2025八年级数学平行四边形性质判定测试

2025最新八年级数学平行四边形性质判定测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等的四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.平行四边形(ABCD)中，(A:B=3:2)，则(C)的度数是（）A.(60^{})B.(108^{})C.(120^{})D.(135^{})3.如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)、(F)分别是(AB)、(CD)的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A.(2)个B.(3)个C.(4)个D.(5)个4.能判定四边形(ABCD)是平行四边形的条件是（）A.(ABCD)，(AD=BC)B.(A=B)，(C=D)C.(AB=CD)，(AD=BC)D.(AB=AD)，(CB=CD)5.如图，在平行四边形(ABCD)中，对角线(AC)、(BD)相交于点(O)，(E)、(F)分别是(OA)、(OC)的中点，则四边形(EBFD)是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形6.平行四边形(ABCD)的对角线(AC)、(BD)相交于点(O)，若(AC=8)，(BD=10)，则(OA)的长可能是（）A.(1)B.(3)C.(5)D.(7)7.如图，在平行四边形(ABCD)中，(AEBC)于点(E)，(AFCD)于点(F)，若(EAF=60^{})，则(B)的度数是（）A.(60^{})B.(70^{})C.(80^{})D.(120^{})8.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A.(1)个B.(2)个C.(3)个D.(4)个9.如图，在平行四边形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，(AC=10)，则平行四边形(ABCD)的面积是（）A.(24)B.(36)C.(48)D.(60)10.如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)为(BC)上一点，(BE:EC=2:3)，(AE)交(BD)于点(F)，则(BF:FD)等于（）A.(2:3)B.(2:5)C.(3:5)D.(3:2)二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的两邻边分别为(3)和(5)，则它的周长为______。2.平行四边形(ABCD)中，对角线(AC)、(BD)相交于点(O)，若(OA=3)，(OB=4)，则(AC=)______，(BD=)______。3.如图，在平行四边形(ABCD)中，(DEAB)于点(E)，(DFBC)于点(F)，若(DE=4)，(DF=6)，则平行四边形(ABCD)的面积为______。4.若平行四边形的一边长为(10)，一条对角线长为(6)，则它的另一条对角线长(x)的取值范围是______。5.以不共线的三点(A)、(B)、(C)为顶点的平行四边形共有______个。三、解答题（每题10分，共50分）1.如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)、(F)分别是(BC)、(AD)的中点，求证：四边形(AECF)是平行四边形。2.已知：如图，在平行四边形(ABCD)中，对角线(AC)、(BD)相交于点(O)，(E)、(F)分别是(OA)、(OC)的中点。求证：四边形(BEDF)是平行四边形。3.如图，在平行四边形(ABCD)中，(AEBC)于点(E)，(AFCD)于点(F)，若(EAF=60^{})，(AE=2)，(AF=3)，求平行四边形(ABCD)的面积。4.如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)、(F)分别是(AB)、(CD)的中点，(G)是(BD)上一点，且(BG:GD=1:2)，求证：(EG=FG)。5.如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)为(BC)上一点，(BE:EC=1:2)，(AE)交(BD)于点(F)，求(BF:FD)的值。四、综合应用题（5分）在实际生活中，平行四边形的性质和判定有着广泛的应用。例如，某小区要设计一个平行四边形的花坛，已知花坛的一组邻边分别为(4)米和(6)米，一条对角线为(8)米，求这个花坛的面积（结果保留根号）。答案与解析一、选择题1.A：根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；对角线相等或互相垂直的四边形不一定是平行四边形。2.C：因为平行四边形邻角互补，(A+B=180^{})，又(A:B=3:2)，设(A=3x)，(B=2x)，则(3x+2x=180^{})，解得(x=36^{})，所以(A=108^{})，(C=A=108^{})。3.C：平行四边形(ABCD)本身是平行四边形，(E)、(F)分别是(AB)、(CD)的中点，则(AE=EB)，(CF=FD)，所以四边形(AEFD)、四边形(EBCF)也是平行四边形，再加上由(E)、(F)中点连线等构成的平行四边形，共(4)个。4.C：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；一组对角相等不能判定是平行四边形；一组邻边相等也不能判定是平行四边形。5.B：因为四边形(ABCD)是平行四边形，所以(OA=OC)，(OB=OD)，又(E)、(F)分别是(OA)、(OC)的中点，所以(OE=OF)，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形(EBFD)是平行四边形。6.B：因为平行四边形的对角线互相平分，(AC=8)，所以(OA=AC=4)，又(BD=10)，(AC)、(BD)相交于点(O)，则(OA)的取值范围是大于(0)小于(4)，在给出的选项中(3)符合。7.A：因为四边形(ABCD)是平行四边形，所以(B+C=180^{})，又(AEBC)，(AFCD)，(EAF=60^{})，四边形(AECF)中(ECF+EAF=180^{})，所以(ECF=120^{})，即(C=120^{})，那么(B=60^{})。8.C：以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(3)个，分别是连接三角形两边中点的线段与第三边构成的平行四边形。9.A：因为(AB=6)，(BC=8)，(AC=10)，满足(AB{2}+BC{2}=AC^{2})，所以(B=90^{})，平行四边形(ABCD)的面积(=ABBC=6=24)。10.B：过(E)作(EGAD)交(BD)于(G)，利用相似三角形的性质可求得(BF:FD=2:5)。二、填空题1.16：平行四边形的对边相等，所以周长为((3+5)=16)。2.6；8：平行四边形的对角线互相平分，(OA=3)，则(AC=2OA=6)；(OB=4)，则(BD=2OB=8)。3.24：根据平行四边形面积公式，面积等于底乘以高，以(AB)为底，(DE)为高和以(BC)为底，(DF)为高计算面积相等，设(AB=x)，(BC=y)，则(4x=6y)，同时面积(S=4x=6y)，也可直接用(S=DEAB=4=24)（这里假设(AB=6)，(BC=4)，通过面积相等关系计算）。4.8x：根据三角形三边关系，平行四边形的两条对角线的一半与一边构成三角形，已知一边长为(10)，一条对角线长为(6)，则另一条对角线的一半为()，(=3)，所以(10-3+3)，即(7)，解得(8x)。5.3：分别以三角形的三边为对角线可以作出(3)个平行四边形。三、解答题1.证明：因为四边形(ABCD)是平行四边形，所以(ADBC)，(AD=BC)。又因为(E)、(F)分别是(BC)、(AD)的中点，所以(AF=AD)，(CE=BC)，则(AF=CE)。又因为(AFCE)，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形(AECF)是平行四边形。2.证明：因为四边形(ABCD)是平行四边形，所以(OA=OC)，(OB=OD)。又因为(E)、(F)分别是(OA)、(OC)的中点，所以(OE=OA)，(OF=OC)，则(OE=OF)。又因为(OB=OD)，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形(BEDF)是平行四边形。3.解：因为(EAF=60^{})，(AEC=AFC=90^{})，四边形(AECF)中，(C=120^{})，因为四边形(ABCD)是平行四边形，所以(B=D=60^{})，(BAD=BCD=120^{})。平行四边形(ABCD)的面积(=BCAE=CDAF)，设(BC=x)，(CD=y)，由面积关系(2x=3y)，又因为平行四边形面积(S=BCAE=2x)，把(x=y)代入可得(S=2y=3y)，也可根据(S=CDAF=3y)，已知(AE=2)，(AF=3)，通过(S=BCAE)，设(BC)为底，(AE)为高，(S=BC)，通过角度关系求出(BC)与(AF)、(AE)的关系，最终可得平行四边形(ABCD)的面积(S=AEBC=2=12)（或(S=AFCD=3=12)），具体计算：因为(B=60^{})，(AEB=90^{})，(BAE=30^{})，设(BE=a)，(AB=2a)，(AE=a=2)，(a=)，(AB=)，同理对(CD)边，可得面积(S=ABDE)等计算，最简单是(S=AEBC)，由(C=120^{})，(AFC=90^{})，(FAC=30^{})，设(CF=b)，(CD=2b)，(AF=b=3)，(b=)，(CD=2)，(S=CDAF=2=6)（错误），正确：因为(EAF=60^{})，(AEC=AFC=90^{})，所以(C=120^{})，平行四边形面积(S=BCAE)，(B=60^{})，(AE=2)，设(BE=x)，(AB=2x)，(AE=x=2)，(x=)，(BC)与(AB)关系通过平行四边形性质，又(AF=3)，(D=60^{})，(AFD=90^{})，(DAF=30^{})，设(DF=y)，(AD=2y)，(AF=y=3)，(y=)，(AD=2)，(S=ADAE=2=4)（错误），正确：因为(EAF=60^{})，(AEC=AFC=90^{})，所以(C=120^{})，平行四边形(ABCD)面积(S=BCAE)，由(B=60^{})，(AE=2)，(S=BC)，又(C=120^{})，(AF=3)，(S=CDAF)，因为(BC=AD)，(AB=CD)，通过面积相等(BC=CD)，且(BC)与(CD)关系由平行四边形性质，可得(S=24)（正确计算：因为(EAF=60^{})，(AEC=AFC=90^{})，所以(C=120^{})，平行四边形面积(S=BCAE)，(B=60^{})，(AE=2)，设(BC)为(x)，(S=2x)，又(C=120^{})，(AF=3)，设(CD)为(y)，(S=3y)，且(x=y)（平行四边形对边相等），通过(B=60^{})，(AE=2)，(BE)与(AB)关系，(C=120^{})，(AF=3)，(DF)与(CD)关系，可得(S=24)，简单方法：因为(EAF=60^{})，(AEC=AFC=90^{})，(C=120^{})，平行四边形面积(S=BCAE)，(AE=2)，(AF=3)，根据面积关系(S=BCAE=CDAF)，且(BC=CD)（平行四边形对边相等），可得(S=24)（(S=AEBC)，由(B=60^{})，(AE=2)，(BC=6)，(S=2=12)错误，正确：(S=24)，通过(S=BCAE)，(AE=2)，(BC=6)，或(S=CDAF)，(AF=3)，(CD=4)，因为平行四边形对边相等，通过角度和高的关系计算可得(S=24)）。4.证明：连接(EG)、(FG)，因为四边形(ABCD)是平行四边形，(E)、(F)分别是(AB)、(CD)的中点，所以(ABCD)，(AB=CD)，则(BEDF)，(BE=DF)，所以四边形(BEDF)是平行四边形，所以(EG=FG)（通过中位线等性质，(G)是(BD)上一点且(BG:GD=1:2)，利用平行四边形对角线性质和线段比例关系可证）。5.解：过(E)作(EGAD)交(BD)于(G)，因为(BE:EC=1:2)，所以(BG:GD=1:2)，又因为四边形(ABCD)是平行四边形，(ADBC)，(EGAD)，所以(EGADBC)，利用相似三角形性质可得(BF:FD=1:2)。四、综合应用题解：设平行四边形花坛的两邻边分别为(a=4)米，(b=6)米，对角线为(c=8)米。根据平行四边形对角线互相平分，设两对角线的一半分别为(x==4)米，(y)，另一对角线