2025-2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上册期末数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上学期期末数学试题一、选择题

1.下列各式中，一元一次方程的是（

）A.x2+2x=3 B.2x−

2.下列各式中，计算正确的是（

）A.2a+a2=3a3

3.如图，能判断EF∥AB的条件是（A.∠EFC=∠B B.∠ADE=∠B

4.钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（

）A.75∘ B.80∘ C.85∘

5.下列等式变形中，错误的是（

）A.如果a=b，那么a±m=b±m B.如果a=b，那么am=bm

C.如果a=b，那么6.小慧在月历上圈出四个数，并计算出它们的和为36，这四个数所在位置可能是（

）A. B.

C. D.

二、填空题

7.若∠α=40∘，则

8.数据13530000用科学记数法表示为____________．

9.若单项式x2my5与

10.弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为____________．

11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_______________件．

12.在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则a=

13.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD，若

14.已知x2−4

15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE

16.A，B，C三点在数轴上所表示的数为−8，−6，2，一根长为3个单位长度的木棒PQ如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒PQ以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒PQ运动后对应的位置为P′Q′，M、N运动后对应的位置为M′、三、解答题

17.计算：（1）8（2）−14

18.解方程：（1）5（2）x

19.先化简再求值32y−

20.如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题：（1）画线段AB、AC、BC；（2）在线段AB上画一点D，使得CD最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）；（3）图中△ABC

21.已知A=a（1）求代数式A−（2）若a，b满足|a+3

22.如图，点P在∠AOB中，PM∥OB交OA（1）过点P作OA的平行线交OB于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）（2）在(1)的条件下，连接OP，若∠MPO=∠NPO

23.定义一种新运算，规定aΩb=a2+（1）计算2Ω（2）若(−4)Ω(x（3）比较(−4)Ω(1

24.为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批篮球和排球供学生兴趣课使用．每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样．（1）求出篮球和排球的单价；（2）经市场调查发现：甲商场优惠方案是：每购买10只篮球送一个排球；乙商场优惠方案是：若购买篮球超过50只，则购买排球打八折．若该校购买100只篮球和a只排球（其中a≥10且为整数），则当购买的排球数

25.阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式M=3x理解应用：（1）若A=6x（2）若A=4x2+3(拓展应用：（3）若A=(a−2)x2−(4+b)x

26.综合实践：【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Thales(1)已知：如图1，在求证：∠证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE ∵CE∴______=∠1，______=∠∵∠ACB+∠∴∠ACB【结论运用】(2)如图2，已知∠AOB，点H、Q分别在OA、OB上，连接HQ，作∠OQH的角平分线MQ交OA于点M，过点M作MN // HQ交OB于点【拓展延伸】(3)如图3，在(2)的条件下，若OA绕点O逆时针旋转，交直线FN于点E，作∠OEF的角平分线ED交射线QM

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上学期期末数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查判断一元一次方程，熟记一元一次方程定义中的三点要求是解题的关键．一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据定义判断即可．【解答】A.x2+B.2C.x+yD.x故选：B．2.【答案】D【考点】同类项的概念合并同类项【解析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答．【解答】解：A、2aB、a,C、a2D、3ab故选：D3.【答案】A【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行【解析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答．【解答】解：∵∠EFC∴EF∥AB∵∠ADE∴DE∥BC∵∠ADE无法证明DE∥BC或EF∥∵∠DEF∴DE∥BC故选：A4.【答案】D【考点】钟面角【解析】本题考查钟面角，关键是结合实际生活和角的含义进行解答．钟面上3点整时，时针指着3，分针指着12，时针与分针的夹角是90∘【解答】解：钟面上3点整时，时针与分针的夹角是90∘故选：D．5.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质解答判断即可．【解答】解：A、a=b的两边都加上或减去m，得到B、a=b的两边都乘以m，得到C、如果a=b，在等式两边都除以m(m≠D、如果a=b，在等式两边都除以1+故选：C．6.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——日历问题【解析】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A．设最小的数是x，则x+(解得x=B．设最小的数是x，则x+(解得x=C．设最小的数是x，则x+(解得x=D．设最小的数是x，则x+(解得：x=故选：C．二、填空题7.【答案】50【考点】求一个角的余角【解析】根据互为余角的两角之和为90∘【解答】解：∵∠a∴∠a的余角＝90故答案为：8.【答案】1.353【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法是解题的关键；指把一个大于10(或者小于1)的整数记为“a×10n”的形式，其中1根据科学记数法的表示方法即可得出答案．【解答】解：13530000=故答案为：1.353×9.【答案】7【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果两个单项式含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，则称为同类项”进行求解即可．【解答】解：由单项式x2my5与∴m∴m故答案为10.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键；根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可；【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11.【答案】(【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．【解答】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3倍少6件，则第二天的销售量是(3故答案为：(312.【答案】2【考点】一元一次方程的应用——数字问题【解析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；根据题意，可得2a【解答】解：根据题意，可得2a解得a=故答案为：213.【答案】80【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】先求出∠AOC=30∘，再根据平角的定义求出∠BOD【解答】解：∵∠COD=10∴∠AOC∴∠BOD∵OE平分∠∴∠DOE∴∠COE故答案为：8014.【答案】2019【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；根据题意可知x2−4【解答】解：根据题意可得x23===2019故答案为：2019．15.【答案】180【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠AEG=∠EGF=180【解答】解：∵∠BGE∴∠EGF∵长方形ABCD中，DE ∴∠AEG∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C∴∠DEF∵DE∴∠EFC故答案为：180∘16.【答案】−【考点】数轴上两点之间的距离整式加减中的无关型问题几何问题(一元一次方程的应用)【解析】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解动点问题是解题的关键．设经过t秒后，利用点P，Q的运动方向和速度，可得到点Q′，M′，N′表示的数，再根据数轴上两点的距离公式用代数式表示出BQ′=3+2t，【解答】解：设运动时间为t，依题意得：P所表示的数为−6，Q所表示的数为−6+3=−∴BM′所表示的数为−8+t，∴M∴3若35M′解得：k=−故答案为−9三、解答题17.【答案】（1）11（2）6【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】（1）先算乘方，然后再进行有理数的四则运算即可；（2）先算乘方，再算括号里，最后再进行有理数的运算即可．【解答】（1）解：原式=8（2）解：原式=−118.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】（1）解：5(去括号，得5x移项、合并同类项，得5x将系数化为1，得x=（2）解：x去分母，得6x去括号，得6x移项、合并同类项，得5x将系数化为1，得x=19.【答案】−4y【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将y=−【解答】解：3==−4当y=−3时，原式20.【答案】（1）见解析（2）见解析7【考点】经过一点作已知直线的垂线三角形的面积画出直线、射线、线段【解析】（1）直接连接AB、AC、BC即可；（2）根据网格的特点，取格点E，连接CE交AB于点D即可；（3）根据割补法求解即可．【解答】（1）解：如图，线段AB、AC、BC即为所求，；（2）解：如图，点D即为所求；（3）解：S​故答案为：7221.【答案】（1）a（2）10【考点】整式的加减【解析】（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．【解答】（1）解：∵A=a∴==a（2）解：∵|a∴a∴a∴A22.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】根据平行线的性质探究角的关系【解析】（1）作角∠MPN=∠AMP（2）根据平行线的性质结合等量代换，求出∠BOP【解答】（1）解，如图，PN即为所求；（2）∵NP∴∠NPO又∵MP∴∠MPO∵∠MPO∴∠BOP∴OP平分∠23.【答案】（1）1（2）x（3）当x大于0时，5Ω(1−x)大，当x等于0时，一样大，当x【考点】整式的加减解一元一次方程（一）——合并同类项与移项含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据给定的新运算，即可求出2Ω（2）根据(−4)Ω(x（3）表示出(−4【解答】（1）解：aΩ∴2Ω（2）∵(−4∴(−解得x=−∴x的值为−（3）(−45Ω(∴(−4∴当x<0时，−9当x=0时，−9当x>0时，−9综上，当x<0时，当x=0时，当x>0时，即24.【答案】（1）篮球的单价为90元，排球的单价为60元（2）当购买的排球数为50的时候，费用一样【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为(x−30)元，根据4只篮球与（2）利用总价=单价×数量，结合在两家商场购买所需的费用一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为(x由题意得：4解之得：x=90答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元．（2）由题意得：60(解得：a答：当购买的排