2025年新津高考数学真题及答案

2025年新津高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性是A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增答案：A6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与向量b的点积是A.1B.2C.3D.5答案：D7.在直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x的对称点是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.9D.0.1答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C等于A.75度B.65度C.70度D.80度答案：A10.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值是A.1/2B.√3/2C.1D.0答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=1/x答案：ABC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列向量中，与向量a=(1,1)共线的是A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,-2)答案：AB4.在直角坐标系中，圆x^2+y^2-6x+4y-3=0的圆心在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：AB5.函数f(x)=cos(x-π/4)的周期是A.2πB.πC.4πD.π/2答案：A6.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则向量a与向量b的夹角是A.0度B.90度C.180度D.45度答案：B7.在三角形ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则三角形ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.斜三角形答案：AC8.下列函数中，在区间(0,+∞)上无界的是A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)答案：BD9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_n=100，则数列的前n项和S_n等于A.n(n-1)/2B.n(n+1)/2C.100nD.50n答案：B10.下列命题中，正确的是A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b答案：CD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q等于2。答案：正确3.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的夹角是90度。答案：错误4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径是4。答案：错误5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正确6.在三角形ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C是90度。答案：正确7.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上无界。答案：正确8.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_n=100，则数列的前n项和S_n等于5050。答案：错误9.若a>b，则a^2>b^2。答案：错误10.若a>b，则1/a<1/b。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。答案：cosθ=(31+42)/(√(3^2+4^2)√(1^2+2^2))=11/(5√5)=√5/5。3.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。4.求圆x^2+y^2-6x+4y-3=0的圆心坐标和半径。答案：圆心坐标为(3,-2)，半径为√(3^2+(-2)^2+3)=√16=4。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的单调性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在区间(-2,-1)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间(1,2)上，f'(x)>0，函数单调递增。2.讨论函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性。答案：f'(x)=e^x-1，在区间(0,1)上，e^x>1，所以f'(x)>0，函数单调递增。3.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π/2)上的单调性。答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)，在区间(0,π/4)上，cos(x)>sin(x)，所以f'(x)>0，函数单调递增；在区间(π/4,π/2)上，cos(x)<s