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2026届江苏省淮安市四星高中大联考高三上学期第一次学情调查数学试题一、单选题(★)1.设集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数为纯虚数，则实数（）

A．B．1C．3D．或1(★★)3.若，，则（）

A．B．1C．2D．4(★★)4.已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)5.数列满足：，，则（）

A．B．C．D．(★★)6.在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.设函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则（）

A．B．0C．1D．2025(★★★)8.若函数存在极大值点，则实数的取值范围是（）

A．(0，2)B．C．D．二、多选题(★★)9.设是复数，则下列命题中正确的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是公差为2的等差数列C．D．数列是等比数列(★★★)11.设，函数，则下列结论正确的是（）

A．若，则为偶函数B．若，则的最小值为C．若为增函数，则D．若曲线关于直线对称，则三、填空题(★★)12.在公比不等于1的等比数列中，其前项和为，若，则公比_________.(★★)13.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为______．(★★★★)14.已知向量，则当取得最大值时，____________．四、解答题(★★)15.已知向量满足，且的夹角为60°.(1)求；(2)若，求实数λ的值.(★★★)16.已知函数，其中，函数图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值．(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将其向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间和对称中心．(★★★)17.在中，角所对的边分别是．已知，的面积为．(1)求；(2)为边上一点，①若是的平分线，求线段的长；②若，求．(★★★★)18.设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)求．(★★★★)19.已知定义域为的函数的导函数，且曲

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