2.2平方根与立方根第4课 学案 2025-2026学年数学北师大版（2024新版）八年级上册

分课时学案课题2.2平方根与立方根第4课时单元第二单元学科数学年级八年级学习目标1.能根据实际问题列出平方根或立方根算式，掌握估算方法，并能使用计算器验证结果。2.经历“实际问题→数学建模→估算求解→验证反思”的完整过程，培养数学抽象与运算能力。3.通过黄金矩形、梯子稳定等实例，感受数学在建筑、设计中的应用价值，增强数学应用意识。重点1.平方根与立方根的估算方法及在实际问题中的应用。2.计算器在开方运算中的规范使用及估算结果的合理性判断。难点将实际问题转化为平方根或立方根的数学模型，尤其是对“精确到某一位”的精度要求的理解与操作。教学过程导入新课复习引入：1.什么是平方根，什么是立方根？2.填空：(1)64的平方根是_____；它的立方根为______.(2)12的算术平方根为_____；它的整数部分是_____；它介于哪两个整数之间？新知讲解探究活动一：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)探究活动二：思考交流：(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流.0.43≈0.066；3900≈96；2536≈60.4(2)你能估算3900总结归纳:估算无理数的一般步骤:(3)宽与长之比为5−12的长方形称为“黄金矩形”。你能较5−1归纳：比较无理数大小的方法：究活动三：例题精讲：例7：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的则梯子比较稳定。如图2-7，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗？探究活动四：除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。尝试思考：(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：①5.89：②3利用计算进行计算：(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。课堂练习巩固训练1.下列对于11的大小估算正确的是()A.0<11<2 B.C.2<11<3 2.一个正方体纸盒的体积为81cmA.6cm~8cm之间 C.3cm~4cm之间 D.3.已知实数a=9+5，A.3<a<4 B.4<a<5 C.5<a<6 D.6<a<74.若n<3+3<n+1(n为整数)，则A.4 B.5C.6 D.75.比较大小：2______3−16.下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且10<107∴设107=10+x，其中0<x<1，画出如图示意图∵图中S正方形=10∴10当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即(1)76的整数部分是______；(2)仿照上述方法，探究76的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)作业布置基础达标：1.估算19+3A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间2.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5−12，通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计A.0和12之间 B.12和1之间 C.1和32之间 3.设5的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值为()A.4+5 B.4−5 C.54.下列实数中，最小的是()A.−3 B.−1 C.−12能力提升：5.整数a满足17<a<27，则A.3 B.4 C.5 D.66.若5<m<10，则整数A.2 B.3 C.4 D.57.若35介于两个连续整数a和a+1之间，则a=______.8.比较大小：−5+1______−32（填“>”、“拓展迁移：9.比较实数大小：7−3_________510.综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路：∴4∴2<∴5的整数部分为2，小数部分为5根据观察上述的规律后试解下面的问题：(1)15的整数部分为______，小数部分为______；(2)已知14+3=a+b其中a是14+3是整数部分，b是14+参考答案：例题精讲：例7：解:设梯子稳定摆放的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的13根据勾股定理，有x2即x2因为5.62所以32>5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。课堂巩固：1.D；2.D；3.C；4.A5.解析：∵1<2<4,1<3<4，∴1<2<2，则0<3∴2>故答案为：>.6.答案：(1)8(2)76≈8.75，画出示意图，标明数据，解析：(1)∵64<76<∴76的整数部分为8故答案为：8；(2)∵面积为76的正方形边长是76，且8<76∴设76=8+x，其中0<x<1，如图所示，∵图中S正方形=8∴8当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即作业设计：1.C；2.B；3.B；4.A；5.C；6.B7.解析：52故a=5.8.解析：∵4<5<9，1<3<4∴2<5<3∴−3<−5∴−2<−5∴−故答案为：<.9.解析：∵2<7<37−3<0，5−2>07−3<5故答案为：<.10.答