整式第二课时多项式课件人教版数学七年级上

第四章

整式的加减4.1.2多项式及整式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念。2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。探究新知问题一：填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；（3x+5y+2z）（t-5）多项式的定义

(教材P91)几个单项式的和叫做多项式单项式与多项式统称为整式针对练习

解：单项式有(1)、(2).多项式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)多项式的定义

(教材P91)几个单项式的和叫做多项式单项式与多项式统称为整式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数概念讲解单项式与多项式统称为整式②③①⑤①②③⑤不是单项式

例题讲解

（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3（3）2a

－12b，它的项分别为2a

，－12b

，次数是1例2用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为

.（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为

.

（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号例题讲解例2用多项式填空，并指出它们的项和次数。

（4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.跟踪训练1.用多项式填空，并指出它们的项和次数鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图（1），其中六根鲁班锁中一个构建的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为

。图（1）图（2）

跟踪训练针对训练

基础巩固1.下列各式为多项式的是(

)

.B

CA.3个

B.4个

C.5个

D.6个

A

CA.6

B.5

C.4

D.8小锦囊

由该多项式次数最高的项的次数为2，得其不含

项，说明

的系数为0.

能力提升7.小强购买了50元的乘车卡，记录小强的乘车次数和每次乘车后乘车卡里的余额如下表：次数

余额/元1

2

3

4

……分层练习-基础

A.1个B.2个C.3个D.4个A2.

下列说法正确的是(

D

)A.

x

的次数是0B.

单项式－3π

a3的系数是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三项式D.25

xyz

是三次单项式4.

[教材P94习题T3变式]多项式3

x2－2

x

＋1的各项分别是(

D

)A.3，－2，1B.

x2，

x

，1C.3

x2，2

x

，－1D.3

x2，－2

x

，1D5.

多项式1＋2

xy

－3

xy2的次数及最高次项的系数分别是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A6.

【立德树人红色教育2024河南师大附中模拟】为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本

x

本，则购买乙种读本的费用为(

C

)CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多项式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是关于

x

的二次二项式，那么

m

，

n

的值分别是(

C

)A.0，0B.2，0C.2，1D.0，1C

四

四

9.

[教材P93练习T2变式]填表：多项式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次数125常数项－17－3最高次项3

a

5

x26

xy4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二项式二次三项式五次三项式

yz

，

＋

yz

，知识点3

会用多项式表示简单的数量关系5.用多项式表示下列问题,并指出多项式的项和次数.(1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数;(2)某市出租车收费标准:起步价10元,3千米后每千米加价1.8元,写出某人乘坐出租车x千米(x>3)的费用.【解析】(1)因为三个连续奇数,中间一个为2n+1,所以较小者比2n+1小2,所以为2n-1,它的项分别是2n,-1,次数是1;较大者比2n+1大2,所以为2n+3,它的项分别是2n,3,次数是1.(2)由题意知,费用为10+(x-3)×1.8=1.8x+4.6,它的项分别是1.8x,4.6,次数是1.6.某学校办公楼前有一长为m、宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.用字母和π的式子表示阴影部分的面积.【解析】因为长方形空地的长为m,宽为n,所以长方形空地的面积为mn,因为圆的直径为2b,所以圆的面积为πb2,因为长方形休息区的长为2b,宽为a,所以两块长方形的休息区的面积为4ab,所以阴影部分的面积为mn-πb2-4ab.

8.如图,三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中图①有1×1个小正方形,所有线段的和为4,图②有2×2个小正方形,所有线段的和为12,图③有3×3个小正方形,所有线段的和为