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尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握5种基本作图的方法至关重要.

在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.422025/11/17基本作图与证明例1：如图

Z2-1，在▱ABCD中，已知AD＞AB.图Z2-1

(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.432025/11/17

[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可. (2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论.

解：(1)作图如图Z2-2. (2)四边形ABEF是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.图Z2-2442025/11/17∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB.由(1)，得AF＝AB.∴BE＝AF.又∵BE

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