江苏省宿迁市2026届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

江苏省宿迁市2026届高二上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对2．已知等比数列中，，，则公比（）A. B.C. D.3．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直5．若，则n的值为（）A.7 B.8C.9 D.106．已知数列满足，，，前项和（）A. B.C. D.7．若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B.C. D.8．已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A2 B.3C.4 D.59．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B.C. D.10．过点且垂直于的直线方程为（）A. B.C. D.11．在等比数列中，，，则等于（）A.90 B.30C.70 D.4012．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.， B.C.， D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为__________.14．已知向量，，若向量与向量平行，则实数______15．已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.16．已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图1是，，，，分别是边，上两点，且，将沿折起使得，如图2.（1）证明：图2中，平面；（2）图2中，求二面角的正切值.18．（12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表，按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如图所示，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.19．（12分）总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大20．（12分）已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.21．（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．（10分）已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.2、C【解析】利用等比中项的性质可求得的值，再由可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，解得，又，，故选：C.3、C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，，则；反之若，，则.所以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.4、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C5、D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D6、C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C7、D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D8、B【解析】画出可行域，找到最优解，得最值.【详解】画出不等式组对应的可行域如下：平行移动直线，当直线过点时，.故选：B.9、B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B11、D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D12、D【解析】由等差数列通项公式得，再结合题意得数列单调递增，且满足，，即，再解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，由于数列满足，所以对任意的都成立，故数列单调递增，且满足，，所以，解得故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先利用正弦定理边化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根据与的关系，求得，即可求得c的最小值.【详解】，即，又，当最大时，即，最小，且为由正弦定理得：，当时，c的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到.14、2【解析】先求出的坐标，进而根据空间向量平行的坐标运算求得答案.【详解】由题意，，因为，所以存在实数使得.故答案为：2.15、【解析】令则，∴在R上是减函数又等价于∴故不等式的解集是答案：点睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，利用函数的单调性求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到，故可从以下两种情况入手解决：（1）对于，可构造函数；（2）对于，可构造函数16、【解析】根据已知可设，，，根据已知条件求出、、的值，将向量用坐标加以表示，利用空间向量的模长公式可求得的最小值.【详解】因为、是空间内两个单位向量，且，所以，，因为，则，不妨设，，设，则，，解得，则，因为，可得，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，对于任意的实数、，的最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）、利用线面垂直的判定，及线面垂直的性质即可证明；（2）、建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，利用求出两平面所成角的余弦值，进而求出求二面角的正切值.【小问1详解】由已知得：,平面，又平面,在中，,由余弦定理得：，，即，平面.【小问2详解】由（1）知：平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则与，即与,..,观察可知二面角为钝二面角，二面角的正切值为.18、（1）400（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样的方法，列出关系式计算即可；（2）根据分层抽样的方法，求出抽取的女生人数，进而列举出从样本中抽取2人的所有情况，可根据古典概型的概率公式计算即可；（3）求出样本平均数，进而求出与样本平均数之差的绝对值不超过5的数，从而利于古典概型的概率公式计算即可.【小问1详解】设该校总人数为n人，由题意得，所以，.【小问2详解】设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分别记作，；，，，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10个，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7个，所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为.【小问3详解】样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过5的数为94，86，92，87，90，93这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过5的概率为.19、（1）公司从第3年开始获利；（2）第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元【解析】（1）判断已知条件是等差数列，然后求解利润的表达式，推出表达式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【详解】（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200=8100n-n（200n+900）-16200=-200n2+7200n-16200=-200（n2-36n+81），开始获利即f（n）＞0，∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，解得，所以公司从第3年开始获利；（2）每台充电桩年平均利润为当且仅当，即n=9时，等号成立即在第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元【点睛】本题考查数列与函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题20、【解析】由抛物线的方程可得到焦点坐标，设，写出向量的坐标，由向量间的关系得到，将点代入物线即可得到轨迹方程.【详解】由抛物线可得：设①在上，将①代入可得：，即.【点睛】求轨迹方程，一般是求谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据方程为焦点在轴上的椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）求得为真命题时的取值范围，结合是的必要不充分条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）若是真命题，所以，解得，所以的取值范围是.（2）由（1）得，是真命题时，的取值范围是，为真命题时，