山东省德州市九校2025-2026学年高二上学期校际联考（五）数学试题（原卷版）

2024级校际联考（五）数学学科试题

时间：120分钟满分：150分

一､单选题.（本题共8小，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知a(3,2,5),b(1,5,1)，则(ab)(ab)（）

A.11B.13C.45D.3

2.若直线x2ay10与直线a1xay10平行，则a（）

331

A.0B.或0C.D.或1

222

3.若平面的法向量为u1,2,4，平面的法向量为vm,1,2，直线l的方向向量为

tn,2,4，则（）

A.若//，则m1B.若l，则n2

C.若n20，则l//D.若m10，则

x2y2

4.已知双曲线1a0,b0的一条渐近线与直线x3y20垂直，则该双曲线的离心率为

a2b2

（）

A.10B.3C.5D.2

5.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，那么直线B1D1与平面ACD1所成的角的余弦值是

（）

631

A.B.C.D.3

332

x2y2

6.已知椭圆C：1b0的左右焦点分别为F1,F2，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q

16b2

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为PF2中点，若△QOF2的周长为6，则椭圆C的离心率为（）

1133

A.B.C.D.

4248

2

7.已知O0,0，A3,0，圆C:x2y2r2r0上有且仅有一个点P满足PA2PO，则r

的取值可以为（）

A.1或3B.2C.3D.1或5

8.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三

角形，AB平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使

得异面直线PA与EF成30o的角，则线段PE长度的取值范围是（）

2626

A.0,B.0,C.,2D.,2

2323

二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.给出下列命题，其中正确的是（）

rr252

A.向量a(5,3,1),b2,t,，若夹角为钝角，则实数t的取值范围为,

515

B.在空间直角坐标系中，点P(1,3,5)关于坐标平面Oyz的对称点是P(1,3,5)

C.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底，若mac，则{a,b,m}也是空间的一个基底

11

D.已知A(1,1,2),B(2,2,4),C(3,2,0)，则向量AC在向量AB上的投影向量是(3,1,2)

14

10.下列说法正确的是（）

A.“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”是“a1”的充分不必要条件

π3π

B.直线xsiny20的倾斜角的取值范围是0,,π

44

222

C.若圆M:(x4)(y4)rr0上恰有两点到点N1,0的距离为1，则r的取值范围是4,6

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D.过点P1,2且在x轴，y轴上的截距互为相反数的直线方程是xy10

22

xy1

11.已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F1,F2，短轴长为23，离心率为，P是椭

a2b22

圆C上异于长轴端点A,B的一动点，点Q与点P关于原点对称，则（）

A.PF1F2的面积最大值为2

11

B.的最小值为1

PF1QF1

22

C.若以PR为直径的圆经过A,B两点，则R点的轨迹方程为4x3y16x2

π

D.椭圆C上存在点P，使得FPF

123

三､填空题（本题共3小题.每小题5分，共15分，）

x2y23

12.设椭圆C：1(a0，b0)的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，

a2b22

且F1PF2P，若PF1F2的面积为4，则a_______．

13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCDABCD中，AABAADBAD60，点

M为BC与BC的交点，则AM的长为___________.

14.已知点P为直线l:xy20上的动点，过点P作圆C:x2+2x+y2=0的切线PA,PB，切点为

A,B，则PAPB的最小值为__________；当PCAB最小时，则直线AB的方程为__________.

四､解答题（本题共5小题共77分.其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，

解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

15.已知圆过点A1,1，B1,1且圆心E在直线xy20上.

（1）求圆E的方程；

（2）若直线l经过点Q3,5，且与圆E相交截得的弦长为22，求直线l的方程.

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16.如图，四棱锥PABCD的侧棱PD底面ABCD，已知底面ABCD是正方形，若ADDP，且E

是PC的中点.

（1）证明：PA//平面BDE；

（2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.

y2x2

17.已知椭圆C:1(ab0)的上、下焦点分别为F2，F1，M为椭圆C上的一个动点，当

a2b2

7

FMF取最大值时，其余弦值为，且点M到上焦点F的距离的最大值为9.又知双曲线E与椭圆C

12252

14

有公共焦点，它们的离心率之和为.

5

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求双曲线E的标准方程；

的

（3）设P是双曲线E与椭圆一个交点，求F1PF2的面积.

18.如图，在三棱锥PABC中，ABC90,ABBC2,D,E分别为BC,AC的中点，△PBC为

正三角形，平面PBC平面ABC.

（1）连接PD，求证：PD平面ABC；

（2）求点B到平面PAC的距离；

7

（3）在线段PC