从算式到方程（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程人教（2024）5.1.1从算式到方程5.1方程甲、乙两支登山队沿同一条路线同时间一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队?导入新课你能用列算式的方法帮忙解决吗？

(1)

上述问题中涉及到了哪些量？甲队1.2km/h，乙队0.8km/h乙队追上甲队（两车相遇）甲队和乙队的行进路程速度：时间：路程：

（2）如果将两队行进的时间为xh，用含x的式子表示下列时间关系：甲队的行进路程为：1.2xkm乙队的行进路程为：0.8xkm方程甲队距大本营的路程为：（1.2x+1）km乙队距大本营的路程为：（0.8x+3）km甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3问题1：用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯。大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?解析：由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.探究新知解：设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x一5)元。因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯。所以12x=16(x-5).问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是长的5/8).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长，进而可以求出纪念币的宽。解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为5/8xmm，面积可以表示为5/8x2m㎡所以5/8x2=4000,方程：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程。思考：你知道什么叫做方程吗？例1

【人教七上P113例1改编】根据下列问题，设未知数并列出方

程：(1)某校七年级三班有50人．其中男生人数是女生人数的1.5倍，求女

生人数；(1)解：设女生人数为

x

，那么男生人数为1.5

x

.根据“七年级三班有50

人”，列得方程

x

＋1.5

x

＝50.(2)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的

长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少？(2)解：设原来正方形铁皮的边长是

xcm，那么余下的长方形的长为

x

cm，宽为(

x

－2)cm.根据“长方形铁皮面积是80cm2”，列得方程

x

(

x

－2)＝80.

A．

①②④⑤⑧B．

①②⑤⑦⑧C．

①④⑤⑦⑧D．

①③④⑤⑥⑦⑧C2.

根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)甲、乙两班共有98人，如果从甲班调3人到乙班，那么两班人数正

好相等．求甲班原有的人数；(1)解：设甲班原有

x

人，那么调后甲班有(

x

－3)人，乙班有(98－

x

＋3)人．根据“调完两班人数相等”，列得方程

x

－3＝98－

x

＋3.(2)【人教七上P113练习T3】某圆环形状的工件如图所示，它的面积是

200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？(2)解：设内沿小圆的半径是

xcm.根据“大圆面积减去小圆面积等于圆环面积”，列得方程102π－π

x2＝200.比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.例2若关于x的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则

m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.1.

下列方程：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③达标检测2.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用

9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面积

B4.若关于x的方程mx|m+1|-2=0是一元一次方程,则m的值是()A.1 B.0C.-2 D.0或-2C5.写出一个一元一次方程,同时满足方程的解为x=3,这个方程可以是

.

2x=6(答案不唯一)