3.4 简单几何体的表面展开图（9大题型）（分层练习）（原卷版）-浙教版九下

第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图（9大题型）分层练习题型01已知三视图求边长1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为题型02已知三视图求侧面积或表面积1．（2023上·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．2．（2023上·山东东营·九年级校考期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．题型03求小立方体堆砌图形的表面积1．（2023上·福建厦门·七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东广州·七年级广东实验中学校考阶段练习）如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．

题型04求圆锥侧面积1．（2023上·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山东淄博·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为．题型05求圆锥底面半径1．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．题型06求圆锥的高1．（2023下·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A． B． C． D．2．（2023上·九年级课时练习）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为m．

3．（2023上·河北邢台·九年级校联考期中）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径，圆心角，求此圆锥的高的长．

题型07求圆锥侧面展开图的圆心角1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东广州·九年级广州六中校考阶段练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．题型08圆锥的实际问题1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校联考二模）《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

题型09圆锥侧面上最短路径问题1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）

A．5 B． C． D．2．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为．（结果保留根号）

1．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（

）A．3 B．4 C．9 D．122．（2023上·天津北辰·九年级校联考阶段练习）己知一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．3．（2023上·黑龙江佳木斯·九年级校考阶段练习）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（

）

A． B． C． D．4．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（

）A． B． C．1 D．25．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考阶段练习）如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（

）

A． B． C． D．7．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（

）v

A． B． C． D．8．（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（

）

A．2 B．4 C．8 D．109．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）已知圆锥的左视图为等边三角形，其侧面展开图的圆心角是度．10．（2023上·湖北武汉·九年级统考阶段练习）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为．11．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是．12．（2023·广东广州·九年级校考自主招生）如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是．

13．（2023上·九年级课时练习）如图，在扇形中，圆心角为，点与点的距离为．若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为．

14．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．

15．（2023·广东惠州·校考二模）圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片中，，取中点O．以O为圆心，以长为半径作弧，分别交于点M，N，得到扇形纸片，发现点M，N恰好分别是边的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为．（结果保留π）

16．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）

17．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习）如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题：(1)该几何体的名称为___________．(2)求该几何体的体积．18．（2023上·江苏扬州·九年级统考期中）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．(1)在图上标出的外接圆的圆心O；(2)的外接圆的半径是；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．19．（2023上·山东威海·九年级校联考期中）如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；(2)在（）的条件下，已知，求该几何体的表面积．20．（2018上·江苏扬州·七年级统考期末）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图．

(1)请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．(2)图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为．(3)用小立方体搭一几何体，使得它的主视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．21．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．

(1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．）22．（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）综合与实践如图①所示的几何体是由边长为1的8个相同小正方体摆放而成．

(1)关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是（

）主视图与左视图相同

主视图与俯视图相同左视