2025-2026学年吉林省四平市双辽市九年级上册11月期中数学试题-附解析

page22026学年吉林省四平市双辽市九年级上学期11月期中数学试题一、选择题

1.方程x2=−2A.1，−2，6 B.−1，2，6 C.1，2，−6 D.1，2，

2.若关于x的一元二次方程x2+mx−2=0A.−1 B.0 C.1 D.

3.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OPA.8 B.6 C.4 D.2

5.抛物线y=23(x−1A.y1>y2>y3 B.

6.如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m、宽为22m的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为700m2，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为xm，根据题意可列方程（

A.(36−x)(22−x)=700 B.(36二、填空题

7.若关于x的一元二次方程x2−2

8.已知拋物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线

9.已知点A(a,b)与点B

10.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115

11.如图所示，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．若点E是CD的中点，AB=6，则扇形BAE所围成圆锥的底面半径为三、解答题

12.解方程：x2

13.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？

14.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m

15.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、（1）在图①中作一个面积为6的轴对称四边形ABCD；（2）在图②中作一个面积为6的中心对称四边形ABCD；（3）在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形ABEF．

16.如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD（1）求⊙O（2）求AD⌢

17.如图，一张正方形纸板的边长为8cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF（1）求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围；（2）当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少．

18.下表是二次函数y=−x…−0123…y…0c43n…根据表中信息，回答下列问题：（1）求该二次函数的图象的对称轴，（2）二次函数y=−x2+2（3）在下图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图象（4）观察图象，直接写出y≥0时，

19.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书．已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元．（1）求2022∼（2）按此年增长率，计算2025年用于购买图书的费用．20.某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）在横线上直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

21.已知：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠（1）如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______；（2）把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE（3）在△DCE绕点C在平面内旋转过程中，若AC=4，CE=22，当A，

22.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D(x,y)（4）若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年吉林省四平市双辽市九年级上学期11月期中数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠【解答】解：x2=−2它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−6故选C．2.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．把x=1代入方程x2+mx【解答】解：把x=1代入方程x2解得：m=故选：C．3.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕一个点旋转180∘【解答】解：A选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故AB选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故BC选项：把这个图形旋转180∘后能与自身重合，所以这个图形是中心对称图形，故CD选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故D故选：C．4.【答案】C【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题考查圆的概念辨析，垂径定理，根据点P的位置，OP为半径时，最长，OP⊥AB时，最短，求出【解答】解：当点P与点A或点B重合时，OP为半径，长度最长为5；当OP⊥AB时，由垂线段最短，可知此时∵OP∴AP∴OP∴3∴OP的长可能是4故选C．5.【答案】D【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．【解答】解：由抛物线y=23该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵−2,y1而1−(−2)=3，1∴点0,y2∴y故选：D．6.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查一元二次方程解决实际问题，根据题意，将图中小路平移，如图所示，得到种植面积为700m【解答】解：将小路平移到边上，如图所示：

∴图中空白部分即是种植面积为700m2的地方，则(36−x)(二、填空题7.【答案】−【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于x的一元二次方程x2−2【解答】解：根据题意得：Δ=(−2整理得：4m解得：m=−故答案为：−18.【答案】x【考点】根与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称轴是直线x=1，得到b=−2a【解答】解：∵抛物线y=ax∴−b2a设另一根为m，根据根与系数的关系得6+解得m=−即方程ax2+故答案为：x=−9.【答案】10【考点】求坐标系中两点间的距离关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征以及两点间距离公式，解题的关键是先根据原点对称性质求出点A坐标，再利用距离公式计算AB长度．先根据关于原点对称的点的坐标特征求出A点坐标，再代入两点间距离公式计算AB的长度．【解答】因为点A(a,b)与点B(−3根据两点间距离公式d=x2AB=(−3−3所以AB长为故答案为：10.【答案】25【考点】圆周角定理【解析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，先求出ABC⌢=230∘，再根据AB是【解答】解：∵∠ADC∴ABC∵AB是⊙∴BC∴∠BAC故答案为：11.【答案】1【考点】圆锥的展开图及侧面积矩形的性质【解析】根据矩形ABCD，得到AB=CD=6,结合点E是CD的中点，得到CE=【解答】∵矩形ABCD，AB∴AB∵点E是CD的中点，∴CE∴∠EBC∴∠ABE设圆锥的底面半径为r，根据题意，得60×解得r三、解答题12.【答案】x=1【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法解方程的步骤计算可得．【解答】解：∵x∴(x则x+1=解得：x=1或13.【答案】共有8个队参赛【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有x个队参赛，根据题意列出一元二次方程，解方程并取符合题意的解，即可求解．【解答】解：设共有x个队参赛，则x解得：x1答：共有8个队参赛．14.【答案】y=−1________x【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由函数图象可设该抛物线的解析式是y=a2，再结合图象，只需把10【解答】解：设该抛物线的解析式是y=a2

由图象知，点10,−4在函数图象上，代入得：

100a15.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】勾股定理与网格问题利用平行四边形的性质求解作图-轴对称变换【解析】（1）图1中取格点C、D，根据网格的特点及等腰梯形的特点，结合勾股定理即可作图；（2）图2中取格点C、D，根据网格的特点和平行四边形的判定与性质即可作图；（3）根据网格的特点和割补法求面积即可作图；【解答】（1）解：如图①，∵CD=ABS=四边形ABCD即为所求；（2）解：如图②，∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是中心对称图形，S=四边形ABCD即为所求作；（3）解：如图③，AB=四边形ABEF的面积为3×故四边形ABEF即为所求．16.【答案】（1）⊙O的直径为8cm（2）【考点】圆周角定理求弧长【解析】（1）根据直角三角形30∘所对的直角边是斜边的一半即可求出（2）连接OD,先算出∠AOD【解答】解：（1）∵AB是⊙∴∠ADB∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD∵AD∴AB∴⊙O的直径为8（2）连结OD，则∠AOD∴AD⌢的长为17.【答案】（1）y（2）当x=4时，阴影部分面积最大值为【考点】二次函数的应用——图形问题正方形的性质【解析】（1）由AE=BF=（2）将二次函数的解析式化为顶点式再求解．【解答】（1）解：由正方形的性质可得：AB=∵AE=BF∴BE∴y（2）y=∵a∴当x=4时，y有最大值为故当x=4时，阴影部分面积最大值为18.【答案】（1）直线x(（3）见解析−【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质求抛物线与y轴的交点坐标利用不等式求自变量或函数值的范围【解析】（1）根据解析式化为顶点式得出对称轴，即可求解；（2）把一组已知的对应值代入y=−x2（3）通过解方程−x2+2x+3（4）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方的自变量的范围即可．【解答】（1）解：y=−∴该二次函数的图象的对称轴为直线x=（2）解：根据表格，当x=1时，y把(2,3)代入解得c=∴抛物线解析式为y=−当x=3时，y故答案为：(1,4)；（3）解：根据表格画图如下，（4）解：由函数图象可得：当−1≤x故答案为：−119.【答案】（1）20（2）8640元【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为（2）根据增长率的定义及2024年的费用，列式计算即可．【解答】（1）解：设2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为根据题意，得5000(解得x1答：2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率为（2）解：由题意，得7200×答：按此年增长率，2025年用于购买图书的费用为8640元．20.【答案】（1）y（2）当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元（3）将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——销售问题【解析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围（2）根据销售量×（售价−进价）=2400（3）根据销售利润=销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）根据题意得：y=300−∴y与x之间的函数关系式为y（2）根据题意得：(−10整理得：x2解得：x1∵44∴x∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元；（3）根据题意得：w=(−∵−10∴当44≤x≤52<∴当x=52时，w有最大值，最大值为∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元．21.【答案】BE=AD（2）成立，理由见解析；23+【考点】勾股定理的应用根据旋转的性质求解化为最简二次根式等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，EC=DC，得出（2）先由旋转的性质得出∠BCE=∠ACD，进而判断出△BCE≅△ACD(SAS)，得出BE=AD，∠CAD=∠CBE，（3）分两种情况，①当点E在线段AD上时，过点C作CM⊥AD于M，求出CM=EM=12DE=2，再用勾股定理求出AM，利用线段的加减即可得出结论；

②当点D在线段AE上时，过点【解答】（1）解：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC，

∴AC−DC=BC−EC，

∴BE=AD，

点E在（2）成立．理由如下：

如图②，AC与BE交于M，AD与BE交于N，

由题意可知：∵∠ACB=∠DCE=90∘，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE与△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD ，

∴△BCE≅△（3）当点E在线段AD上时，如图③，过点C作CM⊥AD于M，

∵△DCE是等腰直角三角形，且CE=22，

∴DE=CE2+CD2=4，

∵CM⊥AD，

∴C