3.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

3.2不等式的基本性质框架统领

整体感知一元一次不等式一元一次

方程等式的基本性质一元一次方程概念一元一次方程的解法一元一次方程的应用概念性质解法应用类比学习3.1认识不等式等式一元一次方程二元一次方程组方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型3.2不等式的基本性质等式的基本性质文字语言符号语言类比联想类比学习探究新知如果a=b，b=c,那么a=c。传递性等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)结果仍相等。等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的数结果仍相等。性质1性质2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。如果a=b，那么ac=bc，

=

，（c≠0）。不等式的基本性质？

a＜b，b＜c

a＜c。探究一：不等式的基本性质1：这个性质也叫作不等式的传递性。已知a＜b、b＜c，在数轴上表示如图3-9所示。图3-9问题1：由数轴上a和c的位置关系，能得出什么结论？问题2：你能举几个具体的例子加以说明吗？归纳：例如,因为-1＜1，1＜3，所以-1＜3。a＜c类比学习探究新知若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？探究二：问题3：能用数轴上的点的位置关系加以说明吗？a＞b在数轴上表示如图:不妨设c＞0，则

a+c＞b+c

类比学习探究新知a-c＞b-c

不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

a＞b

a+c＞b+c，a-c＞b-c；

a＜b

a+c＜b+c，a-c＜b-c。若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？探究二：问题4：能用具体的例子加以说明吗？归纳：具体例子:因为10＞-1，10+5=15，-1+5=4，所以10+5＞-1+5。

类比学习探究新知因为10＞-1，10-5=5，-1-5=-6，所以10-5＞-1-5。3÷(-3)_____5÷(-3)；

3÷2

_____5÷2；3÷3_____5÷3；探究三：问题5：用“＜”或“＞”填空。

3＜53×2______5×2；3×

_____5×

；＜3÷

_____5÷

；3÷(-)_____5÷(-)

。3×(-2)_____5×(-2)；

＜＜类比学习探究新知3×3______5×3；3×(-3)_____5×(-3)；＜＜＜＞＞＞＞＞＞

a＞b

，且c＜0

ac＜bc，＜

。不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。归纳：探究三：

a＞b

，且c＞0

ac＞bc，＞

；类比学习探究新知不等式的基本性质1：这个性质也叫作不等式的传递性。不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

a＞b

a+c＞b+c，

a-c＞b-c；

a＜b

a+c＜b+c，

a-c＜b-c。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。不等式的基本性质

a＜b

，

b＜c

a＜c。

a＞b

，且c＞0

ac＞bc，

＞

；

a＞b

，且c＜0

ac＜bc，

＜

。归纳总结建构新知等式的基本性质不等式的基本性质文字语言

符号语言文字语言符号语言传递性如果a=b，b=c，那么a=c。性质1（传递性）性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)结果仍相等。如果a=b，那么a+c=b+c，

a-c=b-c性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不

等式仍成立。性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc，

=（c≠0）。性质3不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。归纳总结建构新知加减不变号性加减不变号性乘除负数要变号哦a＜b，b＜c

a＜c。a＞b

a+c＞b+c，

a-c＞b-c；a＜b

a+c＜b+c，

a-c＜b-c。a＞b，且c＞0

ac＞bc，

＞

；

a＞b，且c＜0

ac＜bc，

＜

。

应用新知巩固内化＞＞＞＞＜＜不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3不等式的基本性质2不等式的基本性质2不等式的基本性质2和性质3a-b+b＞0+b，所以a＞b。a+b＞-b+b，所以a+b＞0。-a·（-1）＞b·（-1），所以a＞-b。-a+2＞-b+2，所以2-a＞2-b。b-1＜0，所以b-1+1＜0+1，即b＜1。2.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由。应用新知巩固内化解：因为x＞y，所以依据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘以-3，可得-3x＜-3y，再依据不等式的基本性质2，不等式的两边同时加上2,得

-3x+2＜-3y+2，即：2-3x＜2-3y。应用新知巩固内化3.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（不包括60元和70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？解：设每个键盘的单价为x元，由题意可知60＜x＜70，

答：买3个这样的键盘需要的金额在180元至210元之间（不包括180元和210元）。3个这样的键盘的价格为3x元，则3×60＜3x＜3×70，即180＜3x＜210。例

已知a＜0，试比较2a与a的大小。做差法数形结合法解：如图,在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）因为2a位于a的左边，应用新知巩固内化解：因为2a-a=a＜0，

所以2a＜a。所以2a＜a。例

已知a＜0，试比较2a与a的大小。

不等式的基本性质2不等式的基本性质3应用新知巩固内化解：因为a＜0，所以a+a＜0+a，所以2a＜a。解：因为2＞1，a＜0，所以2·a＜1·a，即2a＜a。例题变式：

已知实数a，试比较2a与a的大小。

不等式基本性质2不等式基本性质3分类讨论思想应用新知巩固内化当a＜0时，解法如上一例题所示；当a=0时，2a=0=a；当a＞0时，解:因为a＞0，所以a+a＞0+a，所以2a＞a。解:因为2＞1，a＞0，所以2·a＞1·a，即2a＞a。单元整体成果小结整体建构等式的基本性质一元一次方程概念一元一次方程的解法一元一次方程的应用一元一次方程一元一次不等式概念性质解法应用类比猜想等式一元一次方程二元一次方程组内容方法应用基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。类比学习数形结合探究式学习：猜想--验证--归纳分类讨论数学问题实际问题不等式的基本性质会用数学的眼光观察现实世界