2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期末数学

page12025学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期末数学试卷一、选择题

1.下列方程中，一元一次方程的是（

）A.x=5−2x B.1x−5=x C.x2

2.下列四个几何体中，圆锥是（

）A. B. C. D.

3.下列方程中，解为x=4的是（A.x−2=6 B.2(x−1)=6

4.如图，下列四个平面图形可以围如图所示几何体的图形是（

）A. B.

C. D.

5.下列说法中，其中正确的个数是（

）①两点确定一条直线；②若AC=BC，则点C是线段AB的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.把方程2x3−xA.3x−4x+4=24 B.8x−3x−3=24 C.

7.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACEA.10∘ B.20∘ C.30∘ D.15∘

8.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，∠1=40∘，∠2A.100∘ B.110∘ C.120∘ D.150∘二、填空题

9.计算：a−

10.若(x+1

11.当代数式x+2与1−

12.2024年中国新能源汽车销量有望达到12000000辆．请你将数据12000000用科学记数法表示为____________．

13.若x−2y=

14.正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为____________．（用含a，b的代数式表示）

15.如图长方体纸片ABCD绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知AB=2BC=

16.如图，点O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD，若∠AOD=

17.有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，⋯⋯，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为____________．

18.甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点____________米．三、解答题

19.计算或化简：（1）5（2）−（3）3（4）5x

20.解下列方程：（1）x（2）3（3）2x（4）x

21.利用直尺画图：（1）利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；（2）把图2中三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相连组成一个三角形；（3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______．

22.《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35

23.推理填空：如图，EF // CA，∠1=∠2解：因为EF //所以∠2=______(又因为∠1所以∠1=______(所以AD // ______(所以∠BCD+______=因为∠BCD所以∠ADC=______

24.定义：若a+b=2，则称a与（1）5与______是关于2的关联数，______与3x−3是关于2的关联数（用含（2）若a=2x2−3x2+（3）若m=3|x|−7，n=2x−

25.已知：如图，直线a // b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线，且∠APB<90∘，Q是（1）若∠1=30∘，（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期末数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可．【解答】解：A.x=5B.1x−C.x2−4x=D.x−5y故选：A．2.【答案】C【考点】常见的几何体【解析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键．【解答】下列四个几何体中，圆锥是：．故选：C．3.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义，把x=【解答】解：A、把x=4代入x−2∵左边≠右边，∴xB、把x=4代入2(x∵左边=右边，∴xC、把x=4代入x+6∵左边≠右边，∴xD、把x=4代入12x∵左边≠右边，∴x故选：B．4.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据几何体的平面展开图的特征求解即可．【解答】可以围如图所示几何体的图形是：故选：C．5.【答案】B【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短几何体中的点、棱、面【解析】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可．【解答】解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意；②若AC=BC，则点C在线段AB的垂直平分线上，不一定是③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意；④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．6.【答案】D【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．方程两边同时乘以12求解即可．【解答】解：2x方程两边同时乘以12，去分母得，8x−故选：D．7.【答案】D【考点】三角板中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数【解析】根据BC//DE可得∠BCE=∠E【解答】解：∵BC∴∠BCE∵∠ACB∴∠ACE故选：D．8.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案．【解答】解：如图所示，光线在空气中也平行，∴∠1∵∴∠4∴∠3故选：B．二、填空题9.【答案】−【考点】合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：a−故答案为：−2a10.【答案】2【考点】绝对值非负性解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题主要考查了绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性及完全平方数的非负性可得x+1=0，y−3=【解答】解：∵(x∴x+1解得：x=−1，∴x故答案为：2．11.【答案】3【考点】相反数的意义解一元一次方程（二）——去括号【解析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键，根据题意，由相反数的性质得出x+【解答】解：∵代数式x+2与∴x去括号，得x+移项、合并同类项，得−x将系数化为1，得x故答案为：3．12.【答案】1.2【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，要正确确定a的值以及n的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定【解答】解：12000000=故答案为：1.2×13.【答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查求代数式的值，先把5−2x+【解答】解：∵∴5故答案为：−114.【答案】3ab【考点】几何体的展开图由展开图计算几何体的表面积【解析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可．【解答】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为3ab．故答案为：3ab．15.【答案】16π【考点】平面图形旋转得到立体图形问题圆柱的体积【解析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∴BC∴该圆柱体的体积为π×故答案为：16π．16.【答案】65【考点】角平分线的有关计算垂线【解析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，正确理解垂线的定义和角平分线的定义是解题的关鍵，首先根据角平分线的定义得∠COD=25∘，再由垂直的定义可得【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠COD∵OE∴∠DOE∴∠COE故答案为：65．17.【答案】−【考点】有理数的加减混合运算【解析】此题考查了有理数的加减运算运算的应用，根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加减运算进行计算即可．【解答】解：根据题意得，0==−1013故答案为：−101318.【答案】20【考点】有理数混合运算的应用一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据题意列出方程，求出x=【解答】设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据题意得，(解得x∴150180÷(25×50−∴他们俩第六次迎面相遇时离起点20米．故答案为：三、解答题19.【答案】（1）13（2）−（3）2（4）x【考点】含乘方的有理数混合运算整式的加减【解析】（1）先计算乘方，再进行加减运算，可得到结果；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果；（3）合并同类项，可得到结果；（4）先去括号，再合并同类项，可得到结果．【解答】（1）解：5−(−3====13（2）解：−=−=−=−3（3）解：3==2（4）解：5x==x20.【答案】（1）x（2）x（3）x（4）x【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】（1）解：x移项得，x合并同类项得，3系数化为1得，x=（2）解：3去括号得，12移项，合并同类项得，−系数化为1得，x=（3）解：2x去分母得，2去括号得，4x移项，合并同类项得，3x系数化为1得，x=（4）解：x去分母得，2去括号得，2x移项，合并同类项得，8x系数化为1得，x=21.【答案】（1）见解析（2）见解析17【考点】作图－平移变换格点作图题【解析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）将AB平移使点B和点E重合，将CD平移使点D和点F重合即可；（3）利用割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）图2中组成的三角形的面积=522.【答案】原来有米2.5斗．【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)【解析】设原来有米x斗，再向桶加粟y斗，由出米率为35，可知增加米35y斗，根据“米共7斗；米和后增加的粟共10【解答】设原来有米x斗，再向桶加粟y斗，由题意得：x+解得：x=答：原来有米2.5斗．23.【答案】见解析【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．首先由平行线的性质得到∠2=∠3，然后得到∠1=∠【解答】解：因为EF //所以∠2又因为∠1所以∠1所以AD //所以∠BCD因为∠BCD所以∠ADC24.【答案】−3，（2）a与b是关于2的关联数；详见解析（3）x=2【考点】整式的加减解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】（1）根据题意，仿照示例，得到5+m=2，n+(（2）先化简a，b，判断a+（3）由题意，得到m+n=2，化简可得3|【解答】（1）解：∵设5与m是关于2的关联数，∴5∴m∵设n与3x−3是关于∴n∴n故答案为：−3，−（2）解：a与b是关于2的关联数，理由如下：∵ab=∴a∴a与b是关于2（3）解：∵m与n是关于2的关联数，m=3∴