传感器技术及应用 第2版 习题答案

PAGEPAGE第1章绪论什么是传感器？传感器包括哪几个方面的含义？狭义的定义：能把非电量转换为电量的器件或装置。传感器的定义包括以下几个方面的含义：（1）传感器是一种测量装置，可用于对指定被测非电量进行检测；（2）它能感受某种被测量（传感器的输入）并将其按一定规律转换成便于处理、存储、应用的另一参量（传感器的输出）；（3）传感器的输出量与输入量之间具有对应关系，一般要求满足一定的技术指标，如量程、精确度、灵敏度、线性度等。试述传感器在现代生活中的地位与作用。它的主要作用体现在：（1）数据采集与感知：作为源头，它能将各种物理量（如温度、压（（3）（）、传感器如何分类？按工作原理可以分为哪几种?（1-1）（简述传感器的发展趋势。（））（）（）以你用到或看到的一种传感器为例，说明其作用？答：答案不唯一，只要是传感器的应用例子即可。如音乐盒中的光敏电阻，当光照时电阻减小，使得电路接通。1-6智能手机中的传感器包括哪些？它们分别起什么作用？答：手机中的传感器包括但不限于：（1）运动与方向感知类加速度传感器：测量手机在x/y/z轴方向的加速度，用于屏幕旋转控制、计步功能、游戏体感操作；部分机型通过算法可实现跌落检测（触发屏幕保护机制）。陀螺仪：检测设备三维空间中的旋转角度，支撑AR/VR应用、相机防抖、导航方向校准。磁力计（电子罗盘）：通过地球磁场确定设备朝向，为地图导航提供方向指引，辅助GPS定位校准。（2）环境感知类光线传感器：根据环境亮度自动调节屏幕背光，优化显示效果并节省电量。距离传感器：通过红外探测实现通话时屏幕自动熄灭（防误触）。气压计：测量大气压强，辅助GPS定位高度修正，提供登山/天气应用的精准数据支持。温度/湿度传感器：监测环境温湿度，适用于智能家居联动或健康场景。（3）生物识别类指纹传感器：通过电容或超声波技术实现身份验证，支持解锁、支付等安全操作。心率/血氧传感器：利用光学原理监测生理指标，集成于健康管理功能。（4）定位与交互增强类GPS/NFC传感器：支持近场通信，实现移动支付、门禁卡模拟等场景应用。答：（1）空调中的传感器：温度传感器：检测出风温度，实时调节空调运行状态。红外传感器：接收遥控器信号，实现功能控制。（2）冰箱中的传感器冷藏/冷冻温度传感器：监测冷藏室和冷冻室温度，控制压缩机启停。环境温度传感器（风冷冰箱）：检测环境温度，优化制冷效率。湿度传感器：检测湿度（3）电烤箱中的传感器温度传感器：监测内部温度，确保烹饪温度精准。机器人系统中的传感器包括哪两类？各包括哪些传感器？和等。第2章 传感器的特性与标定传感器的静态特性是什么？它有哪些性能指标？答：见教材P14-17传感器的动态特性是什么？它有哪些性能指标？答：动态特性见教材P17，动态特性指标可从时域和频域两个维度进行分析，时域指标有响应时间、上升时间、调整时间、超调量。频域指标有幅频特性、相频特性、工作频率范围。2-3某压力传感器的测量范围为0~10MPa，校验该传感器时得到的最大绝对误差为±0.08MPa，试确定该传感器的精度等级。答：此压力传感器的最大引用误差为q 0.08100%0.8%max 10该表为1.0级。已知测得某传感器输入—输出特性由下列一组数据表示：x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0试分别用端基法和最小二乘法，求线性度和灵敏度。（）（2）①端基法：0.1.）6.5y0.67x0.50中间点拟直误分别：0.58 0.11 0.32 0.32所以线性度

□LmaxyFS

0.585.01.1

100%14.9%dySdx0.67②最小二乘法：kniiiyii inx2(x)2i ix2yxxyb i i i iii inx2(x)i i代入表格中的数据得：K=0.68，b=0.25y0.68x0.25140.11

20.355

30.1660.194yin0.680.90.25所以最小二乘线性度为：

yax0.686.70.254.81LeLmaxLyFS

0.354.810.86

100%8.9%灵敏度为0.68或最小二乘的拟合直线用Matlab求解，如下：x=[0.9,2.5,3.3,4.5,5.7,6.7]y=[1.1,1.6,2.6,3.2,4.0,5.0]p=polyfit(x,y,1)运行结果：p=0.67840.2482所以拟合直线为y=0.6784x+0.2482某压力传感器的微分方程为30dy3y0.15xy为输出电压（，xdt为输入压力（，求该系统的静态灵敏度。解：将30dy3y0.15x化为标准方程为：10dyy0.05x，与一阶传感器的标准方程：dt dtdydtykxk=.0VP。某压电式加速度计动态特性可用如下微分方程描述，即d2q

3dq

10 10t2.010

□dt

q11.010a式中，q——输出电荷（pC）0aK。0=.2511=3.1==.110b 11.01010 2静态敏系数K0 4.9pC/(m/s)0a 2.2510100a0a225010固有荡率a0a225010a 3.010322.251010阻尼数22.2510102a0a2第3章 电阻式传感器简述电阻应变计的工作原理。什么是金属的电阻应变效应？金属丝的应变效应灵敏系数的物理意义是什么？（（试述金属电阻应变片与半导体电阻应变片的应变效应有什么不同？答：直流电桥是以直流电源供电的电桥电路，按桥臂工作方式不同，可分为单臂电桥、半桥差动电桥、全桥差动电桥三种。UUEΔRo单臂电桥输出电压：

RUUER半桥动桥出压：o 2RUURRo ER全桥差动电桥输出电压：直流电桥和交流电桥的平衡条件有何异同？（不同点：直流电桥仅需满足电阻比例平衡，而交流电桥需同时满足阻抗的幅值平衡和相位平衡。直流电桥平衡条件：相对桥臂电阻乘积相等。（1（2简述电阻应变式传感器的温度误差产生原因，如何补偿？答：温度误差产生原因：（1）敏感栅电阻温度系数：温度变化导致金属丝电阻值变化。（2）（1（2不受力/（3）R1R2120Ω。两应变片一片受1000με和-1000μεU=5V。求：(1ΔRΔR/R；(2)Uo。R）R

□K21000106

□0.002R0.0021200.24（2）U

□1R 1U 50.0020 2R 2如果在实心钢圆柱试件上沿轴向和圆周方向各贴一片R=120Ω的金属应变片，将这两片应变片接入等臂半桥差动电桥中。已知μ=0.285，K=2，电桥电源6V轴向拉伸时

□KR1横向应变2=

□1=KR1

0.482120

=000057R22=K22=2120（0.0005=0.136U

12

6 .80.368（ 0 （

□4 1203-10所示。已知εx=1000μεKx=2，横向灵敏度Ky=4%，ΔR/RR=120ΩΔR。y x解：纵向应变=0.31000106=0.000y xR

K

□200106004.030.18R xx yy电阻变化量RR0.0019880.239K=2.05，未受应变时，R1＝120Ω。当试件受力F时，应变片承受平均应变为ε=800μ，求：（1）应变片电阻变化量△R1和电阻相对变化量△R1/R1。（2）若将电阻应变片R1置于单臂测量桥路，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压。（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压。）K2.05800106103R11 1RKR1.64103120=0.19681 1（2）Uo

UiR1

3□ 44

□1.23mV（3）可采用差动电桥：Uo

□UiR121.23=2.46mV2 RU

1R□UR141.23=4.92mVRo i1第4章 电容式传感器。变极距型一般用来测量微位移。变介质型常用于物位测量和各种介质的厚度、湿度的测定。4-2电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？（1）特点：抗干扰能力强，特性稳定；灵敏度高，适用于电容变化较小的场合；（2）电桥电路目的：利用电桥的平衡/不平衡特性，将电容变化转换为电压信号。（3）运算放大器式电路（4）脉宽调制电路目的：将电容变化转换为脉冲宽度变化，再通过低通滤波器转换为直流输出。100kHz1MHz50F/m几10mm，试求电容的变化量、相对变化量和位移灵敏度。解：由题意可知：电容极板尺寸为a=30，b=20，d=10。初始电容：

S 501063010320103C0 0 3F0d 1010300）CSd

501063010310103□ 10103

□1.5F电容的变化量为：1.5μFC1.550%电容相变量为 C0 3位移灵敏度为

Kb

1.5106□10103

□1.510

F/m（2）若沿着长度（30mm）方向移动，则极板移动后电容为：CSd电容的变化量为：1μF

501062010320103□ 10103

□2F电容的相对变化量为

C133%C0 3位移灵敏度为

Ka

1106 4□101031

F/m总结电容式传感器的优点和缺点、主要应用场合以及使用中应注意的问题。（1（2）液（4）为什么高频工作时电容式传感器其连接电缆不能任意变化？简述电容式加速传感器的工作原理（要有必要的公式推导。此增量正比于被测加速度。质量块m通过弹簧系数k的弹簧固定，受力F时产生位移x，由F=ma和F=kx，可得a=kx。而位移x改变了极板间距离d，引起电容量C的变化。通过测量C，结合a=kx反m m推加速度a。r4mm被测工件的初始间隙d0。试求：(1)若传感器与工件的间隙变化量△=10μm，电容变化量为多少?(2)Ku100mV/pF，则在d1m时的输出电压为少?A .85410124102解：1）C0= d0d

0.3103

□1.48pFA 8.854101242106C= dd

0.310310106

1.53pFA 8.854101242106或C=dd 0303006

□1.43pFC=C00.0pF或考虑在dd0时，近似线性C=C0d d0C=C0=d0

8.8541012.302

（100

=0.49pF2）1m时C=0.05pF1/100.005pFU△C已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积=2（=cm，间隙d00，而另一侧间隙为d0b0m，此时传感器的电容值。12 22解：始容C=A85410 212 22

）35.4pFd00 0.1103d0当极板不平行时，需通过积分计算电容。k= 极板间隙变化k= a

0.01102102

□0.0005xd(x)=d0+kx。对应电容dCadxd(x)C=aaxan1a)0d0kx k d0带入数据得：C≈33.7pF第5章 电容式传感器说明差动式电感传感器与差动变压器工作原理的区别。（是基说明差动变压器零点残余电压产生原因并指出消除残余电压的方法。答：参见教材P52。如何提高差动变压器的灵敏度？（1））；（3）QQ（7）提高励磁电压：提高励磁电压可以增加输出电压的变化量，从而提高灵敏度。如何通过差动变压器的相敏检波电路实现对位移大小和方向的判定？0，向。电涡流式传感器有何特点?画出应用于测板材厚度的原理框图。答：主要特点：（1）非接触测量：无需物理接触被测物体，避免了磨损，适合高速运动或精密设备的测量。（2）高分辨率与高频响应：可实现亚微米级精度，采样率可达100kHz，适合动态测量。（4）），（）（5）0.5–10原理框图略。已知S=1.5cm2L=20cm，相对磁导i=5000=0.5c△=±0.m0=4×10-7H/，线N=300。若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化？若衔铁最大位移△δ=±0.1mm，求电感的最大变化量。）PAGEPAGEN2S 3000241071.5104 0 169.6mH20

20.5102分别计算0.1mm和-0.1mm时的电感量：N2S 3000241071.5104 0 166.2mH2 20） 2.510 0.110）N2S 3000241071.5104 0 173mH2 20） 2.510 0.110）N2S 3000241071.5104或L 0 169.63.4mH2 20） 2.510 0.110）L 3.4103所以:灵敏度K=0.1103=34H/m或K=0

169.61030.5102

=34H/m（2）做成差动结构形式灵敏度将提高一倍，为68H/m。（3）电感的最大变化量△Lmax=173-166.2=6.8mH如图5-2S44mm2，气隙总长，衔铁最大位移N2500匝，d0.06mm1.75106Ωcmf4000Hz时，忽略磁漏及铁损，要求计算：(1)线圈电感值；(2)电感的最大变化量；(3)线圈直流电阻值；(4)(5)200pF分布电容与之并联后的等效电感值。N2S解：（1）线电值L=0 l

107(2500)241060.8103

=157mH（2）N2S对应感：=0 l

107(2500)241060.96103

=131mHN2S=0 l

107(2500)241060.64103

=196mH故最大变化量L163=5H（3）则总长度l=024m0m

24

(0.061032=4

=2.8109m2

l=1.75108A

40809

□（4）线圈品质因数QLfL400016R R 250

= L12

□ 0.1571(24000)20.1572001

=160mHf，被测材料相对磁r12.9106Ω，被测板厚为10.2mm。要求：1）rh;能否用低频透射法测板厚？需要采取什么措施？画出检测示意图。解：涡流穿透深度：rf2.910rf2.91083.14143.14107可见穿透深度很浅。

m85.7m若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度大于板材厚度。由于ρ、μ0、μr都是常 0rf’数，所以必须降低激励 0rf’ 由此解得穿透板材所需的最高频率为： 2.9108 3r0f23.1443.407.202.10z5Kzr05.1KHze1xe2的值即可测得板材厚度。低频透射法测量原理图如下图所示。5-31为二极管相敏整流测量电路。e2为差动变压器输rr2r2weeee和e同频但相位差为0或Rrr2r2w为调零电位器，D1~D4是整流二极管，其正向电阻为r，反向电阻为无穷大。试分析此电路工作原理（说明铁心移动方向与输出信号电流i的方向对应关系）。答：根据已知条件ere2，所以四个二极管工作状态可完全由er而定。设er正半用AC,、、ABCFB点F点等电位erA、、导通,ADCFDF点等电位。在以上两种情况下：(1）0EDBEFi0；（2）当铁心上移，设信号电压e2与电压er同相位，er正半周时e2的极性为D点为正、B点为负，此时点B与F等电位，电流i由E→mA表→F(B)；负半周信号电压e2的极性为D,BDF点等电位iE→mA→F（D)E→F。（3）反之铁心下移，e2与er反相位，即er的正半周时,e2的极性为D点为负,B点为正,同理可分析得电流i流向为F→E，与上述相反。第6章 压电式传感器什么是压电传感器？它有何特点？其主要用途是什么？简述压电效应的两种形式及产生的原理。答：压电效应的两种形式：正压电效应和逆压电效应。在感器容存长。试分析电荷放大器和电压放大器两种压电式传感器测量电路的输出特性。答：电压放大器输出特性：输出电压与传感器输出的电压信号成正比，直接放大电压信号。结构简单、成本低，适合电缆长度固定且高频信号测量。5pC/（＝9.8/s250V/pC，当机器达到最大2V。试计算该机器的振动加速度为多大？S550250mV/g系统灵敏度S、输出电压幅值U、被测加速度幅值a的关系为SUa振动加速度为aUS

250103

□8g78.4m/s2h=1cmεr=4.5，Xd11=2.31×10-12C/N0.1MPa压力垂PXQ（空气或真空的介8.85×10-12F/m）解：当两片石英晶片并联时，产生的电荷为总21

□F21

222.3110120.1106(1102)21451012总电容为总 0rC 2C2/h28.8510124.5(1102)2/0.2103(总 0rU总C总

145125.1

□1.6V)80pC/Pa1nF，试确定1.4Pa解：当传感器受压力1.4Pa时，所产生的电荷Q801.4=112pC输出电压为

UQC

112110-9

=0.112V9×1010Pa，电荷灵敏2pC／N5.11014Ω20pF100MΩF=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰-峰值；(2)晶体厚度的最大变化。）C0ra d

8.8510125.11001103

=4.514pF由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω则总电阻总电容又因则电荷所以

R=Ra//R并=1014//108≈108ΩC=Ca//C并=4.5+20=24.5pFF=0.01sin(1000t)N=Fmsin（ωt)Nkq=2pC/NQ=d11F=kqFQm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC1RC21031RC210310824.51022Uim

11m

=0.756mV电压峰-峰值：（2）应变11RC2

Uim-im=2Uim=2×0.756=1.512mV10310810310824.51022Uim

11m

=0.756mV 0.01 =1.11109=dmm SE 10010691010 ddm=dm11.11109=1.11109mm故，晶体厚度的最大变化（即厚度变化的峰—峰值）Δd=2Δdm=2×1.11×109=2.22×109mm第7章磁电式传感器试述磁电感应式传感器的工作原理和结构形式。分为恒磁通式和变磁通式两种结构。为什么说磁电感应式传感器是一种有源传感器？磁电感应式传感器的主要应用场合有哪些？动化生产控制。例如，在振动监测中，动铁式振动传感器和圈式振动速度传感器可检测设备（4）实现真伪识别。等等什么是霍尔效应？霍尔器件常用什么材料制作？为什么不采用金属材料制作霍尔器件？答：霍尔器件常用半导体材料制作。金霍尔元件不等位电势产生的原因有哪些？温度补偿的方法有哪几种？温度补偿方法可分为硬件补偿和软件校正两类。热敏电阻软件校正方法有数字补偿法，通过算法或查表公式修正温度传感器数据。Z=18，采用变磁通感应式传感器测量工作轴转速（如图所示2（Hn(rin)为多少?当分辨误差为±1齿时，转速测量误差是多少?解：由变磁通感应式传感器输出频率f与转速n的关系f=Zn，可得60n=60fZ

□602480r/18当存在±1齿的分辨误差时，相当于频率测量存在±1Hz的误差，故n=Z

□6013.33r/18某霍尔元件尺寸为l=10mb=3.5md=1.0ml方向通以电流I=1.0，lbB＝0.3T22V/(A·T)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。H解：H输出的霍尔电势为：

UKB2.010336V由 KH

＝RH，R 1Hd neH可得载流子浓度为：

n 1KH

□ 1221.60210191103

□2.841020/m3KH=4mV/mA·kGsI=3mA，将它置于1Gs~5kGs变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围是多大?解：U1=KHIB1=4mV/mA·kGs×3mA×1Gs=0.012mVU2=KHIB2=4mV/mA·kGs×3mA×5KGs=60mV所以该霍尔器件输出的霍尔电势的范围为0.012mV~60mV第8章 热电式传感器什么是金属导体的热电效应？产生热电效应的条件有哪些？条件：必须同时满足导体材料不同，连接点的两端温度不同。热电偶产生的热电势由哪几种电动势组成？起主要作用的是哪种电动势？试分析金属导体中产生接触电动势的原因。其大小与哪些因素有关?答：热电偶中金属导体产生接触电动势的原因是两种不同金属的电子浓度差异。当两种金属3）试分析金属导体中产生温差电动势的原因。其大小与哪些因素有关?试证明热电偶的中间导体定律，该定律在热电偶实际测温中有什么作用?答：证明略。，（1工业现场布线等提供理论依据，增强系统可靠性。试证明热电偶的标准电极定律，该定律在热电偶实际测温中有什么作用?答：证明略。热电标准极在测温起键定若体B别标电极如）组成热动已则B接成热动通过 = − 计得这定律的作包（化料配需测有过准极据可推任配对的热动低验本（支撑度制为电分表供论基现标准化温（优化材筛：加速型热偶研发通过算快评材料合性。该定通标化算为热偶选、用研发供高可的论依。试证明热电偶的中间温度定律，该定律在热电偶实际测温中有什么作用?答：证明略。（0TT0)=E(T，Tn)+E(Tn，T0)0℃0℃热敏电阻测温有什么特点？热敏电阻可分为几种类型？答：热敏电阻测温的特点：灵敏度高、体积小、适应性强，使用方便。PC（NCCT。0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线端处温度为500℃。若电压表读数为60mV，求热电偶热端温度。，即0.08=60÷（热端温度-500）可得，热端温度=1250℃什么是补偿导线热电偶测温为什么要采用补偿导线?目前的补偿导线有哪几种类型？答：补偿导线是热电偶测温系统中用于信号传输与冷端补偿的专用导线，其热电特性在一定采用补偿导线的原因（过匹配热电偶的热电势特性，减少因连接处温度变化引起的测量误差。（X如KC”K。此外，补偿导线还可按绝缘及护套材料分为普通型、阻燃型、耐腐型等。K的镍铬20℃，用高精21.505mV，求被测点温度。T0＝20℃20E(200)=0.798mV则，ET,)ET,)E(2,0)2.57820V反查分度表：22.303mV对应的温度为539℃。K的镍铬500℃，而此时冷端温度为60℃，试问实际温度应为多少？如果热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时显示仪表的指60500538539℃、5575580.7982.436mV20.64022.260mV、22.303mV、23.070mV、23.113mV）解T60,

ET,60=20.4050，表明此时仪表所加的电压为20.640mV，直接查表得到此时的热电势）又查表可得到E（60,0）=2.436mV故：ET)ET6)E(6)2.40.362.7mV反查分度表：23.076mV对应的温度在557℃和558℃中间。线性插值：557+（23.076-23.070）/（23.113-23.070）=557.1℃，即为实际温度。（2）查表可得：E（20,0）=0.798mV故ET,2)ET)E(2)2076.982.7mV反查分度表：22.278mV对应的温度在538与539℃之间。线性插值：538+(22.278-22.260)/(22.303-22.260)=538.4℃，即为显示仪表的指示值。第9章 光电式传感器光电效应可分为几类？说明其原理并指出相应的光电器件。答：光电效应通常分为外光电效应和内光电效应两大类。基于外光电效应的光电器件：光电管、光电倍增管；基于内光电效应的光电器件：光敏电阻、光电二极管、光电晶体管、光电耦合器等。举例说明光电传感器的一般组成及工作原理。答：光电传感器一般由光源、光电器件和测量电路组成原理是基于光电效应，即将光信号的变化转换成电信号的变化。举例：传送带上的产产品计数器。0.8~0.9μm答：当采用波长为0.8~0.9μm的红外光源时，宜采用以下光电元件作为检测元件：（1）900nm0.8~0.9μm（900nm）性高，适合用于该波段的红外光检测。0.~0.μm试设计一个路灯自动控制控制电路，要求天黑时路灯亮，天亮时路灯灭。答：可以采用光敏电阻作为核心传感元件，配合三极管或继电器等电子开关来实现。NPN8050BC547等合，通过继电器的常开触点控制路灯的电源通断。继电器线圈两端需并联一个续流二极管（如1N00（电路在特定光照强度下触发，以适应不同环境需求。CCDCCD器件可以应用的领域。答：分为线列和面阵两大类。CCD造纸工业中经常需要测量纸张的厚度和表面光洁度，请用CCD为核心设计一个自动检测纸张厚度和光洁度的测量仪，要求画出传感器及电路简图，并说明其设计原理与方法。答：电路图略。测量原理与方法方法：采用透射式与反射式相结合的CCD成像法。原理：①反射光检测：在纸张同一侧设置光源和CCD相机。光线照射到纸张表面后反射进②透射光检测：在纸张两侧设置光源（对侧）和CCD相机。均匀的光线穿透纸张。厚度均方法：采用激光三角测距法。原理：在纸张上下方各安装一个激光位移传感器。每个传感器向纸张表面投射一个激光点，CCD（PSD）=(1−1)+(2−2)。其中1和2即可高精度、非接触地测量纸张厚度。CMOS图像传感器？主要应用在哪些领域？答：CMOS图像传感器是一种采用CMOS（互补金属氧化物半导体）工艺制作的图像传感图像传感器在现CMOSCCD的区别。答：CMOS图像传感器和CCD图像传感器的主要区别如下：（1）结构差异。CCD：采用电荷耦合器件结构，需通过串行寄存器逐行转移电荷至统一放大器读取，电路（2）性能对比。CD（10MOS70%COS（D的18至10CD转移需高电压，功耗高且易发热。CMOS100dBC