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2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题(★)1.已知是数列等差数列，，则公差（）

A．1B．2C．3D．4(★)2.已知正项等比数列，满足，，则（）

A．B．C．1D．2(★)3.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（）个座位.

A．20B．22C．24D．26(★)4.等比数列1，，，，…的前项和等于（）

A．B．C．D．(★)5.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．52B．104C．112D．120(★)6.已知各项均为正数的等比数列，则（）

A．2B．3C．4D．5(★★)7.设数列中，，（），则（）

A．-1B．C．2D．(★★★)8.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（）

A．3B．4C．5D．6二、多选题(★★)9.已知等差数列，则下列结论正确的是（）

A．等差数列的公差为B．等差数列的通项公式为C．等差数列是一个单调递增的数列D．若，则(★★★)10.若数列是公比为的等比数列，则下列说法不正确的是（）

A．若数列是递增数列，则，B．若数列是递减数列，则，C．若，则D．若，则是等比数列(★★★)11.已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（）

A．B．当时，最大C．D．三、填空题(★★)12.在等差数列中，，则___________．(★★)13.已知是公比为2的等比数列，若，则_________.(★★★)14.已知，当时，，则的通项公式为___________四、解答题(★★)15.为等差数列的前n项和，已知(1)求数列的通项公式;(2)求，并求的最小值.(★★)16.已知是等差数列的前项和.(1)证明：是等差数列；(2)设为数列的前项和，若，求.(★★)17.已知数列满足，且.(1)求，；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式.(★★)18.已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1)求的通项公式.(2)若，数列的前n项和为，证明.(★★★)19.已知正项数

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