雨课堂学堂云在线《离散数学习题课（下）（北京邮电大学 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题填空题(2分)从一副标准扑克牌中取5张扑克牌，其中包含一个同花顺子，即5张牌的类连续且是同一花色的概率是____。（用形如1/2的分数形式作答）正确答案：:["1/64974"]第2题填空题(2分)假设100个人进入决赛并且随机选择不同的人作为一等奖、二等奖和三等奖的获奖者。如果张三、李四、王五是进入决赛的人，他们每个人都赢得一个奖项的概率是____

。（用形如1/2的分数形式作答）正确答案：:["1/161700"]作业第1题填空题(5分)当我们随机选择{1,2,…,n}的一个排列时,其中n≥4,计算下列事件的概率。(用形如1/2的分数形式作答)1在2前面的概率是____

。2在1前面的概率是____

。1紧挨着2前面的概率是____

。n在1前面且n-1在2前面的概率是____

。n在1前面且n在2前面的概率是____

。正确答案：:["1/2"]正确答案：:["1/2"]正确答案：:["1/n"]正确答案：:["1/4"]正确答案：:["1/3"]第2题填空题(1分)掷一对骰子，若其中至少有一个骰子掷出6点，则两个骰子掷出的点数之和等于7的概率是____。

(用形如1/2的分数形式作答)正确答案：:["2/11"]作业第1题填空题(2分)假如某人随机从两个箱子中的一个箱子里选取了一个球，然后又从这个箱子里随机选取了一个球。第一个箱子里有2个白球和3个蓝球，第二个箱子里有4个白球和1个蓝球。如果此人选出了1个蓝球，那么该球来自第一个箱子的概率是____。(用形如1/2的分数形式作答)正确答案：:["3/4"]第2题填空题(1.5分)在对足球选手做兴奋剂检测时，使用兴奋剂的选手中有98%的人兴奋剂检测呈阳性，不使用兴奋剂的选手中有12%的人兴奋剂检测呈阳性。假如有5%的足球选手使用了兴奋剂，那么一个选手兴奋剂检测呈阳性时，该选手使用了兴奋剂的概率是____。(用形如0.001的保留三位小数形式作答)正确答案：:["0.301"]作业第1题填空题(2分)当掷3个均匀的骰子时预期出现的数字和是____。(用形如1.1的保留一位小数形式作答)正确答案：:["10.5"]第2题填空题(2分)设Xn是掷n个硬币时，计数头像在下的次数和头像在上的次数之差的随机变量。Xn的期望值是____。Xn的方差是____。正确答案：:["0"]正确答案：:["n"]作业第1题判断题(1分)一台出售邮票簿的售货机只接受1美元硬币、1美元纸币以及5美元纸币。与放n美元到这台售货机的方式数（需要考虑硬币和纸币放入的次序）有关的递推关系是

an

=2an-1+an-5(对于n≥5)。初始条件是a0=1，a1=2，a2=4，a3=8，a4=16。若一本邮票簿需10美元，有1217种方式付款。第2题判断题(1分)与包含01的n位二进制串的个数有关的递推关系是an

=

an-1

+2n-1

–

1（n≥2）。初始条件是a0=0

a1=0

a2=1。作业第1题单选题(1分)使用生成函数求解递推关系ak=3ak-1＋4k-1，初始条件a0＝1。ak=A4ｋ-1B4ｋC1/3*4ｋD4ｋ+1第2题填空题(4分)使用生成函数求出换100美元的方式数。a）用10美元、20美元和50美元纸币，方式数为____。b）用5美元、10美元、20美元和50美元纸币，方式数为____。c）用5美元、10美元、20美元和50美元纸币，并且每种纸币至少使用1张，方式数为____。d）用5美元、10美元和20美元纸币，并且每种纸币至少使用1张但不超过4张，方式数为____。正确答案：:["10"]正确答案：:["49"]正确答案：:["2"]正确答案：:["4"]作业第1题多选题(2分)定义在{0，1}集合上的自反的二元关系有A{(0,0),(1,1)}B{(0,0),(0,1)}C{(1,1),(1,0)}D{(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)}正确答案：AD第2题多选题(2分)给出定义在整数集合上的关系R={(a,b)||

a

-

b

|

£

1}具有哪些性质。A自反的B对称的C反对称的D传递的正确答案：AB第3题多选题(2分)给出定义在实数集合上的关系R={(a,b)|a

-

b

Î

Z}具备哪些性质.

A自反的B对称的C反对称的D传递的正确答案：ABD作业第1题单选题(2分)定义在集合{1,2,3,4,6,12}上的关系R={(a,b)|a|

b}的矩阵表示是ABCD第2题单选题(2分)若，则R是A自反的B对称的C反对称的

D传递的。作业第1题填空题(3分)已知关系R={(1,2),(1,4),(3,3),(4,1)}，R1={(1,1),(1,2),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},R2={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},R3={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)}.包含关系R的对称的和传递的最小关系是____;包含关系R的自反的、对称的和传递的最小关系是____;包含关系R的自反的和传递的最小关系是____.正确答案：:["R2"]正确答案：:["R3"]正确答案：:["R1"]第2题判断题(3分)已知MR=关系R的传递闭包是

作业第1题多选题(2分)下面哪些子集族是{1,2,3,4,5,6}的划分？A{1,2},{2,3,4},{4,5,6}B{1},{2,3,6},{4},{5}C{2,4,6},{1,3,5}D{1,4,5},{2,6}正确答案：BC第2题多选题(2分)下面哪些是整数的有序对的集合Z×Z上的划分？Ax或y是奇数的有序对（x,y）的集合；x是偶数的有序对（x,y）的集合和y是偶数的有序对（x,y）的集合。Bx和y都是奇数的有序对（x,y）的集合；x和y只有一个是奇数的有序对（x,y）的集合和x和y都是偶数的有序对（x,y）的集合。Cx是正数的有序对（x,y）的集合；y是正数的有序对（x,y）的集合和x和y都是负数的有序对（x,y）的集合。Dx和y都被3整除的有序对（x,y）的集合；x被3整除且y不被3整除的有序对（x,y）的集合；x不被3整除且y被3整除的有序对（x,y）的集合和x和y都不被3整除的有序对（x,y）的集合。Ex>0且y>0的有序对（x,y）的集合；x>0且y≤0的有序对（x,y）的集合；x≤0且y>0的有序对（x,y）的集合和x≤0且y≤0的有序对（x,y）的集合。Fx≠0且y≠0的有序对（x,y）的集合；x=0且y≠0的有序对（x,y）的集合和x≠0且y=0的有序对（x,y）的集合。正确答案：BDE第3题填空题(2分)设S={a,b,c}，在S上定义等价关系R=IS∪{(a,b),(b,a)}，那么在该等价关系R对应的划分中，有____个划分块。正确答案：:["2"]作业第1题填空题(2分)已知偏序集（{2,3,6,9,10,12,14,18,20},|），{2,9}的最小上界是____；{14,10}的最大下界是____。正确答案：:["18"]正确答案：:["2"]第2题填空题(3分)确定具有下面哈斯图的偏序集是否为格(填是或否)。A

____;B____;C____.正确答案：:["是"]正确答案：:["否"]正确答案：:["是"]作业第1题填空题(5分)在下列空格中填入相应的字母（要求大写）设A为含有n个元素的集合，A上可定义____个不同的一元运算和____二元运算？其中有____个二元运算是可交换的？____个二元运算是幂等的？____个二元运算既不是可交换的，也不是幂等的？正确答案：:["A"]正确答案：:["E"]正确答案：:["B"]正确答案：:["D"]正确答案：:["C"]第2题判断题(1分)设S=Q×Q，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，∀(a,b),(x,y)∈S有(a,b)*(x,y)=（ax,ay+b），则二元运算*是可交换的。第3题判断题(1分)设S=Q×Q，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，∀(a,b),(x,y)∈S有(a,b)*(x,y)=（ax,ay+b），则二元运算*是可结合的。第4题填空题(3分)在下列空格中填入相应的字母（要求大写）A)

(1,0);

B)(1/a,-b/a);C)(3,10)设S=Q×Q，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，∀(a,b),(x,y)∈S有(a,b)*(x,y)=（ax,ay+b）,则(3,4)*(1,2)=____；

(S,*)的幺元是____；

当a≠0时，元素(a,b)的逆元是____。正确答案：:["C"]正确答案：:["A"]正确答案：:["B"]第5题多选题(2分)下面各集合都是N的子集，它们在普通加法运算下具有封闭性的是（）？A{x|x的某次幂可以被16整除}。B{x|x与5互质}。C{x|x是12的因子}。D{x|x是12的倍数}。正确答案：AD作业第1题多选题(2分)下列集合及定义在其上的运算是半群的有（）。AZ+,其中*是普通乘法。BZ+,其中a*b=a。CP(S)，S是集合，其中*为交运算。DZ,其中a*b=a+b-ab正确答案：ABCD第2题多选题(2分)下列集合及定义在其上的运算是独异点的有（）。AZ+,其中*是普通乘法。BZ+,其中a*b=a。CP(S)，S是集合，其中*为交运算。DZ,其中a*b=a+b-ab正确答案：ACD第3题判断题(1分)设A={0,1},(A*,·)是由A生成的自由半群，T是A*的子集，是所有包含奇数个1的序列的集合，则(T,·)是(A*,·)的子半群.作业第1题判断题(1分)设(S,*)和(T,*’)是独异点，其单位元分别为eS,eT，则（eS,eT）是S×T的单位元。第2题多选题(2分)下列哪些定义在半群S上的关系R是同余关系（）。AS=(Z,+)，aRb当且仅当a+b是偶数。BS=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod3)。CS=(Q,×)，a/bRc/d当且仅当ad=bc。正确答案：ABC第3题判断题(1分)设S=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod2)，

商半群(S/R,⨁)的定义为({[0],[1]},⨁),

[0]⨁[0]=[0],[0]⨁[1]=[1],[1]⨁[0]=[1],[1]⨁[1]=[0]。作业第1题判断题(1分)设G是群，定义函数f:G→G,f(a)=a-1，则f是同态函数。第2题多选题(2分)下列哪些集合及定义在其上的运算是群？（）A(Z,*)，其中*是普通乘法。B(Z,+)，其中+是普通加法。C(R,*)，其中a*b=a+b+2。正确答案：BC第3题填空题(2分)已知群(R,*)，其中a*b=a+b+2。其单位元是____，a的逆元是____。正确答案：:["-2"]正确答案：:["a-4"]作业第1题多选题(2分)设有集合Z6={［0］，［1］，［2］，［3］，［4］，［5］}，+6是定义在Z6上的模6加法，则(Z6，+6)的子群有（）。A（{［0］}，+6）B（{［0］，［3］}，+6）C（{［0］，［2］，［4］}，+6）D（{［0］，［2］，［4］}，+6）,(Z6，+6)正确答案：ABCD第2题多选题(2分)S3的正规子群有（）。A{

f1}B{f1,

f2,

f3}CS3正确答案：ABC第3题判断题(1分)设G是阿贝尔群，N是G的子群，则G/N是阿贝尔群。作业第1题填空题(2分)已知(2,4)编码函数e:e(00)=0000,e(01)=1011,e(10)=0110,e(11)=1100。e的最小距离是____，e能够检测____个错误。正确答案：:["2"]正确答案：:["1"]第2题判断题(1分)

已知（m,3m）编码函数，其中m=4。对于收到的码字010010110010，能检测出错误。

作业第1题填空题(2分)已知(2,5)群码e:B2→

B5，e(00)=00000,e(01)=01110,e(10)=10101,e(11)=11011。该群码的最小距离是____；e能够检测____个错误。正确答案：:["3"]正确答案：:["2"]第2题单选题(1分)ABC作业第1题填空题(3分)已知(2,4)编码函数e:e(00)=0000,e(01)=1011,e(10)=0110,e(11)=1100,用极大似然技术对下列码字进行译码。则

0011译为____；1011译为____；0001译为____。正确答案：:["01"]正确答案：:["01"]正确答案：:["00"]第2题填空题(4分)____；

eH能检测____个错误；

eH能纠正____个错误；

用与eH相关联的极大似然函数d对

100011

译码为____正确答案：:["3"]正确答案：:["2"]正确答案：:["1"]正确答案：:["110"]作业第1题填空题(1分)设图G有6结点，若个结点的度数分别为：1，4，4，3，5，5，则G共有____条边。正确答案：:["11"]第2题判断题(1分)图G为n阶无向完全图，则G共有n(n-1)/2条边。第3题单选题(1分)在任何图G中必有偶数个A度数为偶数的结点B度数为奇数的结点C

入度为奇数的结点D出度为奇数的结点作业第1题填空题(1分)

n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为____。正确答案：:["1"]第2题判断题(1分)在无向图G中，若结点u和v之间存在通路,则称结点u和v是连通的。第3题单选题(1分)在有n个结点的连通图G中，其边数（）A.；

B．；C.；

D..A最多n-1条B至少n-1条C最多n条D至少n条第4题单选题(1分)任何无向图中G结点间的连通关系是()A偏序关系B等价关系C

既是偏序关系又是等价关系D既不是偏序关系也不是等价关系第5题单选题(1分)A强连通图B单向连通图C弱连通图D不连通图作业第1题填空题(1分)无环有向图的关联矩阵的所有元素之和为____。正确答案：:["0"]第2题单选题(1分)Avi对应的一行元素全为0Bvi对应的一行元素全为1Cvi对应的一列元素全为0Dvi对应的一列元素全为1作业第1题填空题(1分)图G的度数序列为3，4，3，2，图G'的度数序列为4，3，2，x,如果图G'与图G同构，则x=____。正确答案：:["3"]第2题单选题(1分)图G和G'的结点和边分别存在一一对应关系是图G和G'同构的（）。A充分条件B必要条件C充分必要条件D

既不充分也不必要条件第3题单选题(1分)含5个结点，3条边的非同构的简单图有（）个。A2B3C4D5作业第1题填空题(1分)若图G中存在____，则称G为欧拉图。正确答案：:["欧拉回路"]第2题填空题(2分)下列图形中，图(1)最少需添加____条边才能成为欧拉图,图(2)最少需添加____条边才能成为欧拉图。正确答案：:["1"]正确答案：:["2"]作业第1题填空题(1分)为了让彼得森图成为哈密尔顿图，至少需要增加____条边正确答案：:["1"]第2题单选题(1分)下列图中，哪个既是欧拉图又是哈密尔顿图。AK2,3BK3,3

CK4DK5作业第1题判断题(1分)下面图中的最短路径为acez。第2题单选题(1分)下面图中的最短路径长度为（）。A10B11C12D16作业第1题填空题(1分)若一个平面图中有8条边，4个面，则该图的顶点个数为____。正确答案：:["6"]第2题单选题(1分)下面的图中，哪个是平面图？AK3,3BK4

CK5

DK6作业第1题填空题(1分)给一个极小平面图着色，最多需要____种颜色。正确答案：:["5"]第2题单选题(1分)图K2,3的着色数为（）。A1B2C3D4作业第1题填空题(1分)对于下列传输网络，其最大流量为____。正确答案：:["13"]第2题单选题(1分)对于下列传输网络，其最小割为（）。A{(a,b),(a,d)}B{(b,c),(d,c),(d,e)}

C{(b,c),(a,d)}

D{(c,z),(e,z)}作业第1题单选题(1分)在下列连通图中，哪个图在删除一条边后是树？A

K2,3

BK3,3

CK5DC5第2题单选题(1分)在下面的树中分枝点的个数为

A2B3C4D5作业第1题填空题(1分)设树T中有4度，3度，2度分枝点各1个，问T中有____片树叶。正确答案：:["5"]第2题填空题(1分)无向图G是由k(k≥2)棵树组成的森林，至少要添加____条边才能使G成为一棵树。

正确答案：:["K-1"]作业第1题判断题(1分)令X为英文小写字母的集合，其顺序为a<b<c<…<x<y<z.令a

=computer，

b

=communication，g=control,则a,b和g的字典顺序为b<a<g。第2题单选题(1分)令X为英文小写字母的集合，其顺序为a<b<c<…<x<y<z.

下面哪个图是二叉搜索树？ABCD作业第1题填空题(1分)现有一架天平和5枚外观一样的硬币，其