2025年广西壮族自治区高职对口中职自主招生文化课考试（数学）

2025年广西壮族自治区高职对口中职自主招生文化课考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、{2}答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B都有2、3，故正确；A无公共元素，C是并集，D遗漏3。2、不等式x²-5x+6<0的解集是？A、x<2或x>3B、2<x<3C、x≤2或x≥3D、x∈R答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，开口向上，解集在两根之间，故2<x<3；A是大于0的解集。3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A、x>1B、x≥1C、x<1D、x≤1答案：B解析：根号内非负，x-1≥0即x≥1；A漏掉x=1，C、D符号错误。4、sin60°的值是？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：C解析：特殊角三角函数，60°正弦值为√3/2；A是30°，B是45°，D是tan60°。5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14；A少算1项，C多算1项。6、三角形内角和为180°，若两个角分别为30°和50°，第三个角是？A、80°B、100°C、120°D、150°答案：B解析：180°-30°-50°=100°；A是30+50，C、D计算错误。7、长方体长宽高分别为2、3、4，体积是？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：体积=长×宽×高=2×3×4=24；A是棱长和，B少乘1个维度。8、袋中有2红3白共5球，随机取1个是红球的概率？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/3答案：A解析：概率=红球数/总数=2/5；B是白球概率，C、D计算错误。9、函数f(x)=x³是？A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶D、既是奇又是偶答案：A解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义；偶函数需f(-x)=f(x)。10、不等式|x-2|≤1的解集是？A、x≤1或x≥3B、1≤x≤3C、x<1或x>3D、x∈R答案：B解析：|x-2|≤1等价于-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3；A是≥1的解集。11、已知log₂8=x，x=？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：2³=8，故log₂8=3；A是log₂4，C是log₂16。12、二次函数y=x²-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得y=(x-1)²+2，最小值为2；A是顶点横坐标，C是常数项。13、等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，前3项和S3=？A、7B、8C、9D、10答案：A解析：S3=1+2+4=7；B是a4，C、D计算错误。14、直线y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直线y=kx+b中k为斜率，此处k=2；A是截距，C、D符号错误。15、cos90°的值是？A、0B、1C、-1D、√2/2答案：A解析：90°余弦值为0；B是cos0°，C是cos180°。16、方程2x+3=5的解是？A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4答案：A解析：移项得2x=2，x=1；B是2x+3=7的解。17、若a>b，则下列不等式成立的是？A、a+2<b+2B、-a>-bC、3a>3bD、a/2<b/2答案：C解析：不等式两边乘正数不等号不变，3a>3b；A、D方向错误，B乘负数未变号。18、圆的半径r=5，周长是？A、5πB、10πC、25πD、50π答案：B解析：周长=2πr=10π；A是πr，C是面积。19、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(12,8)D、(-2,-2)答案：A解析：向量相加对应坐标相加，1+3=4，2+4=6；B是b-a，C是数量积。20、数据1,2,3,4,5的平均数是？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：平均数=(1+2+3+4+5)/5=15/5=3；A是前两数平均，C是后两数平均。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、因式分解：x²-4=______。答案：(x+2)(x-2)解析：平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，x²-4=x²-2²。22、方程x²-5x+6=0的根是______。答案：2和3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故根为2和3。23、函数f(x)=2x+1在x=3处的函数值是______。答案：7解析：代入x=3，f(3)=2×3+1=7。24、直角三角形两直角边为3和4，斜边长度是______。答案：5解析：勾股定理，斜边=√(3²+4²)=√25=5。25、等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1），若a1=2，q=3，n=2，则S2=______。答案：8解析：S2=2×(1-3²)/(1-3)=2×(-8)/(-2)=8。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件10元，售价每件x元，每天销量为(100-x)件，求每天利润最大时的售价。答案：步骤1：利润=（售价-成本）×销量=(x-10)(100-x)步骤2：展开得-x²+110x-1000步骤3：二次函数开口向下，顶点横坐标x=-b/(2a)=110/2=55解析：利润函数为二次函数，顶点处取得最大值，计算得售价55元时利润最大，易错点是正确构建利润公式。27、甲、乙两人从相距30公里的两地同时出发相向