2025-2026学年高一上学期10月适应性练习（解析版）

2025－2026学年度第一学期10月适应性练习高一试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【详解】因为，又，所以.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，所以“，”的否定是，.故选：A.3.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A B. C. D.【详解】对于A，（），与（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，（x∈R），与（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，（），与（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，（x∈R），与（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件详解】当时，如，，不能得到，由，则，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.5.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【详解】因为函数的定义域为，则对于函数，令，解得，所以函数的定义域是．故选：C．6.已知，，则p的一个必要不充分条件的是（）A. B. C. D.【详解】，，则，解得，选项A,,则是的充要条件，选项B,,则是的充分不必要条件，选项C,，则是的必要不充分条件，选项D,,则是的充分不必要条件.故选：C7.若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【详解】由，，可得，所以，当且仅当，即时等号成立．因为不等式有解,所以，解得或，所以实数的取值范围是．故选：D．8.对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：；．则称为的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【详解】因为，则，又因为，由题意可知：集合B至少有2个元素，若集合有2个元素，则集合可以为，共2个；若集合有3个元素，则集合可以为，共2个；若集合有4个元素，则集合可以为，共1个；若集合有5个元素，则集合可以为，共1个；综上所述：集合的“稳定子集”有个.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【详解】对于A，若，则，两边同时除以，所以，A错误；对于B，由可得，B正确；对于C，因为，所以，即，C正确；对于D，由可得，，所以，D正确．故选：BCD.10.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）

A.的定义域是B.的值域是

C.若，则D.的图象与直线有两个交点【详解】对于A,的定义域为，A错误；对于B,当时，；当时，，，的值域是，B正确；对于C,若，当时，，解得（舍去）；当时，，解得，C正确；对于D,当时，若，解得（舍去）；若，解得或（舍去），所以的图象与直线有一个交点，D错误.故选:BC.11.已知为正实数，，则（）A.的最大值为4 B.的最小值为C.最小值为3 D.的最小值为16【详解】对于A，因为为正实数，，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，的最大值为，B错误；对于C，因为，则，故，当且仅当时取等号，C错误；对于D，因为，因为，所以，所以的最小值为16，D正确.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则的值为.【详解】令，则，进一步可得，，，故答案为：3.13.已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为______．【详解】的定义域为R，的解集为R.即的解集为R.①当时，恒成立，满足题意；②当时，，解得：.实数m的取值范围是.故答案为：.14.已知函数，令，则不等式的解集为__________．【详解】由可知，的图像是与在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出的图像，联立，解得或，故，，所以，又由可知，其解集为的函数值比大的那部图像的所在区间，结合图像易得，的解集为或联立，解得或，故，，联立，解得，故，所以的解集为或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.解：（1）当时，，……1分又，……3分所以.……6分（2）因为，，当时，，则，满足题意，此时，解得；……8分当时，或，且，……10分又，所以，解得.……12分综上，或，即的取值范围为.……13分16.（15分）已知正实数，满足（1）求的最小值，并指出此时，的值；（2）若，求所有满足条件的，的值.解：（1）因为为正实数，所以，……3分令，则，，故上述不等式可化为，解得或（舍去），……5分则，当且仅当，即时，等号成立，……7分所以的最小值为25，此时.……8分（2）由得，显然，则，……10分因为，所以是的正因数，则的可能取值为，即的可能取值为，……13分对应的的可能取值为，即，……14分综上，或或.……15分17.（15分）已知函数．（1）若不等式解集为，求，的值；（2）若，求不等式的解集．解：（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且，……2分可得，解得，．……6分（2）当时，不等式即，即，……8分①当时，，解得；……9分②当时，不等式可化为，解得或；……10分③当时，不等式化为，……11分若，则；……12分若，则；……13分若，则.……14分综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．……15分18.（17分）某厂家拟定在2025年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2025年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．（1）求k的值；（2）将2025年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（3）该厂家2025年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．解：（1）由已知，当时，，∴，解得：．……3分由（1）知，故，……8分化简得：．……10分（3），∵，∴，即，则，……14分当且仅当即时等号成立，……15分此时，.……16分答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．……17分19.（17分）已知有限集，若，则称为“完全集”．（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；（2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于；（3）若A为“完全集”，且，求A．解：（1）集合，由完全集的定义：，，所以集合为“完全集”.……3分（2）若是两个不同的正数，且是完全集，设，根据根和系数的关系知，相当于的两个根，由，解得或（舍），所以，……6分又因为都是正数，若