2024-2025学年江苏省盐城市东台市七年级上学期1月期末考试数学试题

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1.冰箱冷藏室的温度零上3​∘C，记作+3​A.8​∘C B.−8​∘C C.11​

2.小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（A. B.

C. D.

3.截至2024年11月底，盐城风光电等新能源发电装机容量突破16000000千瓦，同比增长19.1%，将16000000用科学记数法表示为（

A.160×105 B.0.16×188 C.1.6×107 D.

4.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥甲：∠B乙：∠1丙：∠B丁：∠3则不能得到AB∥CD的是（A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥A.ABB.点C到AB的垂线段是线段CAC.点A到BC的距离是线段ADD.线段CD的长度是点C到AD的距离

6.若4a2x−1b3与A.6 B.5 C.4 D.3

7.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式ac+b的值等于A.−6 B.−34 C.34 D.6

8.如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1,a2,a3A.3580 B.3590 C.3600 D.3720二、填空题

9.单项式−4

10.已知2a−3b=−

11.方程(m−1)x

12.一个角为60∘

13.用代数式表示：a、b两数和的平方减去这两数平方的和，所得的差为________________．

14.整式ax−b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程x−02ax−−0

15.如图，慧慧制定了一种密码规则，根据该规则将密文“69−

16.设有理数a,b,

17.如图，将直尺与含30∘角的三角板摆放在一起，若∠1=

18.如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE三、解答题

19.计算：（1）(−4（2）−

20.解方程：（1）3(（2）5x

21.先化简，再求值：5a2b

22.用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）：（1）画直线AD交BC于点G；（2）过点A画直线EF，使EF //（3）在直线BC上画出点O，使AO+

23.如图，已知OC⊥AB于O，（1）若OE平分∠BOC，求∠（2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30∘，试判断OD

24.某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示．价格\类型甲乙进价（元/件）3060标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售．请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？

25.已知线段AB=6cm，点C是线段BA延长线上一个动点，D是线段（1）如图，若AC=4cm，求线段（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是____________；①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大．（3）若AD=2cm，画出所有符合条件的图形并求线段

26.【问题提出】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．探究一：如图①当五边形内有1个点时，可分得____________个三角形．探究二：当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得___________个三角形．探究三：当五边形内有3个点时，可分得___________个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．【问题解决】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形．【拓展延伸】(1)若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成(2)若连接n边形(3≤n)的

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省盐城市东台市七年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】相反意义的量【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】冰箱冷藏室的温度零上3​∘C，记作+3​故选：B．2.【答案】A【考点】求一个角的余角与余角、补角有关的计算【解析】此题暂无解析【解答】试题解析：A、∠α+∠β=180B、∠α与∠C、∠α与∠D、∠α和∠故选A．3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：16000000=故选：C．4.【答案】D【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【解析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．【解答】解：甲、当∠B+∠BCD乙、当∠1=∠2丙、当∠B=∠DCE丁、当∠3=∠4故选：D．5.【答案】C【考点】点到直线的距离垂线【解析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案．【解答】解：A、∵∠BAC∴ABB、点C到AB的垂线段是线段AC，正确，不符合题意；C、点A到BC的距离是线段AD的长度，错误，符合题意；D、线段CD的长度是点C到AD的距离，正确，不符合题意；故选：C．6.【答案】C【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查的是同类项，代数式求值，解一元一次方程．根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出x和y的值，即可求出2x+【解答】解：∵4a2x∴2x−1∴x=1∴2x故选：C．7.【答案】A【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．【解答】解：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“−1∵相对面上的两个数互为相反数，∴a=−4，b∴ac+故选A．8.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了规律型：数字的变化规律，根据题意和图形中的数据，可知an【解答】解：a1a2a3a4a5⋯；则an∴a59故选：C．二、填空题9.【答案】3【考点】单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【解答】单项式−4x故答案为：310.【答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了求代数式的值，解题关键是利用等式的性质把已知变形，整体代入求值．把已知等式变形，整体代入即可．【解答】解：4a−故答案为：−511.【答案】−【考点】一元一次方程的定义【解析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解．【解答】解：∵(m−1∴|m|=1解得：m=−故答案为：−112.【答案】120∘【考点】求一个角的补角【解析】本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180∘；根据互补两角之和为180【解答】解：∵一个角为60∘∴它的补角的大小为180∘故答案为：120∘13.【答案】(【考点】列代数式【解析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，用含a、b的代数式表示出a，b两数和的平方与它们平方的和，再作差即可．【解答】解：依题意a，b两数和的平方为：(aa，b两数平方的和为：a2则它们的差为：(a故答案为：(a14.【答案】x【考点】方程的解【解析】根据表格提供的数据可直接得出方程ax−【解答】解：根据表格得：当x=0时，故ax−b=−故答案为：x=15.【答案】梦虽遥，追则能达。【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了观察归纳能力，解题关键是发现密文规则，找出数字代表的字母即可．【解答】解：数字69代表的字是梦；数字72代表的字是虽；数字19代表的字是遥；数字55代表的是“，”；数字83代表的字是追；数字23代表的字是则；数字70代表的字是能；数字31代表的字是达；数字27代表的是“。”；“69−故答案为：梦虽遥，追则能达。．16.【答案】−【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负整式的加减【解析】此题考查数轴表示数的意义，整式的加减．根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断a+【解答】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+∴|=−=−a故答案为：−a17.【答案】50∘【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质【解析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠【解答】解：如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∴∠BEF∵AB ∴∠2故答案是：50∘18.【答案】66∘【考点】几何图形中角度计算问题翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得2∠EFB+∠CFB=【解答】解：∵纸条沿EF折叠，∴2∠∵纸条再沿BF折叠并压平，∴∠EFB∵∠CFE∴2∠∴3∠∴∠EFB∵纸条沿BF折叠并压平，∴∠EFH故答案为：66∘三、解答题19.【答案】（1）13（2）0【考点】有理数的混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解．【解答】（1）解：(−=−=13（2）解：−=−=−=020.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为【解答】（1）解：33x3x解得x=（2）解：5x210x10x3xx=21.【答案】a2b【考点】合并同类项去括号整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【解答】解：5===a把a=−原式=(−==−322.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】垂线段最短格点作图题无刻度直尺作图画出直线、射线、线段【解析】（1）直接连接AD，交BC于一点，该点即为点G，（2）取格点E，连接EA并延长，交格点F，即可求解；（3）根据题意，得AO+BO+CO=AO+BC，由垂线段最短，得AO最小时，【解答】（1）解：如图，连接AD，交BC于一点G，点G为所求；（2）解：如图，取格点E，连接EA并延长，交格点F，此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF //即直线EF为所求；（3）解：∵点O在直线BC上，∴AO∵BC的值是固定不变的，∴当AO最小时，AO+BO+CO最小，即∴取格点O，连接AO，此时AO⊥即点O为所求．23.【答案】（1）∠（2）OD⊥【考点】垂线角平分线的有关计算几何图形中角度计算问题【解析】（1）根据垂线的定义，得到∠AOC=∠BOC=90∘，再根据角平分线的定义及∠AOD（2）同理(1)求出∠DOC=60∘，根据题意得到∠AOE【解答】（1）解：OC⊥AB于∴∠AOC∵∠AOC=90∴∠DOC∵OE平分∠BOC，∴∠COE∴∠DOE（2）解：OD⊥∵OC⊥AB∴∠AOC∵∠AOC∴∠DOC∵∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多∴∠AOE=3∴∠AOC=2∴∠COE∵∠DOE∴OD24.【答案】（1）甲种商品购进40件，乙种商品购进60件（2）这批商品全部售出后，该商场共获利1885元【考点】有理数混合运算的应用一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意和(1【解答】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100由题意可得：30x+解得x=∴100答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；（2）解：由题意可得，(===1885答：这批商品全部售出后，该商场共获利1885元．25.【答案】（1）线段AD的长为1cm④（3）画图见解析，AC的长为2cm或10cm【考点】线段中点的有关计算线段的和差【解析】（1）先根据题意求出BC的长度，再根据中点的定义求解即可；（2）根据题意将AD的长度表示出来，即可进行解答；（3）分两种情况画出图形，讨论即可：当点D在AB上时，当点D在BA延长线上时．【解答】（1）解：∵AB=6cm∴BC∵D是BC∴∴∴线段AD的长为1cm；（2）解：∵随着AC的变长，D越来越靠近点A，当AC=AB是点D与A重合，然后点D离点故选：④；（3）解：当点D在AB上时，∵AB=6cm∴BD∵D是BC∴BC∴AC当点D在BA延长线上时，∵AB=6cm∴BD∵D是BC∴B