理工类高考试题及答案

理工类高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.复数\(z=1+2i\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)4.曲线\(y=x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线方程为（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=-3x-2\)5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}=5\)，\(S_{3}=9\)，则\(a_{6}\)等于（）A.\(13\)B.\(14\)C.\(15\)D.\(16\)6.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)C.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)8.函数\(y=\log_{2}(x^{2}-1)\)的定义域为（）A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)9.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（图略，为一个圆柱和一个圆锥组合）A.\(2\pi\)B.\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\frac{10\pi}{3}\)D.\(4\pi\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域上是增函数的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a^{2}\gtb^{2}\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.关于直线\(l\)，\(m\)及平面\(\alpha\)，\(\beta\)，下列说法正确的是（）A.若\(l\parallel\alpha\)，\(l\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)B.若\(l\perp\alpha\)，\(l\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(l\subset\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，\(l\parallel\beta\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(l\perp\alpha\)，\(m\parallell\)，\(m\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)4.已知椭圆\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，则（）A.当\(a=2b\)时，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{4}b^{2}\)B.当\(a=2b\)时，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的周长为\(6b\)C.若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)为直角三角形，则\(a^{2}:b^{2}=2\)D.若\(\triangleF_{1}PF_{2}\)为正三角形，则\(a^{2}:b^{2}=3\)5.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2})\)，则（）A.函数\(f(x)\)图象的一条对称轴为\(x=\frac{\pi}{6}\)时，\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.若函数\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{3}]\)上单调递增，则\(\varphi\)的取值范围是\([0,\frac{\pi}{6}]\)C.若函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称，则\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)D.将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度后得到的函数是偶函数，则\(\varphi=\frac{5\pi}{6}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，下列结论正确的是（）A.若\(\sinA\gt\sinB\)，则\(A\gtB\)B.若\(a^{2}+b^{2}\ltc^{2}\)，则\(\triangleABC\)为钝角三角形C.若\(a\cosA=b\cosB\)，则\(\triangleABC\)为等腰三角形D.若\(a=2\)，\(c=2\sqrt{3}\)，\(\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\triangleABC\)的面积为\(2\sqrt{3}\)7.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-2\)，则（）A.\(a_{1}=2\)B.\(a_{2}=4\)C.数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列D.\(a_{n}=2^{n}\)8.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，则（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.函数\(f(x)\)在区间\((-\infty,0)\)上单调递增D.函数\(f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递增9.已知圆\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.直线\(l\)与圆\(C\)相切C.直线\(l\)与圆\(C\)相离D.当\(k=2\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^{2}-x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)D.不等式\(f(x)\lt0\)的解集为\((-\infty,-1)\cup(0,1)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函数\(y=\cosx\)的图象关于原点对称。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）8.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上一定是增函数。（）9.球的体积公式为\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)为球半径）。（）10.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)f(b)\lt0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=11\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式。答：设等差数列公差为\(d\)，则\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=\frac{11-7}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=7-4=3\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.求曲线\(y=e^{x}\)在点\((0,1)\)处的切线方程。答：对\(y=e^{x}\)求导得\(y^\prime=e^{x}\)，当\(x=0\)时，\(y^\prime=1\)，即切线斜率为\(1\)，由点斜式得切线方程为\(y-1=1\times(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答：根据余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，将\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入得\(c^{2}=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。五