2026届安徽省部分学校高三上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省部分学校2026届高三上学期9月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，又，则.故选：C.2.角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，所以，故选：C.3.已知命题，命题，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题【答案】C【解析】对于命题：当时，，，因为，所以存在这样的使得，命题是真命题，对于命题：设在上的单调性，求导可得，，因为，所以，则，即，这说明在上单调递减，那么，即，也就是，所以命题是假命题，那么是真命题.综上，是真命题，是真命题，故选：C.4.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】由正切函数的定义域为可知：的最小值为.故选：B.5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】将图象上所有点向右平移个单位长度，得函数的图象，再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得，即.故选：C.6.若函数的最小值为1，则的最大值为（）A.2 B.4 C.8 D.27【答案】D【解析】令，因为，所以；，，仅当时取等号，此时为增函数，当时，有最小值，由可得，则函数最大值为，且时取到最大值；故选：D.7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由于函数的图象关于点中心对称，故，故，当时，时，，显然不符合在上单调递减；当时，时，，故，解得,综上.故选：A.8.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】法一：先判断充分性，若，因为，则，即，则，即，即，设，则，而，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，则或，设，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，即，则，即，则，故充分性不成立；再判断必要性，若，因为，则，即，则，即，即，则，由于函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，，则，此时，故必要性成立.综上所述，“”是“”的必要不充分条件.法二：若，则，即．令函数，则.当时，;当时，.在上单调递增，在上单调递减．．令函数，则．当时，，所以在上单调递增，，即．因为，，所以在和上各有一个零点，所以有2个解，即有2个解，显然其中1个解为．若，则，即．因为函数与函数的图象只有一个交点，所以方程只有一个解，即只有一个解，易得．故＂＂是＂＂的必要不充分条件．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的值域为C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】由可得，故的定义域为，值域为，A错误，B正确，由于函数在单调递增，在单调递减，而为上的单调递增函数，因此在上单调递增，C正确，由于的定义域为关于对称，且，故的图象关于直线对称，D正确，故选：BCD.10.已知均为定义域为的奇函数，且，则（）A. B.C. D.的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】由①，得②，因为为奇函数，所以，由①+②得③，所以的图象关于点中心对称，且，故A，D正确.因为为定义域为的奇函数，所以，，即，结合③可得，所以，的周期为2，所以，故B正确，所以，，解得，故C错误.故选：ABD.11.已知函数是的一个零点，下列结论正确的是（）A.是奇函数B.的最大值为2C.若，则的最小值为D.若，则的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，定义域为，因为，所以是奇函数，A正确；对于B，因为，且时，，，所以，B不正确；对于C，由题意，所以或，；当时，，解得，因为，故方程有两个正根，所以，当时，，此时；当时，，解得，因为，故，所以，当时，；当时，，所以的最小值为，C正确；对于D，由题设只需讨论时的最大值即可；当时，，解得，因为，所以且，当正整数增大时，减小，故，所以此时的最大值为，因为，所以；当时，，解得，因为，所以，，当增大时，增大，故，此时此时的最大值为，综上可知D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数满足，则的最大值为________.【答案】9【解析】正数满足，根据基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，∴ab的最大值为9．故答案为：9.13.若，则________.【答案】【解析】由题，因，则得即.因，则，故.故答案为：.14.已知函数，若恒成立，则a的最小值为_______.【答案】2【解析】对于函数，当时，为增函数，且时，，当时，为增函数，且，作出函数的图象，如下：而函数可以看作函数左右平移得到，要使恒成立，则则需要将函数的图像向左至少平移到与直线相切时才满足题意，设相切时的切点为，，此时，则，则，则，又，则，解得，则a的最小值为2.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求使成立的x的取值集合.【答案】解：（1）由图可知，，得，由，得，即，，又，所以，所以；（2）由（1）知，由得，所以或，所以或.所以x的取值集合为.16.甲、乙两位同学参加答题活动，已知两人各答3道试题，答对每道试题的概率均为.假定两位同学的答题情况互不影响，且每位同学每道试题答对与否相互独立.（1）记甲同学答对的试题数为X，求X的分布列与期望；（2）求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率.【答案】解：（1）由题意可知，，所以，，，.所以X的分布列为0123.（2）记乙同学答对的试题数为，则，由（1）可知，，，，所以，，，，所以，易知，所以.17.已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求C的方程；（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.【答案】解：（1）由题意，得，解得，则椭圆C的方程为.（2）设，联立，得，则，解得，且，所以，点到直线的距离为，则，解得或，满足，则或.18.折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”.（1）证明：平面；（2）试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明：由题可知，，平面，则平面，平面，所以，同理可得．因为，平面，所以平面．（2）解：由题可知，该＂菱角＂由两个正三棱锥组成，且．根据对称性，可知，在平面内的投影为的中心．若该＂菱角＂所有的顶点在同一个球面上，则为球心，连接．不妨令，则，.因为，所以该＂菱角＂所有的顶点不在同一个球面上．（3）解：由（2）知的中心为，过作的平行线，易得该直线与两两垂直．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．令，得，则.设平面的法向量为，由，可得，令，得，设平面的法向量为，由，可得，令，得．，由图可知．二面角为锐角，故二面角的余弦值为.19.已知函数.（1）求的极值；（2）已知函数；①若没有零点，求实数a的取值范围；②若有两个不同的零点，证明：.【答案】（1）解：函数的定义域为..令，即，因为，所以，解得.当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，所以在处取得极大值，且，无极小值；（2）①解：因为，所以，所以，其定义域为.所以.令，则.当时，，所以．当时，，所以.当时，，所以．综上，当时，，即，所以在上单调递减．因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，.因为没有零点，所以，解得，所以的取值范围为．②证明：若有两个不同的零点，则．不妨设，则．因为，所以．因为在上单调递减，，所以，所以．安徽省部分学校2026届高三上学期9月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，又，则.故选：C.2.角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，所以，故选：C.3.已知命题，命题，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题【答案】C【解析】对于命题：当时，，，因为，所以存在这样的使得，命题是真命题，对于命题：设在上的单调性，求导可得，，因为，所以，则，即，这说明在上单调递减，那么，即，也就是，所以命题是假命题，那么是真命题.综上，是真命题，是真命题，故选：C.4.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】由正切函数的定义域为可知：的最小值为.故选：B.5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】将图象上所有点向右平移个单位长度，得函数的图象，再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得，即.故选：C.6.若函数的最小值为1，则的最大值为（）A.2 B.4 C.8 D.27【答案】D【解析】令，因为，所以；，，仅当时取等号，此时为增函数，当时，有最小值，由可得，则函数最大值为，且时取到最大值；故选：D.7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由于函数的图象关于点中心对称，故，故，当时，时，，显然不符合在上单调递减；当时，时，，故，解得,综上.故选：A.8.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】法一：先判断充分性，若，因为，则，即，则，即，即，设，则，而，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，则或，设，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，即，则，即，则，故充分性不成立；再判断必要性，若，因为，则，即，则，即，即，则，由于函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，，则，此时，故必要性成立.综上所述，“”是“”的必要不充分条件.法二：若，则，即．令函数，则.当时，;当时，.在上单调递增，在上单调递减．．令函数，则．当时，，所以在上单调递增，，即．因为，，所以在和上各有一个零点，所以有2个解，即有2个解，显然其中1个解为．若，则，即．因为函数与函数的图象只有一个交点，所以方程只有一个解，即只有一个解，易得．故＂＂是＂＂的必要不充分条件．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的值域为C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】由可得，故的定义域为，值域为，A错误，B正确，由于函数在单调递增，在单调递减，而为上的单调递增函数，因此在上单调递增，C正确，由于的定义域为关于对称，且，故的图象关于直线对称，D正确，故选：BCD.10.已知均为定义域为的奇函数，且，则（）A. B.C. D.的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】由①，得②，因为为奇函数，所以，由①+②得③，所以的图象关于点中心对称，且，故A，D正确.因为为定义域为的奇函数，所以，，即，结合③可得，所以，的周期为2，所以，故B正确，所以，，解得，故C错误.故选：ABD.11.已知函数是的一个零点，下列结论正确的是（）A.是奇函数B.的最大值为2C.若，则的最小值为D.若，则的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，定义域为，因为，所以是奇函数，A正确；对于B，因为，且时，，，所以，B不正确；对于C，由题意，所以或，；当时，，解得，因为，故方程有两个正根，所以，当时，，此时；当时，，解得，因为，故，所以，当时，；当时，，所以的最小值为，C正确；对于D，由题设只需讨论时的最大值即可；当时，，解得，因为，所以且，当正整数增大时，减小，故，所以此时的最大值为，因为，所以；当时，，解得，因为，所以，，当增大时，增大，故，此时此时的最大值为，综上可知D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数满足，则的最大值为________.【答案】9【解析】正数满足，根据基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，∴ab的最大值为9．故答案为：9.13.若，则________.【答案】【解析】由题，因，则得即.因，则，故.故答案为：.14.已知函数，若恒成立，则a的最小值为_______.【答案】2【解析】对于函数，当时，为增函数，且时，，当时，为增函数，且，作出函数的图象，如下：而函数可以看作函数左右平移得到，要使恒成立，则则需要将函数的图像向左至少平移到与直线相切时才满足题意，设相切时的切点为，，此时，则，则，则，又，则，解得，则a的最小值为2.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求使成立的x的取值集合.【答案】解：（1）由图可知，，得，由，得，即，，又，所以，所以；（2）由（1）知，由得，所以或，所以或.所以x的取值集合为.16.甲、乙两位同学参加答题活动，已知两人各答3道试题，答对每道试题的概率均为.假定两位同学的答题情况互不影响，且每位同学每道试题答对与否相互独立.（1）记甲同学答对的试题数为X，求X的分布列与期望；（2）求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率.【答案】解：（1）由题意可知，，所以，，，.所以X的分布列为0123.（2）记乙同学答对的试题数为，则，由（1）可知，，，，所以，，，，所以，易知，所以.17.已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求C的方程；（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.【答案】解：（1）由题意，得，解得，则椭圆C的方程为.（2）设，联立，得，则，解得，且，所以，点到直线的距离为，则，解得或，满足，则或.18.折纸是一种将纸张