3.1 投影（4大题型）（分层练习）（原卷版）-浙教版九下

第3章三视图与表面展开图3.1投影（4大题型）分层练习考查题型01平行投影1．（2023上·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B．C． D．2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（

）A． B． C． D．3．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．（填写“平行”或“中心”）4．（2023上·福建三明·九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？考查题型02中心投影1．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子2．（2023上·全国·九年级专题练习）一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm3．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致．(1)请在图中画出灯泡和影子端点的位置；(2)估计灯泡的高，并求出影长的步数．考查题型03正投影1．（2023下·全国·九年级专题练习）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B．C． D．2．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为．

3．（2022上·九年级单元测试）如图，已知线段，投影面为P．

(1)当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影；(2)当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长．考查题型04视点、视角和盲区1．（2022·全国·九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（

）A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以2．（2022上·九年级单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面3．（2022·九年级单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了．4．（2022·九年级单元测试）现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)．5．（2023上·陕西汉中·九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．1．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（

）

A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米3．（2022上·山东青岛·九年级统考期中）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（）A． B． C． D．4．（2022上·山东济南·九年级校考阶段练习）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米5．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（

）A． B． C． D．6．（2020上·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（

）A．米 B．米 C．8米 D．10米7．（2022上·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（）A．18 B．20 C．22 D．248．（2022·广东广州·统考二模）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A． B． C． D．9．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于米（结果保留根号）．

10．（2020·吉林长春·统考二模）小华家客厅有一张直径为，高为的圆桌，有一盏灯到地面垂直距离为，圆桌的影子为，则点到点的距离为．11．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于米．12．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为米，叶片的长为米．13．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为．14．（2022上·九年级课前预习）如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的；（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的；（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为．15．（2019下·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为m．

16．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：）17．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处．(1)画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；(2)若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度．18．（2023上·河南驻马店·九年级驻马店市第二初级中学校考阶段练习）如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，(1)求路灯高(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．19．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2m到达点处时（即），测得影长，再前进2m到达点处时（即），测得影长．（图中线段、、表示小明的身高，且、、均与垂直）(1)请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子；(2)求小明位于处的影长．20．（2023下·河南信阳·九年级校考阶段练习）阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．

21．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，小华在晚上由路灯走向路灯．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．

(1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子．(2)求两个路灯之间的距离．(3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？22．（2023·上海·九年级假期作业）如图，小智所住的楼房在一个不高的斜坡上，楼房旁边不远处有一棵笔直而垂直于水平地面的大树．小智想要测量这棵大树的高度．在下午的某个时刻，他观察到这棵大树树梢H的影子落在楼房的外墙面上的点G处．同时，他又观察到在大树旁边有一根笔直而垂直于水平地面的木柱，它在水平地面上的影子也清晰可见．小智通过测量得到以下一些数据：米，米，米，米，斜坡的坡度，米．试求大树的高．

23．（2023·江苏盐