2026届山东省潍坊市高三上学期开学调研监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市2026届高三上学期开学调研监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（）A.3 B. C.4 D.3.已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（）A. B. C. D.4.若双曲线：过点，则C的焦距为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C.1 D.6.如图，在中，，为中点，点在上，，，，则（）A. B.C. D.7.Margalef丰富度指数是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中S和N分别表示群落中的生物种数和生物个体总数．如果某生物群落一年后的生物种类数S没有改变，生物个体总数由变为，Margalef丰富度指数由1.8提高到4.5，则（）A. B.C. D.8.设函数（其中，均大于0），若，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图是某市2025年1月至7月全社会用电量（单位：亿千瓦时）的折线图，则（）A.1月至7月全社会用电量逐月增加B.1月至7月全社会用电量的极差是20.7C.1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3D.1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大10.已知抛物线：的焦点为，过F的一条直线交于A，B两点（A位于第一象限），过A，B作直线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.若直线的倾斜角为，则D.记，，的面积分别为，，，则11.在棱长为6的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，过E，F，G作正方体的截面，则（）A.B.截面多边形存在外接圆C.截面多边形的面积为D.截面所在平面与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.等差数列的前项和为，已知，，则_____．13.袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X，若取出的两个球都是红球的概率为，则______．14.已知函数，则曲线在处的切线方程_____；若，则a的值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和．

16.如图，在四棱锥中，底面，交于，，，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．17.在中，．（1）求A；（2）若的角平分线与边相交于点，且，，求的面积.

18.已知椭圆：的离心率为，右顶点为．（1）求的方程；（2）过点的直线交于M，N两点（B不在上），过N作直线的垂线，垂足为Q．①求的最小值；②求的最大值．

19.已知函数．（1）讨论的极值；（2）若曲线有两条过原点的切线，求的取值范围；（3）设，若，证明：对任意正实数，存在唯一的，使得成立．

山东省潍坊市2026届高三上学期开学调研监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部是（）A.3 B. C.4 D.3.已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（）A. B. C. D.4.若双曲线：过点，则C的焦距为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C.1 D.6.如图，在中，，为中点，点在上，，，，则（）A. B.C. D.7.Margalef丰富度指数是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中S和N分别表示群落中的生物种数和生物个体总数．如果某生物群落一年后的生物种类数S没有改变，生物个体总数由变为，Margalef丰富度指数由1.8提高到4.5，则（）A. B.C. D.8.设函数（其中，均大于0），若，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图是某市2025年1月至7月全社会用电量（单位：亿千瓦时）的折线图，则（）A.1月至7月全社会用电量逐月增加B.1月至7月全社会用电量的极差是20.7C.1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3D.1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大10.已知抛物线：的焦点为，过F的一条直线交于A，B两点（A位于第一象限），过A，B作直线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.若直线的倾斜角为，则D.记，，的面积分别为，，，则11.在棱长为6的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，过E，F，G作正方体的截面，则（）A.B.截面多边形存在外接圆C.截面多边形的面积为D.截面所在平面与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.等差数列的前项和为，已知，，则_____．13.袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X，若取出的两个球都是红球的概率为，则______．14.已知函数，则曲线在处的切线方程_____；若，则a的值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前项和．

16.如图，在四棱锥中，底面，交于，，，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．17.在中，．（1）求A；（2）若的角平分线与边相交于点，且，，求的面积.

18.已知椭圆