第3章 投影与三视图（单元小结）-浙教版九下

单元小结数学（浙教版）九年级

下册第3章

投影与视图单元小结知识点一

投影、平行投影、中心投影(1)投影：物体在光线的照射下，会在某个平面(地面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象.

如下图：单元小结(2)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影，如下图：单元小结(3)中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如下图：单元小结区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行,形成平行投影。投影线集中于一点，形成中心投影。都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)(4)平行投影与中心投影的区别与联系：单元小结知识点二

正投影(1)概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．(2)性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH单元小结知识点三

三视图

(1)三视图的概念主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面水平面俯视图左视图

将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.单元小结(2)三视图的画法：3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；主视图俯视图左视图高长宽宽注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。

4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴。单元小结几何体主视图左视图俯视图(3)常见几何体的三视图：单元小结(4)由三视图确定几何体：(5)由三视图确定几何体的面积和体积：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.单元小结课堂训练

1．下列各种现象属于中心投影的是（

）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子2．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（

）A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长AA单元小结3．下列投影不是中心投影的是（）4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定DA单元小结

单元小结

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单元小结8、下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积_________．（结果保留π）解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：所以立体图形的体积为250π立方单位．250π单元小结针对训练1.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是()

A.①③

B.①④C.②③

D.③④

B单元小结2.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()

A单元小结(1)(2)俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图3.请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.单元小结4.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)主视图左视图俯视图单元小结5.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__________个正方体搭成的.6或7或8单元小结6.如图，路灯(P

点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(O点)20米的A点沿AO所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？单元小结解：影子的长度变短了.

∵CA//PO∴△MCA∽△MPO同理可得

即

，∴

即

，解得MA=5(米)，

解得BN=1.5(米)，

5-1.5=3.5(米)，∴变短了

3.5

米.单元小结7.如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺