买30盒牛奶”只算成买2箱。谁能说说针对这些错误，我们的改进方法是什么？生30：除法笔算时，要一步一步写清楚余数，把余数和下一位合起来再除；单位换算时，把进率写在旁边，时和分是60进，不是100进。生31：拼组图形周长时，先画图标注重合边，再计算；综合题要圈出关键信息，比如“30盒”“最划算”等，避免漏看。师：大家总结得非常全面！老师给大家总结了“错题改进三步骤”（课件出示）：1.归因：明确错误是“计算失误”“方法错误”还是“审题不清”；2.订正：写出正确解法，标注关键步骤；3.同类练习：找1-2道同类题强化训练。请大家拿出错题归因卡，选择今天练习中最典型的一道错题，按照三步骤整理。设计意图：通过梳理全册高频错题，引导学生自主归因，总结改进方法；结合错题归因卡培养反思意识和良好的学习习惯，提升解题的准确性和规范性。五、课堂小结：梳理收获，展望提升师：今天我们完成了《复习5》的系统复习，大家表现得非常出色，谁来说说这节课你有什么收获？掌握了哪些解题技巧和复习方法？生32：我巩固了首位不能整除的除法笔算和有余数除法的验算，知道了实际问题要选“进一法”或“去尾法”。生33：我学会了用“平移法”算不规则