3.4 简单几何体的表面展开图（9大题型）（分层练习）（解析版）-浙教版九下

第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图（9大题型）分层练习题型01已知三视图求边长1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可．【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，∴主视图的长为4，∵主俯视图的长对正，∴俯视图的直径为4，∴俯视图的面积是；故选D．2．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为【答案】5【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到；【详解】解：过E作交于点，∵，，，∴，由左视图可得，，故答案为5；【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图．题型02已知三视图求侧面积或表面积1．（2023上·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，∴圆柱的表面积（）．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键．2．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．【答案】【分析】根据主视图可知等边三角形的边长为，进而可得其边长即侧面长方形的长为，列式计算可得侧面积．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．【详解】解：根据主视图可知等边三角形的边长为，进而可得其边长即侧面长方形的长为，∴该几何体的侧面面积是：，故答案为：．题型03求小立方体堆砌图形的表面积1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，∴该几何体露在外面的面一共有60个，∵小立方体的棱长为，∴这个几何体的表面积为，故选：B．2．（2023上·广东广州·七年级广东实验中学校考阶段练习）如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．

【答案】19，48【分析】首先明确张明所搭几何体所需正方体个数，然后确定两人共同搭建长方体所需的小正方体个数，求差即可；再根据王亮所搭几何体的形状即可求出它的表面积．【详解】解：张明所搭几何体所需正方体个数是17个，两人共同搭建长方体是一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，至少要36个小正方体才能搭成一个长方体，王亮所需的小正方体个数为（个）；此时王亮所搭几何体的表面积为：．故答案为：19，48．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，确定两人所搭几何体的形状是关键．题型04求圆锥侧面积1．（2023上·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积的计算公式进行求解即可，熟练掌握圆锥侧面积公式是解此题的关键．【详解】解：设圆锥的母线长为，由题意得：，解得：，故选：D．2．（2023上·山东淄博·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为．【答案】【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积．故答案为：．题型05求圆锥底面半径1．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查求圆锥的底面半径，根据扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，即可求解．【详解】解：依题意，，解得故选：A．2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．【答案】15【分析】本题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．先求出扇形的弧长，然后再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵扇形的半径为，面积为，∴扇形的弧长为：，∴圆锥的底面半径，故答案为：15．题型06求圆锥的高1．（2023下·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，得到，即可求出底面半径，设纸帽的高为，利用勾股定理求出纸帽的高即可．【详解】解：由题意可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，又扇形的圆心角为，半径为，设底面半径为，，解得：，设纸帽的高为，则，解得：或（舍去），故选：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等干圆锥的母线长，也考查了弧长公式和勾股定理，求出底面半径是解答本题的关键．2．（2023上·九年级课时练习）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为m．

【答案】【分析】根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．【详解】扇形的弧长为：，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的底面半径为r，则，解得，∴圆锥的高为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长．3．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．

【答案】【分析】本题考查了圆锥的计算，设这个圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，由弧长公式得到方程，解方程求出，然后利用勾股定理即可计算出正确理解圆锥的侧面展开图的弧长与其底面圆的周长关系是解题的关键.【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得，，解得，∴，答：此圆锥高的的长为．题型07求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开图弧长，∵侧面积为，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴这个扇形的圆心角的度数是，故选：D．2．（2023上·广东广州·九年级广州六中校考阶段练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．【答案】/120度【分析】本题考查了圆锥的有关计算；设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到方程，解方程即可．【详解】解：设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是，根据题意得：，解得：，即该扇形的圆心角的度数是．故答案为：．题型08圆锥的实际问题1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开图弧长，∵侧面积为，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴这个扇形的圆心角的度数是，故选：D．2．（2023·安徽·校联考二模）《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

【答案】22【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，由题意，得：，∴，∴米堆的体积为：，∴米堆的斛数为：；故答案为：22．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．题型09圆锥侧面上最短路径问题1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）

A．5 B． C． D．【答案】B【分析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解．【详解】解：连接，如图所示，

∵为底面圆的直径，，设半径为r,∴底面周长，设圆锥的侧面展开后的圆心角为，∵圆锥母线，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：，解得：，∴，∵半径，∴是等边三角形，在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程为，故选：B．【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解．2．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为．（结果保留根号）

【答案】【分析】把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为60的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径．【详解】解：圆锥的侧面展开如图：过作,∴

设∠ASB＝n°，即：，得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，特殊角的锐角三角函数值，将圆锥中的数据对应到展开图中是解题的关键．1．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（

）A．3 B．4 C．9 D．12【答案】C【分析】本题考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等圆锥的母线长是解题的关键，设该圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面积公式得到方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：设该圆锥的母线长为，根据题意得，解得，即该圆锥的母线长是9．故选：C．2．（2023上·天津北辰·九年级校联考阶段练习）己知一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查圆锥的侧面积，掌握圆锥是侧面积是解答本题的关键．根据“圆锥的侧面积”即可解答．【详解】解：∵一个圆锥的底面半径是，母线长是，∴圆锥侧面积为，故选：B3．（2023上·黑龙江佳木斯·九年级校考阶段练习）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意作,因为，是等腰三角形,利用含角的直角三角形三边关系得到的长，即为扇形的半径,再利用扇形弧长公式求出围成圆锥的底面周长,继而选出本题答案．【详解】解:∵是等腰三角形,,∴过点作,

∴,∵等腰的腰长为,∴,∴扇形的半径为,∴圆锥的底面圆周长及扇形的弧长为：,∴圆锥的底面圆半径为：,即,故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形性质,扇形弧长公式,圆周长公式,含角的直角三角形三边关系．理解掌握扇形弧长及圆周底面周长是解决本题的关键．4．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】此题考查圆锥的计算，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式．首先由正方形的性质得到是等腰直角三角形，进而得到，然后由勾股定理求出，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可．【详解】解：在矩形中，，∵，是等腰直角三角形，，，，扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长，圆锥的底面圆的半径为，，解得．故选：A．5．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）

A． B． C． D．【答案】D【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，解决问题的关键是熟练掌握圆的周长公式和扇形面积公式．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】由图知，底面直径为8，母线长为10，则底面周长为，，所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，．故选：D．6．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考阶段练习）如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：圆锥形小漏斗的侧面积．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝底面周长×母线长×，熟记公式是解题关键．7．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（

）v

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为，进而即可求解．【详解】解：∵这个圆锥的底面圆周长为，∴解得：∵解得：∴侧面展开图的圆心角为如图所示，即为所求，过点作，∵，，则∵，则∴，，

故选：B．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为解题的关键．8．（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（

）

A．2 B．4 C．8 D．10【答案】C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：∵圆的半径，∴圆的周长，∴这个圆锥侧面展开的扇形的弧长是，∵扇形的圆心角等于，∴，∴这个扇形的半径是．故选：C．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）已知圆锥的左视图为等边三角形，其侧面展开图的圆心角是度．【答案】【分析】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面直径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可求解．【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为度，圆锥的左视图为边长为的等边三角形，则圆锥的底面直径和母线长均为，由圆锥的侧面积公式得：，又圆锥的侧面展开图是扇形，，解得：，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为度，故答案为：．10．（2023上·湖北武汉·九年级统考阶段练习）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为．【答案】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理的逆定理证明，设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理计算该圆锥的高．【详解】解：连接，如图，设该圆锥底面圆的半径为r，∵，∴∴，∴，∴，解得：，故答案为：．11．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是．【答案】4【分析】本题考查求圆锥的底面半径，先求出圆形卡纸的周长，再求得圆锥的底面圆的周长，最后再根据圆的周长公式求出半径即可．【详解】解：由题意可得，圆形卡纸的周长为，∵，∴圆锥的底面圆的周长为，设圆锥的底面半径为r，则，解得，即这个圆锥的底面半径为4，故答案为：4．12．（2023·广东广州·九年级校考自主招生）如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是．

【答案】【分析】根据题意可得圆锥的底面周长是，即可得圆锥侧面展开图的圆心角是，展开圆锥的侧面，构造直角三角形即可得．【详解】解：∵，，，∴∴圆锥的底面周长是，则∴，即圆锥侧面展开图的圆心角是，如图所示，

∴，∵为母线的中点，∴，∴在圆锥侧面展开图中，∴蚂蚁在圆锥侧面上从B爬到P的最短距离是：，故答案为：．【点睛】本题考查了最短距离问题，解题的关键是掌握圆锥的计算，勾股定理，将最短距离转化为平面上两点间的距离并正确计算．13．（2023上·九年级课时练习）如图，在扇形中，圆心角为，点与点的距离为．若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为．

【答案】【分析】连接，过O作于M，先求出扇形的半径，然后利用弧长=圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【详解】解：连接，过O作于M，

∵扇形中，圆心角为，∴，∵，∴，，∴，∵∴．故答案为：．【点睛】本题运用了弧长公式，垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．14．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．

【答案】【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【详解】解：∵正六边形的外角和为，∴每一个外角的度数为，∴正六边形的每个内角的度数为，设这个圆锥底面圆的半径是r，根据题意得，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查正多边形和圆及圆锥的计算，解题的关键是求得正六边形的内角的度数，并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2023·广东惠州·校考二模）圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片中，，取中点O．以O为圆心，以长为半径作弧，分别交于点M，N，得到扇形纸片，发现点M，N恰好分别是边的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为．（结果保留π）

【答案】【分析】根据圆锥形帽子的底面圆的周长就是扇形的弧长，求出圆心角，再利用圆锥侧面积公式即可求解．【详解】解：四边形是矩形，是中点，，恰好分别是边，的中点，，，，，同理可求：，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥底面圆与对应扇形弧长的关系，圆锥侧面积，掌握二者之间的关系及弧长公式是解题的关键．16．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）

【答案】/【分析】由，，，，，，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．17．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习）如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题：(1)该几何体的名称为___________．(2)求该几何体的体积．【答案】(1)三棱柱(2)【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．（1）利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；（2）由三视图知，三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，根据等边三角形的性质可求左视图的宽，再用底面积乘高即可求解．【详解】（1）解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱；（2）解：三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，作于点D，∴，∵，∴，∴，∴，∴，则这个几何体的体积是：．18．（2023上·江苏扬州·九年级统考期中）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．(1)在图上标出的外接圆的圆心O；(2)的外接圆的半径是；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，以及圆锥的有关计算，关键是掌握三角形外心的定义．（1）作出线段中垂线，交点即为的外接圆的圆心；（2）由勾股定理求出的长，即可得到外接圆半径的长；（3）先求出的长，再根据弧长即是圆锥的底面周长求解即可．【详解】（1）如图，线段中垂线的交点O是外接圆的圆心；（2）由勾股定理得：，∴外接圆的半径是．故答案为：．（3）连接，∵，，∴，∴，∴的长，∴该圆锥底面半径．19．（2023上·山东威海·九年级校联考期中）如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；(2)在（）的条件下，已知，求该几何体的表面积．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；（）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积；本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．【详解】（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

（2）解：根据俯视图和主视图可知：，∴，∴，∴，∴表面积为()，答：该几何体的表面积为．20．（2018上·江苏扬州·七年级统考期末）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图．

(1)请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．(2)图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为．(3)用小立方体搭一几何体，使得它的主视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】(1)见解析(2)5，22平方分米(3)4，7．【分析】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，（1）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）先根据主视图可得第二排有4个，再结合左视图可得第一排最少有1个正方形，最多有3个正方形，进而求解．根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．【详解】（1）如图所示：（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有个小正方体，表面积为：（平方分米），故答案为：5，22平方分米；（3）先根据左视图可得第一排最少有1个正方形，结合主视图可得第二排有3个（如上问第一排后面得那个小正方体可去除），再最多可再3个正方形，∴这样的几何体最少要4个小立方块，最多要7个小立方块，故答案为：