初中七年级人教版数学上册第四章《整式的加减》课件

PowerPoint主讲人:202X.X时间:第四章整式的加减目录整式的认识01同类项与合并同类项02去括号与添括号03整式的加减运算04CONTENTPowerPoint整式的认识PART01PowerPoint首先，我们来认识单项式。由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。例如，(3x)，它是数字(3)与字母(x)的乘积，所以是单项式；再比如(5)，单独的一个数，也是单项式；还有(a)，单独的一个字母同样是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。在单项式(3x)中，系数就是(3)；对于单项式(-2xy)，系数是(-2)。而一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在(3x)中，(x)的次数是(1)，所以(3x)是一次单项式；在(-2xy)中，(x)的次数是(1)，(y)的次数是(1)，(1+1=2)，所以(-2xy)是二次单项式。单项式几个单项式的和叫做多项式。例如(2x+3y)，它是单项式(2x)与(3y)的和，所以是多项式；再如(x^{2}-5x+6)，是由单项式(x^{2})、(-5x)和(6)组成的多项式。Part01在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。在(2x+3y)中，(2x)和(3y)是它的项，没有常数项；在(x^{2}-5x+6)中，(x^{2})、(-5x)是含字母的项，(6)是常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。在(x^{2}-5x+6)中，(x^{2})的次数最高为(2)，所以这个多项式是二次三项式。Part02多项式单项式与多项式统称为整式。也就是说，前面我们学习的单项式(3x)、(-2xy)等，以及多项式(2x+3y)、(x^{2}-5x+6)等都属于整式的范畴。整式是代数式中非常重要的一部分，它为我们后续学习整式的运算等知识奠定了基础。通过认识整式，我们可以将生活中的很多数量关系用更简洁、准确的数学式子表示出来。整式PowerPoint同类项与合并同类项PART02PowerPoint所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如(3x^{2}y)与(5x^{2}y)，它们都含有字母(x)和(y)，并且(x)的指数都是(2)，(y)的指数都是(1)，所以它们是同类项；再看(4)和(-7)，它们都是常数项，因此也是同类项。同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。例如，合并多项式(3x^{2}+2x^{2}-5x^{2})中的同类项，(3x^{2})、(2x^{2})和(-5x^{2})是同类项，根据法则，将它们的系数(3)、(2)和(-5)相加，(3+2+(-5)=0)，所以合并后的结果为(0)；再如(4xy-2xy)，系数(4)与(-2)相加得(2)，合并后就是(2xy)。合并同类项可以简化多项式，使我们能更方便地对多项式进行后续的运算和分析，在解决很多数学问题时都有着重要的作用。它就像是把杂乱的物品分类整理，让整个式子变得更加简洁明了。合并同类项PowerPoint去括号与添括号PART03PowerPoint括号前面是“(+)”号，把括号和它前面的“(+)”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。例如(a+(b+c)=a+b+c)，当我们去掉括号时，(b)和(c)的符号都保持不变；再比如(3x+(2y-z)=3x+2y-z)。01括号前面是“(-)”号，把括号和它前面的“(-)”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。比如(a-(b+c)=a-b-c)，去掉括号后，(b)的符号从“(+)”变为“(-)”，(c)的符号也从“(+)”变为“(-)”；又如(5x-(3y-2z)=5x-3y+2z)。02去括号法则所添括号前面是“(+)”号，括到括号里的各项都不改变符号。例如(a+b+c=a+(b+c))，把(b+c)添到括号里，(b)和(c)的符号不变；再如(2x+3y-z=2x+(3y-z))。所添括号前面是“(-)”号，括到括号里的各项都改变符号。比如(a-b-c=a-(b+c))，将(b+c)添到括号里，(b)的符号从“(-)”变为“(+)”，(c)的符号也从“(-)”变为“(+)”；又如(4x-3y+2z=4x-(3y-2z))。去括号和添括号在整式的化简和计算中经常用到，它们是我们对整式进行变形和运算的重要工具，正确掌握这两个法则能够帮助我们准确地解决各种与整式相关的问题。010203添括号法则PowerPoint整式的加减运算PART04PowerPoint0201整式的加减实际上就是去括号、合并同类项。首先，我们要根据题目中的式子，准确判断是否有括号，如果有括号，按照去括号法则去掉括号。例如对于式子((3x^{2}+2x-1)-(x^{2}-3x+2))，先根据去括号法则，去掉括号得到(3x^{2}+2x-1-x^{2}+3x-2)。然后，找出式子中的同类项，再按照合并同类项的法则进行合并。在(3x^{2}+2x-1-x^{2}+3x-2)中，(3x^{2})与(-x^{2})是同类项，(2x)与(3x)是同类项，(-1)与(-2)是同类项，合并同类项后得到((3x^{2}-x^{2})+(2x+3x)+(-1-2)=2x^{2}+5x-3)。整式加减的一般步骤在实际生活中，整式的加减有着广泛的应用。比如在购买商品时，已知甲商品的单价为(a)元，乙商品的单价为(b)元，购买(3)件甲商品和(2)件乙商品，然后又退掉(1)件甲商品和(1)件乙商品，那么实际花费的金额就可以用整式的加减来计算。最初花费(3a+2b)元，退掉的花费(a+b)元，实际花费为((3a+2b)-(a+b)=3a+2b-a-b=2a+b)元。