北师大版九年级上册数学期末检测卷考试题及答案

北师大版九年级上册数学期末检测卷考试题及答案

一、填空题1.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值为______。2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2$的值为______。3.若一个正多边形的内角和是外角和的$3$倍，则这个正多边形的边数是______。4.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，则$AB$的长为______。5.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是______。6.某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的$2500$元降到了$1600$元。设平均每次降价的百分率为$x$，则可列方程为______。7.一个不透明的袋子里装有$3$个红球和$5$个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是红球的概率为______。8.已知菱形的两条对角线长分别为$6$和$8$，则这个菱形的面积为______。9.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{-3}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是______。10.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是______。二、单项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-y=3$B.$\frac{1}{x^2}-2x=4$C.$x^2=2x$D.$3x-2=0$2.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{3}{2}$3.已知反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象在第二、四象限，则$m$的取值范围是（）A.$m\gt1$B.$m\lt1$C.$m\geq1$D.$m\leq1$4.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$时，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=1$D.$(x+2)^2=5$5.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\cosA=\frac{3}{5}$，则$\tanA$的值为（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.抛物线$y=-x^2+2x+3$的对称轴是（）A.直线$x=1$B.直线$x=-1$C.直线$x=2$D.直线$x=-2$7.一个多边形的内角和是外角和的$2$倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.从$1$，$2$，$3$，$4$中任取两个不同的数，其乘积大于$4$的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.$b^2-4ac\lt0$C.当$x\lt-1$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大三、多项选择题1.下列关于一元二次方程的说法正确的有（）A.方程$x^2+2x-3=0$的两根之和为$-2$B.方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根C.方程$x^2-3x+2=0$的两根之积为$2$D.方程$x^2+2x+3=0$有两个不相等的实数根2.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-3x$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x+1$（$x\gt1$）D.$y=3x-1$3.下列关于相似三角形的说法正确的有（）A.两个等边三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个等腰三角形一定相似4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,-2)$，则下列说法正确的有（）A.$k=-2$B.函数图象在二、四象限C.当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小5.对于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，下列说法正确的有（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标为$(1,3)$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$6.下列事件中，是随机事件的有（）A.打开电视，正在播放广告B.明天太阳从东方升起C.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是$6$D.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$7.已知菱形的边长为$5$，一条对角线长为$6$，则下列说法正确的有（）A.另一条对角线长为$8$B.菱形的面积为$24$C.菱形的高为$4.8$D.菱形的周长为$20$8.下列关于三角函数的说法正确的有（）A.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$B.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\tan45^{\circ}=1$9.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个实数根，则$m$的取值可能是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形四、判断题1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）3.所有的矩形都相似。（）4.若一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，则这个多边形是八边形。（）5.二次函数$y=-x^2+2x-3$的图象开口向上。（）6.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件。（）7.已知点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则$y_1\lty_2$。（）8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根。（）9.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB=\frac{3}{5}$。（）10.若抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴为直线$x=1$，且经过点$(3,0)$，则$a+b+c=0$。（）五、简答题1.解方程：$x^2-4x-5=0$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,3)$，求这个反比例函数的表达式。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=6$，$\tanA=\frac{3}{4}$，求$AB$的长。4.一个不透明的袋子里装有$2$个红球和$3$个白球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。六、讨论题1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与$b^2-4ac$的关系。2.讨论反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象性质。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些。4.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口方向、对称轴和顶点坐标与$a$、$b$、$c$的关系。答案一、填空题1.$6$2.$4$3.$8$4.$10$5.$(3,4)$6.$2500(1-x)^2=1600$7.$\frac{3}{8}$8.$24$9.$y_2\lty_3\lty_1$10.$k\gt-1$且$k\neq0$二、单项选择题1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.D三、多项选择题1.ABC2.ABC3.AC4.ABC5.ABC6.AC7.ABCD8.ABD9.AB10.ABC四、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√五、简答题1.分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.把$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，所以反比例函数表达式为$y=-\frac{6}{x}$。3.因为$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，$BC=6$，所以$AC=8$。由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$。4.第一次摸球摸到红球概率为$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，放回后第二次摸球摸到红球概率也为$\frac{2}{5}$，所以两次都摸到红球概率为$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$。六、讨论题1.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根。2.当$k\gt0$时，图象在一、三象限，在每