5.1 认识方程 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

认识次方程一元一次方程五

思考：要让天平平衡应该满足什么条件？情境导入一1等式的基本性质探

究1.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.新课探究二问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?探究点1：根据问题列方程合作交流，探究新知问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是随堂训练情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？

你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：40+10x=100.知识讲解根据等式的性质判断下列说法是否正确.如果m-5=n-5，那么m-5+5=n-5；（1）如果a=b，那么.（4）如果

，那么；（3）如果a+6x=7x，那么a+6x-6x=7x-6x；（2）（）（）（）（）小试身手(1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词“两边”和“同一个”，特别是“同一个”；(2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是“同一个数”，也可以是“同一个式子”；(3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为“0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”.注意若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.例2练一练1.是一元一次方程，则k=______.变式：

是一元一次方程，则k=______.21或-1解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的：小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里并写出正确解题过程。方程两边都加上3，得3x＝2x.方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解.拓展提升1.用等式的基本性质解下列方程并检验：（1）5x＋4＝0；（2）.解：（1）两边同时减4，得.

化简，得.

两边同时除以5，得.检验：当x＝－时，左边＝0＝右边，

所以x＝－是原方程的解.随堂训练2.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7；（2）2a–b=3；（3）y+3=6y–9；（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7；（5）x2=1（6）（2）（5）不是3.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。（1）x=2 （2）x=–2解：（1）把x=2代入原方程得，左边=2×2–6=–2，右边=7×2+4=18，左边≠右边，所以x=2不是方程2x–6=7x+4的解.课堂小结1.什么叫一元一次方程？2.什么是方程的解？你会判断一个数是不是方程的解吗？列一元一次方程2根据下列条件列出方程．(1)x的2倍与－9的差等于x的加上6；(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.(3)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，

再列方程．(3)等量关系：正方形边长×4=周长.例4（3）设正方形的边长为xcm.则

.（2）（1）解：例4解下列方程：(1)－3x=15;(2)=10.解：(1)方程两边同时除以－3,得(2)方程两边同时加2,得

利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．

对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝.归纳总结（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________(2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2.因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1.21或-1知识升华，巩固提升(3)若关于x