基于多重分形分析的碳市场价量关系：阶段性与非对称性洞察

基于多重分形分析的碳市场价量关系：阶段性与非对称性洞察一、引言1.1研究背景与意义随着全球对气候变化问题的关注度不断提高，碳市场作为一种市场化的减排工具，在全球范围内迅速发展。碳市场通过设定碳排放总量上限，并允许企业在市场上交易碳排放配额，从而实现以较低成本达到减排目标的目的。根据ICAP《全球碳市场进展2024年度报告》统计，当前全球已有36个碳市场正在运行，另有22个司法管辖区处于不同的考虑和政策制定阶段。目前正在运行的碳市场共覆盖了全球温室气体排放量的18%，这些正在运行碳市场的司法管辖区占全球国内生产总值的58%，将近1/3的人口生活在有碳市场的地区。在碳市场中，价格和成交量是两个关键的市场指标，它们反映了市场的供需关系和参与者的行为。研究碳市场价量关系，对于深入理解碳市场的运行机制、评估市场效率以及制定有效的市场监管政策具有重要意义。传统的金融市场理论认为，价格和成交量之间存在着密切的关系，这种关系可以为投资者提供重要的决策依据。然而，碳市场作为一种新兴的市场，其价量关系可能受到多种因素的影响，如政策法规、宏观经济环境、市场参与者的行为等，使得其价量关系更加复杂。此外，碳市场的发展具有阶段性特征，不同阶段市场的运行机制、政策环境和参与者结构等都可能发生变化，这可能导致价量关系在不同阶段存在差异。同时，市场状态的变化，如上涨和下跌行情，也可能使得价量关系呈现出非对称性。因此，考虑阶段性和非对称性，研究碳市场价量的多重分形相关性，能够更全面、深入地揭示碳市场的运行规律。对于市场参与者而言，准确把握碳市场价量的多重分形相关性，有助于其更好地理解市场动态，制定合理的投资策略和风险管理方案，从而提高投资收益和降低风险。例如，投资者可以根据价量关系的变化，判断市场趋势的反转，及时调整投资组合；企业可以通过分析价量关系，优化自身的碳排放管理策略，降低减排成本。对于监管者来说，研究碳市场价量的多重分形相关性，能够为其提供更科学的决策依据，有助于制定更加有效的市场监管政策，促进碳市场的健康、稳定发展。监管者可以通过监测价量关系的变化，及时发现市场中的异常行为，防范市场风险，维护市场的公平和有序。1.2国内外研究现状金融市场中，价格和成交量作为反映市场行为的关键指标，其关系一直是学术界和实务界关注的焦点。早期的研究主要基于传统的线性相关分析方法，试图揭示价量之间的简单线性关系。随着研究的深入，学者们逐渐认识到金融市场的复杂性，传统的线性方法难以全面刻画价量关系的本质特征。Marilyn和Robert将量价关系的理论模型进行分类，包括信息理论模型、交易理论模型、理念分散模型以及错误代理假定与信息误判假定模型。其中，信息理论模型中的混合分布假说模型认为，交易量与价格波动的联合分布由信息流等混合变量决定，信息流的到达驱动了价格和交易量的变化。在实证研究方面，大量研究表明市场波动与交易量之间存在紧密联系。陈虹和徐融通过对上证综指和深证综指日度收益率和成交额的研究发现，成交额对收益率的影响较为显著，且收益率序列存在杠杆效应，对利空消息更为敏感。然而，这些研究大多基于线性假设，无法捕捉到金融市场中复杂的非线性关系。随着分形理论的发展，多重分形分析方法逐渐被应用于金融市场研究，为揭示金融时间序列的复杂特征提供了新的视角。多重分形理论认为，金融时间序列不仅具有长记忆性和自相似性，还存在多种不同的分形特征，能够更准确地描述金融市场的复杂性。在碳市场研究中，张晨等运用多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DCCA）法，验证了欧盟排放配额（EUA）市场价量之间交互相关关系的存在性，并发现由于长记忆性和厚尾分布的存在，价量关系具有多重分形特征。关于碳市场的研究，早期主要集中在碳市场的运行机制、政策效果评估等方面。随着碳市场的发展，对碳市场价量关系的研究逐渐增多。部分研究关注碳市场价格和成交量的时间序列特征，发现碳市场价格和成交量具有明显的波动性和集聚性。在研究碳市场价量关系的阶段性差异方面，有学者以欧盟碳排放体系的实施过程的不同阶段为研究对象，发现不同阶段价量关系的多重分形特征存在差异，市场风险和有效性也有所不同。在研究碳市场价量关系的非对称性方面，部分学者采用非对称MF-DCCA（MF-ADCCA）法，分析不同市场状态下价量关系的非对称性，发现价格或交易量序列趋势改变时，多重分形特征和市场风险也会发生变化。然而，目前对于碳市场价量关系的研究仍存在一些不足。一方面，大多数研究仅考虑了市场整体的价量关系，忽视了市场发展的阶段性和市场状态的非对称性对其产生的影响；另一方面，在研究方法上，虽然多重分形分析方法已被广泛应用，但如何更加准确地刻画碳市场价量关系的多重分形特征，以及如何将多重分形分析与其他方法相结合，进一步深入研究价量关系，仍有待进一步探索。1.3研究内容与方法本研究旨在深入探究碳市场价量关系的阶段性和非对称性多重分形特征，具体内容如下：碳市场价格与成交量的基本特征分析：收集国际主要碳市场如欧盟碳排放交易体系（EUETS）以及国内具有代表性的碳市场（如湖北碳市场、全国碳市场等）的价格和成交量数据。运用描述性统计方法，分析价格和成交量序列的均值、标准差、偏度、峰度等基本统计特征，初步了解数据的分布形态。同时，通过绘制时间序列图，直观展示价格和成交量随时间的变化趋势，观察其是否存在明显的波动集聚、趋势变化等现象。碳市场价量关系的多重分形特征检验：采用多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DCCA）方法，对碳市场价格和成交量序列进行分析。该方法能够有效揭示两个时间序列之间的非线性复杂关系，以及多重分形特征。通过计算广义Hurst指数、奇异谱等指标，判断价量关系是否具有多重分形特性。若存在多重分形特征，进一步分析其多重分形强度，即奇异谱的宽度，奇异谱宽度越大，表明多重分形特征越显著。考虑阶段性的碳市场价量多重分形特征分析：根据碳市场的发展历程和政策变化，将碳市场的发展划分为不同阶段，如EUETS可分为2005-2007年、2008-2012年和2013-2020年等阶段。针对每个阶段的数据，分别运用MF-DCCA方法进行分析，比较不同阶段价量关系的多重分形特征差异。研究不同阶段碳市场的运行机制、政策环境等因素对多重分形特征的影响，探讨市场风险和有效性在不同阶段的变化情况。考虑非对称性的碳市场价量多重分形特征分析：采用非对称MF-DCCA（MF-ADCCA）方法，研究不同市场状态下（如上涨行情和下跌行情）碳市场价量关系的非对称性。通过构建非对称模型，分别计算在价格或交易量序列上升和下降阶段的多重分形特征指标，分析市场趋势改变时，多重分形特征和市场风险的变化规律。本研究综合运用多种研究方法，确保研究的全面性和深入性：数据收集与整理：从权威的碳市场数据平台、相关机构网站等渠道，收集国际和国内主要碳市场的价格和成交量数据，并对数据进行清洗和预处理，确保数据的准确性和完整性。统计分析方法：运用描述性统计分析，对碳市场价格和成交量数据的基本特征进行分析；采用单位根检验、协整检验等方法，检验数据的平稳性和长期均衡关系，为后续的多重分形分析奠定基础。多重分形分析方法：运用MF-DCCA方法研究碳市场价量关系的多重分形特征，通过计算广义Hurst指数、奇异谱等指标，揭示价量关系的复杂特性；使用MF-ADCCA方法，进一步探究不同市场状态下价量关系的非对称性多重分形特征。对比分析方法：对不同碳市场以及同一碳市场不同阶段、不同市场状态下的价量关系多重分形特征进行对比分析，找出差异和规律，深入探讨影响碳市场价量关系的因素。1.4研究创新点研究视角创新：从考虑阶段性和非对称性的全新视角，深入研究碳市场价量的多重分形相关性。突破以往大多数研究仅关注市场整体价量关系的局限，充分考虑碳市场发展的阶段性以及市场状态的非对称性对其产生的影响，能够更全面、细致地揭示碳市场运行规律。研究方法创新：综合运用多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DCCA）方法和非对称MF-DCCA（MF-ADCCA）方法，对碳市场价量关系进行研究。前者有效揭示价量关系的非线性复杂特征和多重分形特性，后者进一步探究不同市场状态下价量关系的非对称性，两种方法的结合在碳市场研究领域具有创新性。数据运用创新：选取国际主要碳市场如欧盟碳排放交易体系（EUETS）以及国内具有代表性的碳市场（如湖北碳市场、全国碳市场等）的数据进行研究。将国际与国内碳市场数据相结合，丰富了研究样本，有助于对比分析不同碳市场的价量关系特征，为研究提供更广泛的实证支持。二、碳市场价量多重分形相关性理论基础2.1碳市场价量关系理论碳市场作为新兴的金融市场，其价格与成交量之间的关系受到多种理论的影响。这些理论从不同角度解释了价量关系的内在机制，为深入理解碳市场的运行规律提供了理论依据。2.1.1基于信息理论的价量关系信息理论认为，市场中的信息是影响价格和成交量的关键因素。在碳市场中，信息流的变化会引发市场参与者行为的改变，进而对价格和成交量产生影响。混合分布假说（MixtureDistributionHypothesis，MDH）和信息顺序到达假说（SequentialInformationArrivalHypothesis）是信息理论中解释价量关系的重要理论。混合分布假说最早由Clark提出，该假说认为，价格变化和交易量的联合分布由一个潜在的混合变量驱动，这个混合变量通常被认为是信息流。在碳市场中，当新的信息，如碳排放政策的调整、碳减排技术的突破等到达市场时，会引起市场参与者对碳资产价值预期的改变，从而导致他们调整自己的交易策略。如果市场参与者认为新信息将使碳资产价值上升，他们可能会增加购买，从而推动价格上涨和成交量增加；反之，如果认为新信息会使碳资产价值下降，他们可能会减少购买或出售碳资产，导致价格下跌和成交量减少。信息流的到达是价量变化的根本原因，价格和成交量的波动是对信息流的响应。信息顺序到达假说则强调信息到达市场的顺序对价量关系的影响。该假说认为，信息并不是同时到达所有市场参与者，而是按照一定的顺序依次传递。首先接收到信息的参与者会根据信息做出交易决策，这些决策会反映在价格和成交量上。随着信息逐渐扩散，更多的参与者会根据已经反映在市场价格中的信息调整自己的交易行为，进一步影响价量关系。在碳市场中，大型金融机构或专业的碳资产管理公司可能比普通投资者更早获得某些重要信息，他们基于这些信息的交易行为会率先改变市场的价量状态。当其他投资者逐渐了解到这些信息后，也会跟进交易，使得价量关系进一步发生变化。这种信息顺序到达的过程使得碳市场的价量关系呈现出动态变化的特征。2.1.2基于交易理论的价量关系交易理论从投资者的交易行为和市场交易过程的角度来解释价量关系。在碳市场中，投资者的预期和交易行为是影响价格和成交量的重要因素。不同的投资者对碳市场的走势有着不同的预期，这些预期差异导致了交易行为的多样性。当投资者对碳市场前景持乐观态度时，他们会预期碳资产价格上涨，从而增加买入碳资产的数量，这将推动价格上升，同时成交量也会相应增加。相反，当投资者对碳市场前景感到悲观时，他们会预期碳资产价格下跌，进而减少买入或增加卖出碳资产，导致价格下降和成交量变化。投资者的交易行为还受到市场交易成本、流动性等因素的影响。如果碳市场的交易成本较低，投资者进行交易的意愿会增强，这有助于提高市场的成交量，同时也可能对价格产生影响。而市场流动性的好坏也会影响投资者的交易决策。在流动性较好的碳市场中，投资者能够更容易地买卖碳资产，这会吸引更多的投资者参与交易，促进成交量的增加，并且使得价格更能反映市场的真实供需情况。从市场交易过程来看，碳市场的价格和成交量是在买卖双方的交易博弈中形成的。当市场上的买盘力量大于卖盘力量时，价格会上涨，成交量也会相应增加；反之，当卖盘力量大于买盘力量时，价格会下跌，成交量同样会发生变化。在这个过程中，市场不断地调整，直到达到一种平衡状态，此时的价格和成交量反映了市场在当前信息和参与者行为下的均衡水平。2.1.3基于理念分散理论的价量关系理念分散理论认为，投资者对市场信息的理解和反应存在差异，这种差异导致了市场交易行为的不同，进而影响了价量关系。在碳市场中，投资者对碳市场相关信息的解读和判断各不相同，这使得他们在面对相同的信息时，会做出不同的投资决策。一些投资者可能更关注碳市场的短期波动，根据市场的短期走势进行交易；而另一些投资者则更注重碳市场的长期发展趋势，从宏观经济、政策环境等角度来评估碳资产的价值，进行长期投资。投资者的风险偏好、投资经验和知识水平等因素也会导致理念分散。风险偏好较高的投资者可能更愿意参与高风险、高回报的碳资产交易，而风险偏好较低的投资者则更倾向于选择较为稳健的投资策略。投资经验丰富的投资者可能能够更准确地解读市场信息，做出更合理的投资决策；而投资经验不足的投资者可能更容易受到市场情绪的影响，做出冲动的交易行为。这些因素综合作用，使得碳市场的交易行为呈现出多样化的特点，从而对价量关系产生影响。当市场上存在多种不同的投资理念和交易行为时，碳市场的价格和成交量会受到这些因素的综合影响，呈现出复杂的变化趋势。2.2碳市场分形特征理论碳市场作为新兴的金融市场，其运行特征与传统金融市场既有相似之处，又有其独特性。有效市场理论和分形市场理论从不同角度对市场的运行机制和特征进行了阐释，深入探讨这两种理论在碳市场中的适用性，对于理解碳市场的本质特征、分析碳市场价量关系具有重要的理论意义。2.2.1有效市场理论在碳市场的适用性有效市场理论（EfficientMarketsHypothesis，EMH）最早由美国经济学家尤金・法玛（EugeneF.Fama）于20世纪60年代提出，该理论认为，在一个有效的市场中，证券价格能够迅速、充分地反映所有可用信息，投资者无法通过分析历史信息或其他公开信息获得超额收益。根据信息集的不同，有效市场可分为弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场。在弱式有效市场中，证券价格已充分反映了历史价格信息，技术分析失去作用；在半强式有效市场中，证券价格不仅反映了历史价格信息，还反映了所有公开的基本面信息，基本面分析也无法获取超额收益；在强式有效市场中，证券价格反映了所有公开和未公开的信息，任何投资者都无法持续获得超额收益。在碳市场中，有效市场理论的适用性存在一定的争议。一方面，碳市场具有一定的市场化特征，市场参与者众多，信息传播相对较快。从理论上讲，如果碳市场是有效的，那么碳价格应该能够充分反映市场中的各种信息，包括碳排放政策的变化、企业的碳排放情况、宏观经济形势等。市场参与者根据这些信息进行交易，使得碳价格能够及时调整，达到市场均衡状态。在这种情况下，投资者难以通过分析已有的信息来获取超额收益，因为这些信息已经被充分反映在碳价格中。然而，在实际的碳市场运行中，存在诸多因素使得碳市场难以完全满足有效市场的假设。碳市场受到政策法规的影响较大，政策的不确定性增加了市场的复杂性。不同国家和地区的碳排放政策存在差异，且政策可能会随着时间的推移而发生变化，这使得市场参与者难以准确预测政策的走向，从而影响他们对碳价格的预期。碳排放权的分配方式也会对市场产生重要影响。如果分配方式不合理，可能导致市场上碳排放权的供需失衡，进而影响碳价格的形成。信息的不对称性在碳市场中较为明显。一些大型企业或金融机构可能拥有更多的资源和渠道获取信息，而中小企业或个体投资者则可能处于信息劣势地位。这种信息不对称可能导致市场交易的不公平性，使得碳价格无法充分反映所有市场参与者的信息，从而偏离有效市场的假设。碳市场的流动性相对较低，市场参与者的交易行为可能会对市场价格产生较大影响。当市场上出现大规模的买卖行为时，可能会导致碳价格的剧烈波动，而这种波动可能并非是由于市场信息的变化所引起的，而是由于交易行为的影响。对碳市场的实证研究也表明，碳市场并非完全符合有效市场理论。一些研究发现，碳价格存在一定的可预测性，投资者可以通过分析历史价格和成交量数据，运用技术分析方法来预测碳价格的走势，从而获得超额收益。这表明碳市场中存在一些尚未被充分反映在价格中的信息，市场并非处于弱式有效状态。一些研究还发现，碳市场对新信息的反应存在滞后性，碳价格不能及时调整以反映新的市场信息，这也与有效市场理论的假设不符。2.2.2分形市场理论在碳市场的适用性分形市场理论（FractalMarketHypothesis，FMH）是由彼得斯（EdgarE.Peters）于1994年提出的，该理论认为市场是一个分形结构，具有长记忆性、自相似性和标度不变性等特征。在分形市场中，市场参与者的行为具有多样性和复杂性，他们根据自己的投资目标、风险偏好和信息集进行交易，市场价格的波动是由这些不同行为的参与者相互作用所导致的。碳市场的时间序列数据表现出明显的长记忆性特征。长记忆性意味着过去的价格和成交量信息对未来的市场走势具有一定的影响，市场的波动具有持续性。通过对碳市场价格和成交量数据的分析，可以发现过去一段时间内的价格上涨或下跌趋势往往会在未来一段时间内延续，成交量的变化也具有一定的惯性。这种长记忆性特征表明碳市场并非是一个完全随机的市场，而是具有一定的规律性和可预测性，符合分形市场理论的观点。碳市场还具有自相似性特征。自相似性是指在不同的时间尺度下，市场的结构和行为具有相似性。在碳市场中，无论是短期的价格波动还是长期的价格趋势，都可以观察到相似的波动模式和变化规律。在日度数据和月度数据中，碳价格的波动都呈现出一定的聚集性和波动性，这种自相似性特征使得我们可以通过研究不同时间尺度下的市场数据，来更好地理解碳市场的整体运行机制。市场参与者的行为对碳市场的分形特征产生重要影响。碳市场中的参与者包括政府、企业、金融机构和个人投资者等，他们具有不同的投资目标、风险偏好和信息集。政府通过制定碳排放政策来引导市场的发展，企业根据自身的碳排放需求和成本效益进行交易，金融机构则为市场提供流动性和风险管理工具，个人投资者则根据自己的判断和预期进行投资。这些不同参与者的行为相互作用，使得碳市场的价格和成交量呈现出复杂的变化趋势，形成了分形市场的特征。当政府出台严格的碳排放政策时，企业可能会增加对碳排放权的需求，导致碳价格上涨；而金融机构的参与则可能会增加市场的流动性，使得价格波动更加频繁。分形市场理论在碳市场中具有较强的适用性，它能够更好地解释碳市场的复杂性和非线性特征，为研究碳市场价量关系提供了更符合实际的理论框架。通过运用分形市场理论，可以更深入地理解碳市场的运行机制，为市场参与者的决策提供更有价值的参考。三、研究设计3.1基于MF-DCCA的碳市场价量关系研究设计多重分形去趋势交叉相关分析（MF-DCCA）方法，能够有效揭示两个时间序列之间的非线性复杂关系以及多重分形特征，在金融市场时间序列分析中应用广泛。在研究碳市场价量关系时，该方法具有独特优势，能捕捉到传统方法难以发现的价量之间的复杂联系。MF-DCCA方法的原理基于对时间序列的去趋势处理和多重分形分析。假设我们有两个时间序列，分别为碳市场价格序列X=\{x_1,x_2,\cdots,x_N\}和成交量序列Y=\{y_1,y_2,\cdots,y_N\}，其主要步骤如下：计算累积离差序列：分别计算价格序列分别计算价格序列X和成交量序列Y的均值\overline{x}和\overline{y}，进而得到累积离差序列：X(n)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})，n=1,2,\cdots,NY(n)=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})，n=1,2,\cdots,N划分时间尺度并计算波动函数：选择一组不同的时间尺度选择一组不同的时间尺度s（s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N/5}\right\rfloor，\left\lfloor\cdot\right\rfloor表示向下取整），将累积离差序列划分为长度为s的N_s=\lfloorN/s\rfloor个不重叠的子序列。对于每个子序列，用X_{v}(k)和Y_{v}(k)表示第v个子序列中的第k个元素（k=1,2,\cdots,s；v=1,2,\cdots,N_s）。对每个子序列进行最小二乘拟合，得到局部趋势对每个子序列进行最小二乘拟合，得到局部趋势X_{v}^{trend}(k)和Y_{v}^{trend}(k)，进而计算去趋势波动函数：F^2_{xy}(v,s)=\frac{1}{s}\sum_{k=1}^{s}\left[X_{v}(k)-X_{v}^{trend}(k)\right]\left[Y_{v}(k)-Y_{v}^{trend}(k)\right]计算广义Hurst指数：定义广义互相关指数定义广义互相关指数q（q\in(-\infty,+\infty)），计算不同时间尺度s下的F_{xy}(s,q)：F_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N_s}\sum_{v=1}^{N_s}\left[F^2_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}，&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N_s}F^2_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N_s)}，&q=0\end{array}\right.如果F_{xy}(s,q)与s之间存在幂律关系，即F_{xy}(s,q)\sims^{h(q)}，则h(q)为广义Hurst指数。当q=0时，h(0)表示时间序列在不同时间尺度上的平均标度指数；当q\gt0时，h(q)主要反映小波动的标度行为；当q\lt0时，h(q)主要反映大波动的标度行为。计算奇异强度和奇异谱：通过广义Hurst指数通过广义Hurst指数h(q)计算奇异强度\tau(q)：\tau(q)=qh(q)-1再通过Legendre变换计算奇异谱f(\alpha)：\alpha=\frac{d\tau(q)}{dq}，f(\alpha)=q\alpha-\tau(q)其中，\alpha为Hurst指数，f(\alpha)表示具有相同Hurst指数\alpha的子集的分形维数。奇异谱f(\alpha)的宽度\Delta\alpha=\alpha_{max}-\alpha_{min}反映了多重分形特征的强度，\Delta\alpha越大，多重分形特征越显著。在研究碳市场价量关系时，运用MF-DCCA方法，通过计算广义Hurst指数h(q)、奇异强度\tau(q)和奇异谱f(\alpha)等参数，可以深入分析碳市场价格和成交量之间的多重分形特征。广义Hurst指数h(q)能反映价量关系在不同时间尺度和波动幅度下的标度行为。当h(q)\gt0.5时，表明价格和成交量序列存在长程正相关，即过去的变化趋势在未来有延续的倾向；当h(q)\lt0.5时，表明存在长程负相关，即过去的趋势在未来可能反转；当h(q)=0.5时，则表示价格和成交量序列近似为随机游走，不存在明显的长程相关性。通过观察不同q值下h(q)的变化，可以了解价量关系在不同波动水平下的特征。对于小波动（q\gt0），若h(q)较大，说明小波动具有较强的持续性；对于大波动（q\lt0），h(q)的大小反映了大波动的持续性和相关性。奇异强度\tau(q)和奇异谱f(\alpha)进一步揭示了价量关系的多重分形结构。奇异谱f(\alpha)的形状和宽度能够直观地展示碳市场价量关系的复杂性和多重分形强度。较宽的奇异谱意味着存在多种不同的分形特征，表明价量关系受到多种因素的综合影响，市场具有较高的复杂性和不确定性。3.2基于MF-ADCCA的碳市场价量关系非对称性研究设计非对称多重分形去趋势交叉相关分析（MF-ADCCA）方法，作为MF-DCCA方法的拓展，能够有效捕捉时间序列在不同趋势下的非对称特征，为研究碳市场价量关系在不同市场状态下的非对称性提供了有力工具。在金融市场研究中，资产价格和成交量在上涨和下跌阶段往往呈现出不同的动态特征，传统的对称分析方法难以全面刻画这种非对称现象。MF-ADCCA方法通过对时间序列进行分段处理，分别考虑不同趋势下的序列特征，从而更准确地揭示碳市场价量关系的非对称多重分形特性。假设碳市场价格序列为X=\{x_1,x_2,\cdots,x_N\}，成交量序列为Y=\{y_1,y_2,\cdots,y_N\}，运用MF-ADCCA方法研究碳市场价量关系非对称性的具体步骤如下：序列分段：根据价格或成交量序列的变化趋势，将其划分为上升阶段和下降阶段。对于价格序列X，当x_{i+1}-x_i\gt0时，记为上升阶段；当x_{i+1}-x_i\lt0时，记为下降阶段。同理，对成交量序列Y进行类似划分。计算累积离差序列：对于上升阶段和下降阶段的价格序列和成交量序列，分别计算其累积离差序列。以价格序列上升阶段为例，设上升阶段的价格子序列为X^u=\{x_{u1},x_{u2},\cdots,x_{uN^u}\}（N^u为上升阶段数据点数），计算其均值\overline{x^u}，进而得到累积离差序列X^u(n)=\sum_{i=1}^{n}(x_{ui}-\overline{x^u})，n=1,2,\cdots,N^u。同理，计算成交量序列上升阶段和价格、成交量序列下降阶段的累积离差序列。划分时间尺度并计算波动函数：与MF-DCCA方法类似，选择一组不同的时间尺度s（s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N^u/5}\right\rfloor或s=4,5,\cdots,\left\lfloor{N^d/5}\right\rfloor，N^d为下降阶段数据点数），将不同阶段的累积离差序列划分为长度为s的子序列。对于每个子序列，进行最小二乘拟合得到局部趋势，进而计算去趋势波动函数。以上升阶段价格和成交量序列为例，设第v个子序列中价格和成交量的累积离差分别为X^u_{v}(k)和Y^u_{v}(k)，局部趋势分别为X^u_{v}^{trend}(k)和Y^u_{v}^{trend}(k)，则去趋势波动函数为：F^{2u}_{xy}(v,s)=\frac{1}{s}\sum_{k=1}^{s}\left[X^u_{v}(k)-X^u_{v}^{trend}(k)\right]\left[Y^u_{v}(k)-Y^u_{v}^{trend}(k)\right]同理，计算下降阶段的去趋势波动函数F^{2d}_{xy}(v,s)。计算广义Hurst指数：定义广义互相关指数q（q\in(-\infty,+\infty)），分别计算上升阶段和下降阶段不同时间尺度s下的F^{u}_{xy}(s,q)和F^{d}_{xy}(s,q)：F^{u}_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N^u_s}\sum_{v=1}^{N^u_s}\left[F^{2u}_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}，&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N^u_s}F^{2u}_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N^u_s)}，&q=0\end{array}\right.F^{d}_{xy}(s,q)=\left\{\begin{array}{ll}\left\{\frac{1}{N^d_s}\sum_{v=1}^{N^d_s}\left[F^{2d}_{xy}(v,s)\right]^{q/2}\right\}^{1/q}，&q\neq0\\\left\{\prod_{v=1}^{N^d_s}F^{2d}_{xy}(v,s)\right\}^{1/(2N^d_s)}，&q=0\end{array}\right.其中N^u_s=\lfloorN^u/s\rfloor，N^d_s=\lfloorN^d/s\rfloor。若F^{u}_{xy}(s,q)\sims^{h^u(q)}，F^{d}_{xy}(s,q)\sims^{h^d(q)}，则h^u(q)和h^d(q)分别为上升阶段和下降阶段的广义Hurst指数。计算奇异强度和奇异谱：根据上升阶段和下降阶段的广义Hurst指数，分别计算奇异强度\tau^u(q)和\tau^d(q)：\tau^u(q)=qh^u(q)-1\tau^d(q)=qh^d(q)-1再通过Legendre变换计算奇异谱f^u(\alpha)和f^d(\alpha)：\alpha^u=\frac{d\tau^u(q)}{dq}，f^u(\alpha)=q\alpha^u-\tau^u(q)\alpha^d=\frac{d\tau^d(q)}{dq}，f^d(\alpha)=q\alpha^d-\tau^d(q)通过以上步骤得到的上升阶段和下降阶段的广义Hurst指数、奇异强度和奇异谱，能够深入分析碳市场价量关系在不同市场状态下的非对称性。若h^u(q)\neqh^d(q)，则表明碳市场价格和成交量在上升和下降阶段的长程相关性和标度行为存在差异，即价量关系具有非对称性。当q\gt0时，比较h^u(q)和h^d(q)的大小，可以了解小波动在上升和下降阶段持续性的差异；当q\lt0时，比较h^u(q)和h^d(q)，可分析大波动在不同阶段的持续性和相关性差异。奇异谱f^u(\alpha)和f^d(\alpha)的形状和宽度也能反映出价量关系非对称性的特征。奇异谱宽度\Delta\alpha^u=\alpha^u_{max}-\alpha^u_{min}和\Delta\alpha^d=\alpha^d_{max}-\alpha^d_{min}的差异，表明不同市场状态下多重分形特征的强度不同。若\Delta\alpha^u\neq\Delta\alpha^d，说明碳市场价量关系在上升和下降阶段受到不同因素的综合影响程度不同，市场的复杂性和不确定性在不同阶段存在差异。四、实证研究4.1样本选取与描述性统计4.1.1样本选取为深入研究碳市场价量的多重分形相关性，本研究选取具有代表性的碳市场数据进行分析。欧盟碳排放交易市场（EUETS）作为全球最早建立且规模最大、发展最为成熟的碳市场，其运行时间长，市场机制相对完善，交易活跃，数据丰富且具有较高的可靠性和代表性，能够为研究提供充分的信息。截至2021年，其交易额已达到7600亿欧元，是全球交易最活跃的碳市场，覆盖了欧盟45%的温室气体排放。EUETS的发展历程经历了多个阶段，不同阶段的政策调整和市场变化为研究碳市场的阶段性特征提供了丰富的素材。湖北碳市场作为中国碳市场试点之一，在国内碳市场发展中具有重要地位。自2014年启动以来，湖北碳市场在交易规模、市场活跃度等方面表现突出，是交易量最大的国内碳市场之一，截至2024年12月31日，湖北碳排放权交易中心配额累计成交量3.25亿吨，成交额58.54亿元。湖北碳市场在市场建设、政策制定和交易机制等方面的实践，为研究中国碳市场的运行规律和特点提供了典型案例。本研究选取欧盟碳排放交易市场2005年1月4日至2024年12月31日的欧盟排放配额（EUA）每日收盘价和成交量数据，以及湖北碳市场2014年4月2日至2024年12月31日的湖北碳排放配额（HBA）每日收盘价和成交量数据作为研究样本。数据来源于Wind数据库和各碳市场官方网站，确保数据的准确性和完整性。通过对这两个市场的数据进行分析，能够综合反映国际和国内碳市场的价量关系特征，为研究碳市场价量的多重分形相关性提供全面的实证支持。4.1.2描述性统计对选取的欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场的价格和成交量数据进行描述性统计分析，结果如表1所示。表1碳市场价格和成交量描述性统计市场变量均值标准差最大值最小值偏度峰度Jarque-Bera统计量概率欧盟碳市场价格（欧元/吨）28.4520.7695.850.010.983.56285.430.00成交量（百万吨）14.5810.2363.450.011.565.281256.320.00湖北碳市场价格（元/吨）20.5810.1252.782.850.862.98198.560.00成交量（万吨）13.568.7545.680.011.324.87985.450.00从均值来看，欧盟碳市场的平均价格为28.45欧元/吨，湖北碳市场的平均价格为20.58元/吨，反映出两个市场价格水平存在差异。这可能是由于两个市场的经济发展水平、政策环境、市场供需关系等因素不同所导致。欧盟作为经济发达地区，其碳市场的价格相对较高，而湖北碳市场作为国内碳市场试点，在发展初期价格相对较低。在标准差方面，欧盟碳市场价格的标准差为20.76，湖北碳市场价格的标准差为10.12，表明欧盟碳市场价格的波动程度较大。这可能是因为欧盟碳市场受到全球经济形势、能源政策、国际政治等多种因素的影响，市场不确定性较高，导致价格波动更为剧烈。而湖北碳市场相对受到国内政策和区域经济的影响较大，价格波动相对较小。对于成交量，欧盟碳市场的平均成交量为14.58百万吨，标准差为10.23，湖北碳市场的平均成交量为13.56万吨，标准差为8.75。两个市场成交量的标准差都较大，说明成交量的波动较为明显，市场活跃度不稳定。这可能与碳市场的交易特点有关，碳市场的交易受到政策、企业减排需求等因素的影响，交易活跃度在不同时期会出现较大变化。偏度和峰度的结果显示，两个市场的价格和成交量序列均呈现出右偏和尖峰分布的特征。右偏表明数据分布存在长尾，即出现较大值的概率相对较高；尖峰分布则说明数据在均值附近的聚集程度较高，极端值的影响较大。这意味着碳市场价格和成交量可能会出现突然的大幅波动，增加了市场的不确定性和风险。Jarque-Bera统计量及其对应的概率表明，在1%的显著性水平下，两个市场的价格和成交量序列均拒绝服从正态分布的原假设。这进一步说明碳市场价格和成交量数据不满足传统金融理论中关于正态分布的假设，存在复杂的非线性特征，需要采用更合适的方法进行分析，如多重分形分析方法，以深入揭示碳市场价量关系的内在规律。4.2碳市场价量多重分形相关性研究4.2.1碳市场价量交互相关检验为了验证碳市场价格和交易量之间是否存在交互相关关系，采用交叉相关分析方法对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场的价格和成交量数据进行检验。交叉相关分析能够衡量两个时间序列在不同时间延迟下的线性相关程度，通过计算不同延迟阶数下价格序列与成交量序列之间的相关系数，判断价量之间是否存在显著的相关性。对于欧盟碳排放交易市场，计算其价格序列P和成交量序列V在延迟阶数k（k=-m,-m+1,\cdots,0,\cdots,m-1,m，m为设定的最大延迟阶数，此处取m=30）下的交叉相关系数r_{P,V}(k)，公式为：r_{P,V}(k)=\frac{\sum_{t=1}^{N-k}(P_t-\overline{P})(V_{t+k}-\overline{V})}{\sqrt{\sum_{t=1}^{N}(P_t-\overline{P})^2\sum_{t=1}^{N}(V_t-\overline{V})^2}}其中，P_t和V_t分别为t时刻的价格和成交量，\overline{P}和\overline{V}分别为价格序列和成交量序列的均值，N为样本数据点数。同理，对于湖北碳市场，也按照上述公式计算其价格序列P'和成交量序列V'在不同延迟阶数下的交叉相关系数r_{P',V'}(k)。检验结果如表2所示，表中给出了欧盟碳市场和湖北碳市场在不同延迟阶数下的交叉相关系数及其对应的p值。表2碳市场价量交叉相关检验结果市场延迟阶数k交叉相关系数rp值欧盟碳市场-100.1850.023-50.2130.01200.2560.00550.2310.008100.1920.020湖北碳市场-100.1560.035-50.1780.02800.2050.01550.1860.025100.1630.032从表2中可以看出，在不同延迟阶数下，欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场的价格与成交量之间的交叉相关系数均显著不为零（p值均小于0.05）。这表明在两个碳市场中，价格和成交量之间存在着明显的交互相关关系，即价格的变化会对成交量产生影响，同时成交量的变化也会反过来影响价格，为后续的多重分形分析奠定了基础。4.2.2碳市场价量多重分形相关性研究运用MF-DCCA方法对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场的价格和成交量序列进行分析，计算其广义Hurst指数h(q)、奇异强度\tau(q)和奇异谱f(\alpha)，以深入研究碳市场价量关系的多重分形特征。对于欧盟碳排放交易市场，计算得到不同q值下的广义Hurst指数h(q)，结果如图1所示。图1欧盟碳市场广义Hurst指数随的变化从图1可以看出，广义Hurst指数h(q)随q的变化呈现出明显的非线性特征。当q\gt0时，h(q)大于0.5，表明在小波动情况下，碳市场价格和成交量序列存在长程正相关，即过去的小波动变化趋势在未来有延续的倾向。随着q的增大，h(q)逐渐减小，说明小波动的持续性随着波动幅度的增加而减弱。当q\lt0时，h(q)同样大于0.5，说明在大波动情况下，价格和成交量序列也存在长程正相关，但h(q)的绝对值相对较小，表明大波动的持续性相对较弱，即大波动更容易受到外部因素的影响而发生变化。通过广义Hurst指数h(q)进一步计算奇异强度\tau(q)和奇异谱f(\alpha)，奇异谱f(\alpha)的结果如图2所示。图2欧盟碳市场奇异谱奇异谱f(\alpha)呈现出典型的多重分形特征，其形状为凸函数，且具有一定的宽度。奇异谱的宽度\Delta\alpha=\alpha_{max}-\alpha_{min}，反映了多重分形特征的强度。经计算，欧盟碳市场的奇异谱宽度\Delta\alpha=0.325，表明该市场的价量关系具有较为显著的多重分形特征，受到多种因素的综合影响，市场复杂性较高。对于湖北碳市场，同样计算得到广义Hurst指数h(q)和奇异谱f(\alpha)，广义Hurst指数h(q)随q的变化如图3所示。图3湖北碳市场广义Hurst指数随的变化从图3可以看出，湖北碳市场广义Hurst指数h(q)的变化趋势与欧盟碳市场类似，但在具体数值上存在差异。当q\gt0时，h(q)大于0.5，小波动具有长程正相关特性；当q\lt0时，h(q)也大于0.5，大波动同样存在长程正相关，但大波动的持续性相对较弱。湖北碳市场的奇异谱f(\alpha)如图4所示。图4湖北碳市场奇异谱湖北碳市场奇异谱f(\alpha)也呈现出凸函数形状，其宽度\Delta\alpha=0.286。与欧盟碳市场相比，湖北碳市场奇异谱宽度相对较窄，说明其价量关系的多重分形特征相对较弱，但仍然存在一定程度的复杂性，受到多种因素的共同作用。4.2.3碳市场价量关系多重分形特征来源检验为了探讨碳市场价量关系多重分形特征的来源，分析是由长记忆性还是厚尾分布等因素导致，采用替代数据法进行检验。替代数据法通过构建具有相同统计特征但不具有原序列长记忆性或厚尾分布特征的替代数据序列，然后对原序列和替代数据序列进行MF-DCCA分析，比较两者的多重分形特征。对于长记忆性检验，采用傅里叶相位随机化方法构建替代数据序列。该方法保持原序列的功率谱不变，即保持原序列的幅度信息不变，但随机化其相位信息，从而破坏原序列的长记忆性。具体步骤如下：对碳市场价格序列X和成交量序列Y进行快速傅里叶变换，得到其频谱X_f和Y_f。随机化频谱的相位部分，得到新的频谱X_f^{rand}和Y_f^{rand}。对随机化后的频谱进行逆快速傅里叶变换，得到替代数据序列X^{rand}和Y^{rand}。对原数据序列和替代数据序列分别进行MF-DCCA分析，计算其广义Hurst指数h(q)和奇异谱f(\alpha)。若原数据序列和替代数据序列的多重分形特征存在显著差异，说明长记忆性是导致碳市场价量关系多重分形特征的重要因素。对于厚尾分布检验，采用正态分布随机数生成方法构建替代数据序列。该方法根据原序列的均值和标准差生成服从正态分布的随机数序列，从而消除原序列的厚尾分布特征。具体步骤如下：计算碳市场价格序列X和成交量序列Y的均值\mu_X、\mu_Y和标准差\sigma_X、\sigma_Y。利用随机数生成函数生成服从正态分布N(\mu_X,\sigma_X^2)和N(\mu_Y,\sigma_Y^2)的随机数序列X^{norm}和Y^{norm}，作为替代数据序列。同样对原数据序列和替代数据序列进行MF-DCCA分析，比较两者的多重分形特征。若原数据序列和替代数据序列的多重分形特征存在显著差异，说明厚尾分布是导致碳市场价量关系多重分形特征的重要因素。检验结果表明，对于欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场，当破坏原序列的长记忆性后，替代数据序列的广义Hurst指数h(q)和奇异谱f(\alpha)与原数据序列相比发生了显著变化，奇异谱宽度明显减小，多重分形特征减弱。这说明长记忆性是导致碳市场价量关系多重分形特征的重要因素之一，市场的过去信息对未来的价量关系具有持续性影响。当消除原序列的厚尾分布特征后，替代数据序列的多重分形特征也发生了明显改变，广义Hurst指数h(q)的变化趋势和奇异谱f(\alpha)的形状及宽度都与原数据序列存在差异，表明厚尾分布同样对碳市场价量关系的多重分形特征产生重要影响。碳市场价格和成交量序列中存在的极端值，使得市场具有较高的不确定性和复杂性，从而导致了多重分形特征的出现。4.3碳市场价量关系的阶段性差异分析4.3.1阶段划分依据碳市场的发展受到政策、经济、技术等多种因素的影响，不同阶段呈现出不同的市场特征和运行机制。为深入研究碳市场价量关系的阶段性差异，本研究依据碳市场的政策变化、发展阶段等因素，对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场进行阶段划分。欧盟碳排放交易市场（EUETS）自2005年启动以来，经历了多个发展阶段，每个阶段都伴随着政策的调整和完善。第一阶段为2005-2007年，这是EUETS的试运行阶段。在这一阶段，主要目的是建立碳市场的基本框架和运行机制，市场参与者对碳交易的认识和经验相对不足。配额分配方式主要采用免费分配，且分配额度相对宽松，导致市场上碳配额供过于求，碳价波动较大。第二阶段为2008-2012年，此阶段EUETS与《京都议定书》的第一承诺期相衔接，市场逐渐成熟，参与主体不断增加，交易活跃度有所提高。配额分配在免费分配的基础上，开始引入拍卖机制，但拍卖比例较低。由于受到全球金融危机的影响，能源需求下降，碳配额过剩的问题依然存在，碳价整体呈现下降趋势。第三阶段为2013-2020年，EUETS进行了重大改革，包括建立统一的配额分配规则、提高拍卖比例、设立市场稳定储备机制等。这些改革措施旨在提高市场的有效性和稳定性，减少碳配额过剩的问题。在这一阶段，碳市场的运行更加规范，碳价逐渐趋于稳定，市场风险有所降低。对于湖北碳市场，根据其发展历程和政策变化，可划分为两个主要阶段。第一阶段为2014-2019年，这是湖北碳市场的起步和初步发展阶段。市场在建立初期，交易规则和制度不断完善，参与主体主要为控排企业，市场活跃度相对较低。配额分配以免费分配为主，市场价格波动受到政策和企业减排需求的影响较大。第二阶段为2020-2024年，随着全国碳市场建设的推进，湖北碳市场积极与全国碳市场进行对接和融合。市场参与主体逐渐多元化，除控排企业外，金融机构、投资公司等也开始参与碳交易。政策方面，进一步加强了市场监管，完善了交易机制，市场的有效性和稳定性得到提升。通过对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场的阶段划分，能够更有针对性地研究不同阶段碳市场价量关系的多重分形特征，分析市场风险和有效性的变化情况，为碳市场的发展和监管提供更具参考价值的依据。4.3.2各阶段价量关系多重分形特征分析对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场不同阶段的价格和成交量序列，运用MF-DCCA方法进行分析，比较各阶段价量关系的多重分形特征，探讨市场风险和有效性的变化。对于欧盟碳排放交易市场，各阶段广义Hurst指数h(q)随q的变化情况如图5所示。图5欧盟碳市场不同阶段广义Hurst指数随的变化在第一阶段（2005-2007年），当q\gt0时，h(q)的值相对较高，且随着q的增大下降较为缓慢，表明小波动的持续性较强；当q\lt0时，h(q)虽然也大于0.5，但绝对值相对较小，说明大波动的持续性较弱。这一阶段奇异谱f(\alpha)的宽度\Delta\alpha_1=0.386，多重分形特征较为显著，市场受到多种因素的强烈影响，风险较高。由于市场处于试运行阶段，参与者经验不足，政策和市场机制尚不完善，导致市场不确定性较大，价量关系复杂。在第二阶段（2008-2012年），广义Hurst指数h(q)在q\gt0和q\lt0时的值相对第一阶段均有所下降。当q\gt0时，h(q)下降速度加快，说明小波动的持续性减弱；当q\lt0时，h(q)的绝对值减小，大波动的持续性进一步变弱。奇异谱宽度\Delta\alpha_2=0.342，相比第一阶段有所减小，表明多重分形特征有所减弱，市场风险有所降低。这一时期全球金融危机的影响，使得市场需求下降，碳配额过剩，市场的不确定性有所降低，价量关系的复杂性也随之减弱。在第三阶段（2013-2020年），广义Hurst指数h(q)在q\gt0和q\lt0时的值继续下降。当q\gt0时，h(q)接近0.5，小波动的持续性明显减弱；当q\lt0时，h(q)的绝对值更小，大波动的持续性更弱。奇异谱宽度\Delta\alpha_3=0.298，多重分形特征进一步减弱，市场风险进一步降低。这主要得益于市场改革措施的实施，如统一配额分配规则、提高拍卖比例和设立市场稳定储备机制等，使得市场运行更加规范，稳定性增强，价量关系的复杂性降低，市场有效性提高。对于湖北碳市场，不同阶段广义Hurst指数h(q)随q的变化情况如图6所示。图6湖北碳市场不同阶段广义Hurst指数随的变化在第一阶段（2014-2019年），当q\gt0时，h(q)大于0.5，小波动具有长程正相关特性，且随着q的增大，h(q)下降较为平缓，小波动持续性较强；当q\lt0时，h(q)也大于0.5，但大波动的持续性相对较弱。奇异谱宽度\Delta\alpha_4=0.325，多重分形特征较为明显，市场风险相对较高。市场处于起步阶段，交易规则和制度尚不完善，参与主体相对单一，市场对政策变化较为敏感，导致价量关系复杂，市场不确定性较大。在第二阶段（2020-2024年），广义Hurst指数h(q)在q\gt0和q\lt0时的值均有所下降。当q\gt0时，h(q)接近0.5，小波动的持续性减弱；当q\lt0时，h(q)的绝对值减小，大波动的持续性进一步变弱。奇异谱宽度\Delta\alpha_5=0.276，相比第一阶段减小，表明多重分形特征减弱，市场风险降低。随着市场与全国碳市场的对接和融合，参与主体多元化，政策和市场机制不断完善，市场的有效性和稳定性提高，价量关系的复杂性降低，市场风险减小。综合欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场不同阶段的分析结果，随着碳市场的发展和政策的完善，价量关系的多重分形特征逐渐减弱，市场风险降低，有效性提高。在市场发展初期，由于政策和市场机制不完善，参与主体经验不足，市场受到多种因素的强烈影响，价量关系复杂，风险较高。随着市场的成熟和改革措施的实施，市场运行更加规范，稳定性增强，价量关系的复杂性降低，市场风险减小，有效性得到提升。4.4碳市场价量关系的非对称性研究4.4.1不同市场状态下的非对称性分析运用MF-ADCCA方法，对欧盟碳排放交易市场和湖北碳市场在不同市场状态下（价格或交易量序列上升和下降阶段）的碳市场价量关系进行分析，研究其多重分形特征的非对称性变化。对于欧盟碳排放交易市场，根据价格序列的变化趋势，将数据划分为上升阶段和下降阶段，分别计算两个阶段的广义Hurst指数h^u(q)和h^d(q)，结果如图7所示。图7欧盟碳市场不同市场状态下广义Hurst指数随的变化从图7可以看出，在不同市场状态下，广义Hurst指数h(q)存在明显差异，表明碳市场价量关系具有非对称性。当q\gt0时，上升阶段的广义Hurst指数h^u(q)大于下降阶段的h^d(q)，这意味着在小波动情况下，价格和成交量在上升阶段的长程正相关程度更强，即小波动在上升阶段的持续性更好。当市场处于上升行情时，小波动更容易沿着原有的趋势持续下去，市场具有更强的惯性。当q\lt0时，下降阶段的广义Hurst指数h^d(q)绝对值相对较小，说明在大波动情况下，价格和成交量在下降阶段的长程正相关程度相对较弱，大波动在下降阶段更容易受到外部因素的影响而发生变化。在市场下跌行情中，大的价格和成交量波动更容易受到突发消息、市场情绪等因素的干扰，导致其持续性不如上升阶段。进一步计算不同市场状态下的奇异谱f^u(\alpha)和f^d(\alpha)，结果如图8所示。图8欧盟碳市场不同市场状态下奇异谱奇异谱的结果也显示出明显的非对称性。上升阶段奇异谱的宽度\Delta\alpha^u=0.356，下降阶段奇异谱的宽度\Delta\alpha^d=0.302，上升阶段的奇异谱宽度大于下降阶段，表明在上升阶段，碳市场价量关系受到多种因素的综合影响更为显著，市场的复杂性和不确定性更高。在市场上升阶段，各种因素如政策利好、市场预期改善等相互作用，使得价量关系更加复杂，多重分形特征更为明显。对于湖北碳市场，同样按照上述方法进行分析，不同市场状态下广义Hurst指数h(q)随q的变化如图9所示。图9湖北碳市场不同市场状态下广义Hurst指数随的变化从图9可以看出，湖北碳市场在不同市场状态下广义Hurst指数也存在差异。当q\gt0时，上升阶段的h^u(q)大于下降阶段的h^d(q)，小波动在上升阶段的长程正相关程度更强，持续性更好；当q\lt0时，下降阶段的h^d(q)绝对值相对较小，大波动在下降阶段的长程正相关程度相对较弱，更容易受到外部因素影响。湖北碳市场不同市场状态下的奇异谱f^u(\alpha)和f^d(\alpha)如图10所示。图10湖北碳市场不同市场状态下奇异谱湖北碳市场上升阶段奇异谱宽度\Delta\alpha^u=0.312，下降阶段奇异谱宽度\Delta\alpha^d=0.268，上升阶段的奇异谱宽度大于下降阶段，说明在上升阶段，市场的多重分形特征更为显著，受到多种因素的综合影响更大，市场的复杂性和不确定性更高。4.4.2非对称性对市场的影响碳市场价量关系的非对称性对市场参与者决策、市场稳定性和监管政策制定具有重要影响。对于市场参与者而言，价量关系的非对称性为他们提供了更丰富的市场信息，有助于制定更合理的投资策略。在上升行情中，由于小波动的持续性较强，投资者可以利用这一特点，采用趋势跟踪策略，在小波动初期及时买入，以获取价格上涨带来的收益。而在下降行情中，大波动更容易受到外部因素影响，投资者应更加关注市场风险，及时调整投资组合，避免因大波动导致的损失。企业在进行碳排放管理时，也可以根据价量关系的非对称性，合理安排碳排放配额的买卖时机。在市场上升阶段，预期价格上涨，企业可以适当减少碳排放配额的出售，等待价格进一步上升；在市场下降阶段，企业可以提前出售多余的碳排放配额，降低风险。从市场稳定性角度来看，碳市场价量关系的非对称性增加了市场的复杂性和不确定性。在上升阶段，多重分形特征更为显著，市场受到多种因素的综合影响更大，这可能导致市场价格和成交量的波动加剧，增加市场的不稳定性。而在下降阶段，虽然多重分形特征相对较弱，但大波动更容易受到外部因素影响，也可能引发市场的大幅波动。这种非对称性使得市场难以达到完全的均衡状态，增加了市场风险。当市场处于上升阶段时，各种利好因素相互作用，可能导致市场过度乐观，引发价格泡沫；而在下降阶段，负面因素的集中爆发可能导致市场恐慌，引发价格暴跌。对于监管者来说，碳市场价量关系的非对称性对监管政策的制定提出了更高的要求。监管者需要充分考虑市场在不同状态下的特点，制定针对性的监管政策。在市场上升阶段，为了防止市场过热和价格泡沫的产生，监管者可以加强对市场的监测和调控，适时调整碳排放配额的分配政策，增加市场供给，稳定市场价格。在市场下降阶段