天津市红桥区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

高三数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考

生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务

必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则AB（）

1.

A.1,3B.1,0C.0,2D.2,3

22

2.x1y20是x1y20的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若l,m为直线，,为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若l//,m，则l//mB.若l,l，则

若l//,l，则若l,，则l

C.D.

22

4.过点2,3的直线l与圆C：xy4x30交于A，B两点，当弦AB取最大值时，直线l的方程

为（）

A.3x4y60B.3x4y60C.4x3y80D.4x3y80

5.某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，

研发费用x(万元)4235

利润y(万元)492639m

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根据上表可得回归方程.yˆbˆxaˆ中的bˆ9.4.据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5，则

aˆ,m（）

A.aˆ9.4,m52B.aˆ9.1,m53

C.aˆ9.1,m54D.aˆ9.2,m54

6.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若

，，则此球的表面积为（）

ABACAA12BAC120

A.10πB.12πC.16πD.20π

x2y2

7.已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交

79

点为E，点A在抛物线上，且∣AE∣2∣AF∣，则△AEF的面积为（）

A.32B.16C.34D.17

x2y2

8.若双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2.抛物线y24x的焦点为F，抛物线的准线交双曲

a2b2

线于A、B两点.若△ABF为等边三角形，则双曲线C的焦距为（）

4

A.2B.4C.25D.5

3

π∣∣∣π

9.已知函数fxsinx(0)若|fx1fx22时，

x1x2的最小值为，则下列命题

43

正确的是（）

π

A.函数fx的最小正周期为

2

ππ2

当函数的值域为

B.x,fx,1

632

C.函数fx在区间π,π上的零点个数共有6个

π

D.函数fx的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数

4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

1i

10.已知i是虚数单位，则∣∣__________

i

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5

313

11.2x的展开式中x的系数为____________________

x

12.从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共

有_____________种.

13.已知圆C的圆心为C2,1，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线l:4x2y0与

C交于A,B两点，ACB120，则实数__________．

113

14.甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是，，，若3人各投1次，则3人都没投进的概率为

325

__________________；若X表示丙投篮3次的进球数，则随机变量X的数学期望为___________________.

x2y2

15.双曲线1a0,b0的左､右焦点分别为F1,F2，以右焦点F2为焦点的抛物线

a2b2

2

y2pxp0与双曲线交于第一象限的点P，若PF1PF23F1F2，则双曲线的离心率

e__________.

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3c2asinC.

（1）求A;

（2）若a7,b2,求c;

2

（3）若cosB;求sin2BA的值.

3

17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥EABCD中，AD//BC，ABC90，EA平面ABCD，

EA3,AD2,AB23,BC6.

（1）求证：BD平面EAC；

（2）求二面角EBDA的大小；

（3）求B到平面EDC的距离.

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x2y23

18.已知椭圆E:1ab0的右顶点A2,0，且点1,在椭圆E上，F1，F2分别是椭圆

a2b22

的左右焦点，过点A作斜率为kk0的直线交椭圆E于另一点B，直线BF1交椭圆E于点C.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若ABCF2，求k的值.

22

xy1

19.已知椭圆1(ab0)上任意一点到它的两个焦点的距离之和为4，且椭圆的离心率为.

a2b22

（1）求椭圆的标准方程；

（2）A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D4,0,连接DB交椭圆于另一点E，证明直线AE恒过x轴

上的定点P.

a

20.已知函数

f