【《经典的多波束海底回波检测方法分析》11000字】

经典的多波束海底回波检测方法研究目录TOC\o"1-3"\h\u15549经典的多波束海底回波检测方法研究 1304551.1多波束测深基本原理 1171611.1.1多波束测深系统的基本工作原理 1222751.1.2多波束测深系统的主要技术指标 3146401.2FFT波束形成 3256761.3基于BDI算法的海底回波检测方法 6108201.3.1动态门限的计算 635581.3.2高分辨角度估计 9245901.3.3运动补偿 9228781.3.4起始门与终止门的确定 10105631.3.5TOA与DOA的估计 1193491.4分裂波束相位差过零检测方法研究 12221721.4.1分裂波束以及子阵相位差的概念 12262911.4.2子阵信号间的相位差模糊问题 15198491.4.3分裂波束相位差过零检测法 17299931.5仿真分析 19178081.5.1海底地形仿真 19111271.5.2波束形成图像 2182061.5.3算法检测结果 22247741.5.4算法性能分析 25多波束测深系统与以往的单波束测深系统不同，在向海底发射了声波信号以后，接收基阵就会在同一时刻接收到来自海底不同方向的散射波。理论上来讲，当回波信号到达方向与某几个预成波束最大的响应方向出现一致时，该波束的输出就会达到最大，这个最大响应对应的时刻就是声波从某海底散射点传播到达接收基阵的时刻。因此，可以通过基于预成波束的波束输出信号的幅度[2]的能量最集中区域检测，对海底回波的确切到达时间进行估计[2][4][29]。1.1多波束测深基本原理1.1.1多波束测深系统的基本工作原理为了说明多波束测深声呐的工作原理，先从一个波束的工作原理开始介绍。如图(1.1)是一个从海面向下倾斜发射的单波束。只要测得了信号从发射换能器到海底再返回指接收换能器这段的往返时间T，并且已知了波束的倾斜角度θ和水中的声速c，便能通过式(2-1)测得被该波束照射的海底区域（又称足迹或脚印）对应的深度[10]。(2-1)图1.1倾斜角度单波束测深原理示范图然而，如果在船的前进方向（即沿着船的龙骨的方向）上布设一条直线阵来发射声信号，在船的下方会形成一个窄波束，如图(1.2)的左图所示，得到一个照射出的横向窄条带。但是如果接收信号的工作仍然是由这个基阵负责执行的话，会无法判断回波是发生在该条带的什么位置的，这将导致最后并不能测量出具体海底点的深度。因此，在多波束测深条带测深系统中会采用发射阵与接收阵相互垂直的基阵排布，使得从发射阵发射出去的声波接触到海底返回后由接收阵接收，如图(1.2)的右图所示，接收到的回波是一段对应了发射束宽和接收束宽的小面积。这意味着只有同时被发射阵照射到并每接收阵观察到的一小部分海底的回波能被接收，且可以测得这一小段的覆盖面积的深度。这种发射基阵与接收基阵交叉布置的方法称为Mills交叉[4][9][10]。在此基础上，如果同时控制多个接收波束于不同的方向，观察一连串的离散被照射区域的回波，便可以听说测得各个小区域的回波到达时间，从而得到各点的深度以及对应的水平位置。于是实际上多波束测深系统的接收情况便如图(1.2)清晰可见，利用Mills交叉技术，使用一个宽发射波束和多个窄接受波束的结合，组成两套基阵。当然，为了提高测绘速度也可以沿着船的前进方向形成多个发射波束。在实际的使用时，往往发射阵为一个，沿龙骨安装；两个独立的接收基阵安装于船的左右两侧，而保证能覆盖左右两侧的海底的观察[9][10]。图1.2多波束测深系统的接收示意图1.1.2多波束测深系统的主要技术指标多波束测深系统主要的技术指标有覆盖范围、分辨能力、测绘速度以及最大和最小工作深度等。首先介绍覆盖范围的概念。如图(1.3)所示的是其覆盖范围的典型描述。深度H、水平覆盖宽度W和边缘波束到海底的斜距R有如下关系：(2-2)其中可见，深度越小，斜距R将越小于式(2-1)右项的值。这是由于在浅水水域时，边缘波束到达海底的掠射角越小，海底散发的强度也越小，其所能到达的斜距也将因此越小。图1.3多波束测深覆盖范围典型描述[4]多波束测深系统的分辨能力指的是两个相邻深度数据点之间最小的水平距离，其决定了对波束的间隔和宽度的要求。测绘速度指的是单位时间内能测绘到的面积，取决于条带宽度以及最大允许航测速度。最大与最小工作深度则指的是进行深度测量的换能器发射的信号能测量的海底的深度范围，较大工作深度需要较低频率、较大尺寸的基阵尺寸；而较小的工作深度意味着需要让声呐的盲区尽可能的小，所以在测量浅水水域的深度时需要采用极短的发射脉冲[9][10]。1.2FFT波束形成接收基阵收到的信号，并非是可以立刻使用的多波束信号，需要经过一系列的处理才能形成我们前面所说的多波束信号。其中，FFT波束形成被认为是最有效的方法之一[11][15]。接下来，从已有基阵接收到的原始信号开始着手，讲解原始信号的处理步骤[1][7]。首先，当多波束测深声纳系统的接收阵接收到海底回波信号时，会在一个首发周期内得到一个接收数据矩阵[1]D1。（2-3）其中，N为接收阵元个数，T为采样点个数（时间片数）。在这之后，对每一个阵元接收信号做希尔伯特变换，得到了原始信号D1的复解析信号矩阵D2。（2-4）然后对D2按每列信号做M点FFT变换。其中要注意M必须为2的次幂，所以如果阵元数量N不是2的次幂则需要先进行补零再做FFT变换。完成变换后会得到如图(1.5)所示的一个数据块。图上的表示采样时刻为时，阵元接收到的信号在方向波束形成的幅度值[4]。图1.4FFT变换后得到的数据块波束方向的求解方式则在以下做出解释[2]。一般的多波束测深仪的接受基阵会采用的是等间距直线基阵，特别适用于FFT波束形成技术[5]。设置N元等间距线阵，阵元间距d，如图(1.6)所示，第个基元会相对于第0个基元的声程差是，其中的表示的是预成波束的角度。则可以获得相位差的计算公式(2-5)：(2-5)式中λ指的是声波的波长。要形成预成方向为的波束，需要对在第号上的数据进行相位补偿，其公式如(2-6)。式中表示原始信号的幅度信息；表示原始信号的相位信息，即式(2-7)的左项；表示入射信号。图1.6等间距直线阵示意图Bi(θ)=将所有的阵元上计算得到的结果相加，便能得到控制到方向上的波束幅度值。其由式(2-7)表示：(2-7)而将上式改写为如下的式(2-10)即可得到形成M个方向的预成波束：(2-10)将其与数字信号处理的快速傅里叶变换相比后可以得到以下公式(2-11)(2-12)其中的式(2-12)便会是图(1.5)中左侧一列的角度数据。在此便可以求得所需的信号幅值与角度数据块，以便于下一步进行算法上的进一步处理。简单来讲，FFT波束形成的原理可以说是在每个时间片（相当于一个时间保持的采样）会对每个阵元进行一次信号采样，获得原始的回波信号的幅度、相位等信息。对收集到的原始数据进行FFT变换处理后，便可以得到N个幅度的测量值以及N个角度（由式(2-12)求得）。其中的波束角是相对于阵测定的，且这些角度不会随着时间片变化，是一组相对确定的值[5]。如图(1.7)所示的是在仿真操作中，对仿真回波信号进行FFT多波束处理后得到的时间采样-波束号-幅值三维图像。1.3基于BDI算法的海底回波检测方法BDI算法，全名是（BearingDirectionIndicator），是一种常见的利用信号幅值信息进行综合检测的算法，它通过对信号的幅值进行综合处理，先对每个波束里的回波的到达角度(DOA)进行准确定位，再计算回波的的到达时间(TOA)[6][31]。其具体执行步骤流程图如图(1.7)所示[5][6]。1.3.1动态门限的计算在海水环境中，并非只有在发射的声波信号触碰到海底或目标后返回至水听器时，水听器才会采集到声波信号。或者说，水听器在工作时一直会持续采集到声波信号。这是因为海底环境中具有噪声信号。再者，回波信号到达水听器时也产生旁瓣。这些就导致海底回波信号在返回水听器时往往会混着噪声和旁瓣接收。其中，噪声可以进行分析，而旁瓣则可以被剔除[5]，而实现这一步的方法就是设定检测门限。在解释检测门限之前，我们先简单介绍一下从发射换能器发出一个声波到接收到回波信号的这个流程中，随着时间的推进，不同的波束在同一时间接收到的信号的幅度会发生的变化[4][7]。图1.7BDI算法处理流程图在解释检测门限之前，我们先简单介绍一下从发射换能器发出一个声波到接收到回波信号的这个流程中，随着时间的推进，不同的波束在同一时间接收到的信号的幅度会发生的变化[4][7]。我们先假定发射换能器发射了一个声波的短脉冲，其以球面扩展规律从海面向下进行传播。如图(1.9)左图所示，从脉冲发射开始计算，在时刻，声波并未到达海底，所以此时并没有回波产生。因此在（声波返回需要经历双程路径）时刻对应的时间片上，如图(1.9)右图所示的角度-幅值空间域离散信号图上并不会有海底回波信号，其幅值的主要提供者是体积混响和背景噪声。脉冲发射后的时刻，如图(1.10)左图所示，声波到达了海底，但只有半圆扩展面上的一点与海底发生了接触并返回，因此在（声波返回需要经历双程路径）时刻对应的时间片上会有这一回波，定义其为，但这一声波的到达方向并不一定是已存在的控制波束的指向，一般会落在两个波束角度中间[7]。因此实际情况会如图(1.10)右图所示,角度-幅值空间域离散信号图上在两个相邻的角度上有明显比其他角度更高的幅值图1.8仿真直线阵接收信号形成FFT波束后的时间采样-波束号-幅值三维图像图1.9时刻的基阵和时刻的时间片脉冲发射后的时刻，如图(1.11)，声波到达了海底，波振面截取了海底的B和C两点。于是在时刻这一个时间片上会包含两组回波信号的幅度值，且分布在两个不同的角度上，记为和。图1.10时刻的基阵和时刻的时间片图1.11时刻的基阵和时刻的时间片另外，在和时刻，会有几个波束也有角度输出，这是因为各个波束的主瓣都有一定的宽度，而且还有旁瓣的存在。正因如此，我们在处理接收到的信号时需要将对我们有意义的回波信号与无效的噪声信号和旁瓣接收信号分开，即动态检测门限的设置。检测门限简单来讲就是一个有意定义号的信号幅度电平，作为一个检测用的参考标准。当已有信号的部分幅度高于这个电平，就将这一部分假定为可以保留的有效信号；而当部分信号的幅度低于这个电平，就会将其定义为无效信号，并进行剔除。这一步的理论依据是噪声哈旁瓣信号虽然混入了接收的信号中，但它们往往比发射器发出的回波信号幅值小很多。这一步是相辅相成的，因为发射信号脉冲在参数定义时也会为了便于与无效信号区分而设计成幅值较大的信号。另外，需要注意的一点是，这个门限并不是一个一成不变的电平，而是需要随着时间片数（即时间的推进）而进行调整的。这个门限的确认过程需要考虑以下几个参数[5][7]:由操作人员手动输入设定的门限值；信号接收机的背景噪声级；信号接收机的旁瓣响应；潜在的、且会干扰海底回波检测的噪声脉冲。在此基础上，可以对每一个时间片计算出一个门限，得到一组动态的门限数据组。利用好这个随着时间变化的动态门限数据组，就可以确认好各个角度对应的幅值的取舍阀值，从而一定程度上地进行无效信号的剔除。考虑到回波信号的幅值远比噪声信号和一些小混响的信号幅值要大，则在同一时刻，对各个波束的信号幅值求得的平均值，得到的结果将小于前者而大于后者。因此，在本文中根据图(1.5)所示的数据进行每个采样时刻的动态门限的计算，公式如下(2-13)其表现于前面示范的图示如图(1.12)所见。图1.12动态门限幅值与该时间片各波束信号幅值对比1.3.2高分辨角度估计在一个时间片内，回波声信号到达水听器基阵的角度在实际上并不一定会与控制波束的角度一致，例如图(1.10)所示的就是在两个相邻的控制波束的角度和之间。也就是说，对于某一个方向上的海底反射回来的回波，往往不会只有一个波束输出，而是会有多个波束的输出。利用各波束输出的幅度值进行计算，从而确定信号的精确回波到达角度DOA，这种数据处理方式就是高分辨角度估计[6]。高分辨角度估计的第一步就是计算出动态门限，这点在1.1.1.1已经进行了系统的讲解，在这里仅对动态门限处理后的信号图像做图示（图(1.13)）。图(1.13)所示的是对仿真回波信号进行处理时在某时间截取得到的角度-幅度图。第二步则是基于已知了波束形成器的主波束图的形状下进行曲线拟合。例如，可以使用曲线拟合的方法，以图(1.13)为例，在轴（横轴）上的波束主瓣形状可以近似为抛物线，于是可以采用对这组保留下来的幅值数据采样最小二乘拟合的方式进行处理，可以拟合出这两组类抛物线的角度-幅度点组成的曲线，拟合曲线的峰值便可以记为是这组高幅度值真正的源角度，也就是1.3.1中提到的。图(1.14)上两条虚线绘制的类抛物线就是这种处理方法的示范展示。图1.13动态门限剔除后保留下来的信号与其曲线拟合经过了角度DOA的估计后，我们便可以得到一系列的角度-幅度数据对，因为这些处理是基于每个时间片采集到的角度-幅度数据矩阵得到的，所以可以说这一系列的角度-幅度数据对与时间片数是一一对应的。我们把这些由角度、幅度、出现的时间一一组合起来的数据对称为“命中”，每个“命中”包括角度、幅度和出现的时间三类数据各一个。1.3.3运动补偿高分辨角度估计后得到的一系列“命中”中包含着角度数据。然而这些角度数据是在水听器阵的工作基础下测量的，而水听器阵安装在海上的运动平台上。这就意味着，要将海底回波信号转换成海底测量值并进行不同时间片的测量数据对比，首先需要测量出水听器阵的运动数据，将其列入考虑范围中。这个过程被称为运动补偿。接下来以横摇补偿为例，对运动补偿进行讲解。假设水听器阵的载体只进行了围绕基阵中心的转动，横摇角是。设基阵原先是水平的，补偿便是在时间片的每个命中上，将横摇角加到测量值上，即将水听器的坐标系统转换到大地坐标系中的回波角度。横摇角、测量值和大地坐标系中的回波角度之间的关系如式(2-14)和图(1.14)所示。（2-14）图1.14横摇角补正1.3.4起始门与终止门的确定起始门与终止门是决定采集信号开门与关门的时间点。一般来讲，在接收器中需要设置一个“距离门”，也就是在信号发射过去一段时间后，开设一个时间窗，为的是将预定可能会到达的回波收入其中。以前常用的能量中心收敛检测法，其基本思想便是基于这种思路的，假定海底回波信号的能量集中在某一个时间区间内，只要找到了这个区域，就可以求得波束指向对应的海底回波的到达时间[2][20]。在BDI算法处理中，起始门与终止门可以根据波束控制角和时间计算得到。如图(1.14)所示，可以按照式(2-15)对其进行计算[13][14][27]。式中的是-3dB波束宽度，为掠射角，为发射脉冲信号宽度。(2-15)图1.16波束斜入射时海底回波反射情况计算出起始门和终止门后，将其用于“命中”组的处理，便可以剔除起始门和终止门以外的“命中”，仅仅保留门内的“命中”。1.3.5TOA与DOA的估计每一次脉冲的发射后，保留下来的“命中”组可以构成一幅如图(1.17)左图所示的“云图”。图上的各个圆点每个表示一个首发周期内的“命中”，按照对应的角度和时间标出。由于波束本身具有一定的宽度，在波束宽度内波便会有数个“命中”。于是，这个“云图”就可以通过按照波束中心位置和对应的波束宽度，划分出各个区域。如图(1.17)中间的图所示，图上所保留的“命中”都位于某一个指向角度为的波束宽度内，可以将其看作是整个云图中关于角度指向为、宽度已知（即波束宽度）的命中“子集”。通过“子集”中的“命中”，就可以计算出信号到达的时间TOA和信号到达的角度DOA[2][4][7][26]。这里的处理分为两步进行。第一步，先对波束宽度内保留下来的“命中”计算出TOA的均值和标准差。可以看作在时间上存在着一个时间包络，它位于以均值为中心、宽度为2的区间内，如图(1.17)右图所示。于是，落在这个区间外部的“命中”在这一步也被剔除。接着，对保留下来的所有“命中”，通过幅度加权法平均计算出DOA和TOA，计算公式分别如式(2-16)和式(2-17)所示[2][4]。图1.17“命中云”（左）一个波束内包含的“命中”（中）计算一个波束中的“命中”的包络（右）(2-16)(2-17)1.4分裂波束相位差过零检测方法研究在第1.3节已经讨论了BDI算法的检测，并已经清楚BDI算法是基于对信号幅度值进行处理的经典检测方法。然而，幅度检测方法的不足之处就在于其受限于波束脚印中能量分布的集中程度。这就意味着在镜像和斜面区域BDI算法会有较为良好的性能，而在边缘波束照射区域的性能不佳[6][7]。分裂波束相位差过零检测法与BDI算法不同，不是基于信号幅值进行检测的算法，而是一种经典的、基于信号相位信息进行检测的算法。它通过利用海底回波信号在相位上的差异进行分析，找到各个波束信号之间的时延，达到测深的目的[1][2]。1.4.1分裂波束以及子阵相位差的概念为了理解如何用子阵间相位差测量确定波束指向的回波到达时间TOA，先从最简单的两个阵元的情况开始讲解。如图(1.18)所示，有A、B两个无方向性的接收阵元安置在水平面上，间距记为。则当接收信号传播方向与基阵阵元的法线之间有一定的角度（入射角不为0）时，声波在到达基阵的时间会有先后之分，这在接受信号中的表现方式就是会有一定的时延的存在。例如图(1.18)上所示的两个阵元之间会有距离为的声程差，其在接收器上的表现形式就会是时延，计算公式为式(2-18)所示。则两个阵元之间的相位差计算推导过程如式(2-19)所示，其中式中的表示声波的波长。(2-18)(2-19)图1.18二元基阵水平放置时声波到达两个阵元示意图如果两个阵元连线与水平面的夹角为θm，即如图(1.19)所示，则声线与垂直角的夹角如式(2-20)所示。图1.19二元基阵倾斜放置时声波到达两个阵元示意图(2-20)由于海底回波式由海底的各点的反射波散点组成，散射点回波会随着时间的变化产生不同的入射角，这意味着入射信号的入射角是时间序列，记为。而前文所提到的两个阵元信号之间的相位差也将是一个时间序列。当时，有。多波束测深系统的测深基阵一般为直线阵。如图(2-20)，假定一个间距为d的N元线性矩阵，将其分为两个子阵，它们可以不产生重叠，也可以有部分阵元重叠。号阵元组成子阵1，号阵元组成子阵2。且图上可以看出两个子阵的等效声中心的间距为Md[4]。图1.20将直线阵分为两个子阵分别对这两个子阵做波束形成，假定在每个阵元上都有相同接收灵敏度的前提下，进行了相位补偿后，子阵1的各波束的输出如式(2-21)所示。式中的r表示的是波束号。(2-21)式中的表示相邻的阵元之间的入射信号相位差，而表示的是将波束方向控制到方向时相邻的阵元之间的补偿相移。对子阵2同样做如上操作，同号（即r号）的输出可以用式(2-22)表示。(2-22)定义一个变量k=k1+M，可将上式改写为式(2-21)。(2-21)由式(2-20)和式(2-21)便可知，两个子阵的同波束号的波束在输出信号上的相位差会如式(2-22)所示。(2-22)另外，因为在本节的前文已经提到，信号入射角是是一个变量，在照射角度不为0时是时间的函数，因此式(2-22)需要改写成式(2-23)。(2-23)由上式看出，当式中右方为零，即为零时，两个子阵信号的相位差为零。而要达到这一情况，信号入射角和波束控制角便相同。因此，可以得出这一观点——只要能确定好相位差序列从负值转变为正值期间穿过零线的时刻，就能确实第r号波束指向性对应的信号的到达时间[4][20]。这一穿过零线的时刻又称为过零交叉点。为了有效估计过零点的位置，需要相位差序列中似线性的部分足够长，而线性部分的长度又取决于波束照射到的海底脚印的大小。这意味着对边缘波束，用分裂波束相位差过零检测法进行处理更能发挥作用[2][4]。1.4.2子阵信号间的相位差模糊问题继续从图(1.18)和图(1.19)进行分析，基于公式(2-19)和d/λ=1/2得知，当θ在（-π/2，π/2）范围内时，相位差与θ有一一对应的关系单调关系，且是单值函数，且确定这个相位差序列的过零时刻就可以确定信号到达的方向。但是当阵元间距时，在的范围内，相位差变化会超过2π。例如将d/λ提升至2，相位差有数次从负值到正值单调递增的过零时刻，这也就意味着会有多个入射的角度θ对应同一个相位差，此时用相位差过零位置进行检测的话，会得到多个角度。采用两个子阵时，它们各自形成了多波束，且各个波束的宽度较窄，主瓣内的信号幅值相对于旁瓣内的信号幅值较大，则此时就可以只在主瓣内测量出两个子阵之间的相位差，达到在子阵间距大于1/2的波长时不会有相位模糊的目的。这也是采用分裂波束的优点之一。为了保证两个子阵信号在主波束内的相位差不产生相位模糊，接下来对子阵间距需要的约束条件进行讨论。考虑到每个子阵均采用了FFT技术进行多波束形成的情况，设子阵阵元数为N-M，即能形成N-M个独立波束。根据子阵在轴上的波束图位置分布（图(1.21)），可以将第r号波束与第r+1号波束的间隔用式(2-24)进行表示[2][4]。图1.21子阵FFT波束形成的波束位置(2-24)将波束的两个零点间隔记为波束宽度，有(2-25)由此可以得到该波束的两个零点的位置分别为：(2-26)(2-27)可以借此算出两个子阵之间的相位差变化所需的最大范围为：(2-28)根据前文可以确定的是，相位差在内单调变化时，就不会发生相位模糊。于是，将此条件与式(2-28)结合可以推出，要保证不发生相位模糊的条件如下：(2-29)化简后得到：(2-30)上式说明，要保证让主瓣对应的角度内不会产生相位模糊，就必须让两个子阵的间距小于等于子阵长度的一半，或者说子阵的长度要大于等于子阵间距的2倍。由上式(2-29)和(2-30)可以看出，没有出现相位模糊的条件实际上与波束号r是无关的。但是，随着波束指向角度的增大，相位差序列的长度也会变大，斜率会变小[2]。将式(2-30)做进一步的化简改写，可以得到下式(2-31)即不发生相位模糊的条件成为了总阵长度应该大于或等于子阵长度的3倍。另外，还有一点需要注意，就是在阵元进行了幅度加权后，例如进行了契比雪夫加权，目的是为了降低旁瓣信号，波束会变宽。定义一个的因子，则式(2-30)和式(2-31)将相应地发生调整，转变为式(2-32)和式(2-32)。(2-32)(2-33)当就是不进行幅度加权的情况，上式简化后就是式(2-30)和式(2-31)[2][4]。1.4.3分裂波束相位差过零检测法不考虑相位模糊的前提下，可以利用两个子阵接收信号之间的相位差过零的时刻测量波束指向到达的时间，那么首先要测得相位差的时间序列以及角度。在式(2-23)中可以得知(2-32)因此有(2-33)设多波束测深系统采用窄带CW脉冲信号，信号的时间函数形式为(2-34)式中的A为信号幅度，为信号角频率，为信号的初相位，其可以按照下列形式写为复数形式。(2-35)将其写为离散形式得到(2-36)(2-37)(2-38)不考虑具体波束号，子阵A、B的任意号波束之间的信号相位差有(2-39)其中，I和Q服从高斯分布，包络服从瑞利分布，相位在区间上呈均匀分布[8]。由于式(2-39)中的每个相位值计算都需要两次反正切运算，这对于海底混响一类的随机信号会很难得到可靠的相位差。如果还存在其他的干扰，计算难度将更高。于是，在多波束测深系统中为了得到时间变量相位差，采样所谓的分离孔径相关法[4]。将在子阵接收端的信号写作复数形式如下(2-40)式中的EA(n)和EB(n)分别为子阵A和B上的接收信号幅度，和分别为两个子阵上接收信号的相位。由于两个子阵上接收到的信号均来自同一个窄带CW脉冲，所以可以通过相关的方法就能得到相位差。用B子阵的信号sB(n)的共轭与A子阵的信号sA(n)相乘，得到两个序列相关序列如式(2-41)所示。(2-41)上式中的相位差就是所需要求的子阵间的相位差，幅度则是两个信号幅度之积。于是用式(2-41)可以推断出相位差序列公式(2-42)。(2-42)在式(2-42)中，如果一次取L个样本，可以用加权最小二乘估计来求得P的估值，构成目标函数为(2-43)式中W为常规窗函数（海明窗等），由于构成目标函数有极小必要条件,由此得到(2-44)其相位就是要进行估计的相位差(2-45)式(2-45)的分子和分母分别为P(n)的L个样本的虚部和实部的加权平均。在没有多个途径的干扰叠加的情况下，这将是一个无偏差估计。为了得到，可以对式（3-28）的P(n)的虚部和实部做相同的滑动平均，如式（3-33）所示。(2-46)这种相位差估计法在不考虑多途径干扰的情况下，对以2π为周期的相位模糊不敏感。1.5仿真分析本节将对上述的BDI（BearingDirectionIndicator）算法和分裂波束相位差过零检测法的理论研究基础上，通过仿真数据进行处理，对比分析两种算法得到的结果之间的差异，对算法的效率和性能进行分析。1.5.1海底地形仿真本小节首先定义三种较为简单理想化的海底地形，并对其对应的回波信号进行仿真。具体地形情况见以下三副图像。（1）平坦海底情况 图1.23平坦海底定义如图(1.23)所示为平坦情况。声呐基阵位于坐标原点(0,0)处，定义海深为35米，海底走势呈水平直线状。（2）起伏海底情况如图(1.24)所示为起伏情况。声呐基阵位于坐标原点(0,0)处，定义基础深度为35米，海底走势为变化范围在（-35.5m，-34.5m）之间，以正弦函数形式进行变化。图1.24起伏海底定义（3）海底放置小型物体如图(1.25)所示为在平坦海底上放置小物体（目标）情况。定义海底深度为35m，在水平距离-40m处放置一具有宽度的小型物体，高度1.5m左右，其他水平位置与图（1.23）情况一致。图1.25平坦海底放置小物体情况定义1.5.2波束形成图像在对海底地形进行定义后，需要进行回波信号的仿真，然后对其进行波束形成，才能进行后续的对其信息进行处理的算法。本小节将对以BDI算法为例，展示三种仿真信号得到的信号波束图和角度-幅值图。图1.26三种仿真地形的回波信号波束图如上图所示，在图上某个切线（图上约为2000采样时刻左右，这个数字由具体信号而定）位置开始，时刻-波束角度图呈现出马蹄形状的走势，这是由于接收到了回波信号，从而产生的现象。右图中能明显看到一个小的节点，这对应着这个波束角度采集到的信号发生了小的跳变，对应了第三种仿真地形中出现的小物体位置。图1.27三种仿真地形的回波信号某时刻的波束角度-幅值图如图(1.27)所示的是与图（1.11）右图展示的原理相近的仿真信号某时刻波束角度-幅值图。可以看到在两个不同的波束角度处有明显的信号幅值，这表示这个时刻在两个不同的角度接收到了来自