2025年北京市高职院校春季招生考试文化课测试（数学）

2025年北京市高职院校春季招生考试文化课测试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A{1,2,3,4}B{2,3}C{1,4}D空集答案：B解析：交集为两集合公共元素，A和B共有2、3，其他选项错误。2、不等式2x-1>3的解集是？Ax>2Bx<2Cx>1Dx<1答案：A解析：移项得2x>4，解得x>2，其他选项不满足不等式。3、函数f(x)=√(x-2)的定义域是？Ax≥2Bx>2Cx≤2Dx<2答案：A解析：根号下非负，x-2≥0，即x≥2，其他范围无意义。4、sin(π/2)的值为？A0B1C-1D√2/2答案：B解析：π/2对应90度，正弦值为1，其他选项为特殊角错误值。5、等差数列首项a₁=1，公差d=2，则第5项a₅=？A7B9C11D13答案：B解析：通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=1+4×2=9。6、直角三角形两直角边分别为3和4，面积为？A5B6C7D8答案：B解析：直角三角形面积=1/2×两直角边乘积，即1/2×3×4=6。7、棱长为2的正方体体积是？A4B6C8D10答案：C解析：正方体体积=棱长³，2³=8，其他选项计算错误。8、袋中有2红1白共3球，随机取1球为红球的概率？A1/3B1/2C2/3D1答案：C解析：红球2个，总3个，概率=2/3，其他选项未正确计算数量。9、方程x+3=5的解是？Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4答案：B解析：移项得x=5-3=2，其他选项代入不成立。10、函数f(x)=2x+1的图像经过点？A(0,0)B(1,3)C(2,5)D(3,7)答案：B解析：x=1时f(1)=3，其他点代入不满足函数式。11、cos(π)的值为？A0B1C-1D√3/2答案：C解析：π对应180度，余弦值为-1，其他选项为特殊角错误值。12、等比数列首项a₁=2，公比q=3，前2项和S₂=？A2B4C8D10答案：C解析：S₂=a₁+a₁q=2+6=8，其他选项未正确计算公比。13、不等式x²-1<0的解集是？Ax<-1或x>1B-1<x<1Cx≤-1或x≥1D全体实数答案：B解析：因式分解(x-1)(x+1)<0，解集为-1<x<1。14、直线y=2x+1的斜率为？A1B2C-1D-2答案：B解析：直线y=kx+b中k为斜率，此处k=2。15、从3名男生和2名女生中选1人，选到女生的概率？A1/5B2/5C3/5D4/5答案：B解析：女生2人，总5人，概率=2/5，其他选项未正确计数。16、函数f(x)=x²的最小值是？A0B1C-1D无最小值答案：A解析：平方数非负，最小值在x=0时为0。17、三角形内角和为？A90°B180°C270°D360°答案：B解析：任意三角形内角和恒为180°，其他选项错误。18、计算2³×3²=？A12B24C36D72答案：D解析：2³=8，3²=9，8×9=72，其他选项计算错误。19、方程2x+3=5x-6的解是？Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4答案：C解析：移项得-3x=-9，解得x=3，其他选项代入不成立。20、圆的半径为5，面积为？（π取3.14）A15.7B31.4C78.5D157答案：C解析：面积=πr²=3.14×25=78.5，其他选项公式应用错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分）21、计算2³+3²=______。答案：17解析：2³=8，3²=9，8+9=17。22、方程x²-5x+6=0的解为______。答案：x=2或x=3解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，解得x=2和x=3。23、函数f(x)=x³是______函数（填奇或偶）。答案：奇解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义。24、半径为3的圆的周长为______（π取3.14）。答案：18.84解析：周长=2πr=2×3.14×3=18.84。25、化简(2x)/(4x²)=______（x≠0）。答案：1/(2x)解析：分子分母约去2x，得1/(2x)。第三部分：解答题（共2题，每题5分）26、某商品成本价每件50元，售价80元，每天可卖100件。若售价每降1元，销量增加10件。求售价定为多少时利润最大？答案：设降价x元，利润=(80-50-x)(100+10x)=(30-x)(100+10x)=-10x²+200x+3000。当x=-b/(2a)=200/(2×10)=10时利润最大，此时售价=80-10=70元。解析：建立利润函数为二次函数，利用顶点公式求最大值。关键是正确表示销量与售价的关系，易错点是符号错误。27、某工厂年产值第一年为100万元，以后每年增长10%，求第三年的年产值。答案：第一年100