数学试卷+答案【北京卷】【高二下期末考】北京市朝阳区2024-2025学年度第二学期高二年级期末质量检测(7.3-7.7)

北京市朝阳区2024～2025学年度第二学期期末质量检测高二数学试卷2025.7(考试时间120分钟满分150分)第一部分(选择题共50分)(1)已知集合A={-2,0,2,5},B={x∈NIx²<5},则AUB=(A){0,1,2}(C){0,1,2,5(A)45(6)在某场半程马拉松比赛上，10位选手的完赛成绩(单位：小时)分别为：2.9,1.6,2.1,1.3,2.5,1.9,2.3,3.0,2.8,2.6,则这组数据的第75百分位数是生数之比为9:11:20,为了解该地区中小学生的近视情况，采用按比例分配的分层随机抽样方法，得到高中在校学生近视率为78%,初中在校学生近视率为66%,小学在校学生近视率为30%,则该地区中小学生总体近视率估计为(A)58%(8)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),其导函数为f'(x)=(ax-1)lnx(a∈R),则“a>0”(9)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(2*-1)=x,若f(m)=-2,骰子朝上面的点数之和为15,设红色骰子掷出的点数为X,绿色骰子掷出的点数为Y,第二部分(非选择题共100分)(13)若a≥0,b≥0且2a+b=8,则ab的最大值为;a+b的最小值为 (17)(本小题13分)(18)(本小题13分)浆果植物区昆虫丰富区水体区30只2只18只6只C类5只2只33只中至少有1只B类鸟的概率大于0.5,根据表中数(19)(本小题15分)(20)(本小题14分)设函数f(x)和函数g(x)的定义域都是实数集D,对任意的实数a∈D,定义集合Ma={yly=f(x)-g(a),x≥a且x∈D}.(21.)(本小题15分)在k∈N*,使得S中存在三个不同的数x,y,z满足x+k,y+k,z+k∈S,则称集合S具有性质Ω.(I)判断集合S={1,2,4,5,7,8}是否具有性质Ω?说明理由；(Ⅱ)若集合S={a₁,a₂,a₃,a₄}具有性质Ω,且a₁+a₂+a₃+a₄=20,求a₁a₂(Ⅲ)若集合S={a₁,a₂,…,azn}满足a∈N“且a≤n²(i=1,2,…,2n),求证：集合S具有性质Ω.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)高二数学参考答案2025.7(17)(本小题13分)(18)(本小题13分)解：(I)根据题中数据，在100个样本中，A类鸟的只数为30+2+18=50,故从该馆内随机抽取1只鸟，这只鸟是A类鸟的概率估计………3分X012P则X的数学期望(19)(本小题15分)………10分所以f(1)=2,f'(1)=4.(Ⅱ)由题可知f(x)=(x²+ax+1)eˣ-¹,定义域为R,所以f'(x)=[x²+(a+2)x+a令f'(x)=0得x=-1或x=-1-a.x+00+↗所以，函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1-a),(-1,+∞);单调递减区间是(-1-a,-1).x+00+所以，函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(-1-a,+∞);单调递减区间是(-1,-1-a).………11分当-1≤a<0时，-1-a≤0,由(Ⅱ)可知，f(x)在区间[0,+∞]上单调递增，当a<-1时，-1-a>0,由(Ⅱ)可知，f(x)在区间(0,-1-a)上单调递减，综上，a的取值范围是(-1,+∞).…………15分(20)(本小题14分)设F(x)=f(x)-g(0)=e⁸+cosx-1,x∈(0,+∞),所以函数F(x)在区间[0,+∞]上单调递增.(Ⅱ)设G(x)=f(x)-g(a)=In(x+1)-x²-x-e°(a-1)+a²-2,x∈(-1,+∞),则h'(x)=-xeˣ+2x=-x(e-2).所以h(x)所以G(0)<0.所以集合M。中不存在正数.令u(x)=1n(x+1)-x-e(x-1)-2,x∈(0,+∞),所以u(x)<u(0)=-1<0.所以G(a)<0.所以集合M。中不存在正数.综上，结论成立.……14分(21)(本小题15分)(Ⅱ)不妨设a₁<a₂<a₃<a.对任意x∈N°,a+x>a₄,所以a4+x∈S.又因为a₁<a₁+k<a₂+k<a₃+k,所以a₁+k=a2,a2+k=ay,a₃+k=a₄.所以a₄-az=a3-a₂=a₂-a₁=k又因为a₁+a₂+a₃+a₄=20,所以4a₁+6k=20,即2a₁+3k=10.所以a₁a₂a₃a₄=2×4×6×8=384.……(Ⅲ)不妨设a₁<a₂<…<a2·假设集合S不具有性质Ω,即对任意k∈N',S中不存