《概率论与数理统计》检测题

《概率论与数理统计》检测题

(考试时间：90分钟)

姓名班级分数

一、填空题(每小题3分，共30分)

1、设为三事务，则事务“A民C同时发生”应表示为：。

2、若A8互斥，则AN=o

3、在〃重贝努利概型中，设每次试验中事务A发生的概率为〃，则A恰好发生〃次的概率

为。

4、某时间段内光顾某商店的顾客数彳应听从分布。

5、设某地区人群的身高听从正态分布N(173,5),则该地区人群的平均身高为o

6、设连续型随机变量4的分布密度为：/")=万今"幻<1,则4=

[0,1刈>1

7、设随机变量X的密度为了(幻，则。(avX<A)=o

8、设区,它,…,匕)是取自总体X的样本，则总体期望的矩估计量为o

9、若J〜N(O,1),〃〜/(〃)，且相互独立，则统计量/=平=听从________

加〃

分布。

10、设总体X听从正态分布NH,/),/未知，随机抽样得到样本方差为S?,若要对〃进

行检验，则采纳检验法。

二、计算题(每小题7分，共42分)

1、设有两个事务A,8的概率P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A3)=0.3,求A,B至少有一个发

生的概率。

2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为0.6,乙的命中率为0.5,求“两

人都命中目标”的概率。

3、设随机变量X听从力=10的普阿松分布，求“X21”的概率。

xe[lA]

4、设连续型随机变量X的密度为蚁x）=乃小二3'-f求EX。

[0,其他

5、设总体X的分布密度为很无）=[a"'"2°,（6?>0）,今从X中抽取10个样本，得数据如

0,x<0

下：1050,1250,1080,1200,1300,1250,1340,1060,1150,1150,求参数。的极大似然估

计。

6、考察温度对产量的影响，测得下列10组数据:

求阅历回来方程），=氐+方山。

三、综合应用题（每小题7分，共28分）

1、一种称之为能连接免疫吸附测定的血液试验被用来诊断艾滋病，假设艾滋病病毒携带者

经试验结果为阳性的概率90%,非艾滋病病毒携带者的健康人经试验结果为阴性的概率93%,在

美国据估计大约每1000人中有一人是艾滋病病毒携带者，现进行普查若有一人经此血液试验结

果呈阳性，问这人确为艾滋病病毒携带者的概率是多少?

2、设线路由A、B两元件并联组成（如图），且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6,

B正常工作的概率为0.7,求该线路正常工作的概率。（11分）

3、甲乙两名战士，据以往练习记录的总结，他箱打?!华九杯船4LY的分布列如下:

X678910

P0.20.20.20.20.2Y678910

问哪一名战士的射击技术稳定？

P0.10.30.20.30.1

7、一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为21.5小

时，有一试验室检验了该公司制造的6套电池，得到如下的寿命小时数：

19,18,22,20,16,25,试问：这些结果是否表明，这种类型的电池低于该公司所声称的寿

命？（显著性水平a=O.O5）

《概率论与数理统计》检测题二

（考试时间：90分钟）

姓名班级分数

填空题

1、设A,B为事务，则事务“A发生而5不发生”应表示为：o

2、对事务4》，假如尸(A8)=P(A)P(H),则称A与3o

3、已知某厂生产的灯泡寿命在一万小时的概率为0.8,在二万小时的概率为

0.2,则已用一万小时的灯泡能用二万小时的概率为o

4、一般地，生产线生产的产品重量4应听从分布。

5、设某段时间内通过某路口的汽车数J~P(5),则该段时间内通过该路口的汽车平均数

为。

6、设连续型随机变量岁的分布函度为：F(x)=44-AJarctanx-oo<x<+co,则4=。

7、设随机变量J~N(1,4),则尸(Jvl)二o

8、在样本的两种方差定义=工£(巧-可，s,3=—!—£(巧-可中，

是总体方差的无偏估计。

9、若看小，…户”是取自总体N(〃,b2)的样本，则统计量口£(吃-〃)2听从自由度为

bi=l

的分布。

10、设总体4听从正态分布N(〃Q2),，已知，样本(巧，吃，…，勺)~舁又〃。为N(O,1)的水

平为。的双侧分位数，则〃的置信度为的置信区间为O

二、计算题

1、设有三个事务A,B,C,且P(A)=P(3)=P(C)=l/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/3,

求A,5,。至少有一个发生的概率。

2、某工厂生产的产品须要经过三道工序，彼此独立，每道生产线合格的概率为0.95,0.9,

0.8,求产品合格的概率。

3、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能

的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。

0,上

4、设连续型随机变量X的分布函数为尸(x)=J',0<x<4,求EX,OX,

4

1,x>4

5、设总体X以等概率1/6取值1,2,…，6,求未知参数。的矩估计量。

6、己知铅的密度测量值是听从正态分布的，假如测量了16次，算得样本均值和方差为

X=2.705,s=0.029,试求铅的密度为95%的置信区间。

三、应用题

1、人们为了解一支股票将来肯定时期内价格的改变，往往会去分析影响股票价格的基本因

素，比如利率的改变.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.

依据阅历，人们估计，在利率下调的状况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的

状况下，其价格上涨的概率为40%,求该支股票将上涨的概率.

2、设线路由A、B、C三个元件组成(如图)，且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6,

B、C正常工作的概率为0.7,求该线路正常工作的概率°

—A—

____C_______

JB」

3、某商店某种商品的销售量听从参数为7的泊松分布，问在月初进货时要库存多少此种商

品，才能保证当月不脱销的概率为99.996?

4、有一批枪弹，出厂时其初速，〜N(950,100),经过较长时间存储后，取9发进行测试，

得样本值如下：940,924,912,945,953,934,910,920,914,经检验，枪弹经储存，其初

速仍听从正态分布，且方差不变，问是否可以认为这批枪弹的初速没显著改变？(a=0.05)

《概率论与数理统计》检测题三

(考试时间:90分钟)

姓名班级分数

一、填空题

1、假如尸(A)>O,P(5)>O,P(A|8)=aA),则P(8|4)=o

2、已知Au3,则P(〃-A)=o

3、有两只口袋，甲袋中装3只白球2只黑球，乙袋中装2只白球5只黑球，先任取一袋，

再从中任取一球，此球为白球的概率是O

4、设离散型随机变量4的分布列为

自012

P0.30.50.2

其分布函数为尸(x),则尸(3)=o

5、设随机变量J~"(〃,")，且E4=4,&g=2.4,则〃=。

6、若随机变量J的分布函度为b(x),贝ljF(+8)=o

7、设随机变量其密度为0(x),则以0)=o

8、设总体参数。的两个估计量为：同与&，若，则称。为比用有效的估计量。

9、一般地，在对假设进行检验时，运用的是原理。

10、记尸(〃,M分布的水平为a的上侧分位数为乙(〃,加)。若北(〃,,〃)已知，则

Fja(孙〃)二。

二、计算题

1、设事务A,8满意：且P(A0=P(彳为，尸(A)=p，求P(8)。

2、盒中有10个小球，其中6红4白，在盒中任取一只，取后不放回再取一只，问：两次都

取得红球的概率。

3、设书籍上每页的印刷错误的个数A听从泊松分布，经统计发觉在某本书上，有一个印刷

错误与有两个印刷错误的页数相同，求随意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。

4、设连续型随机变量4的密度函数为例=+c'°丫：1,且EJ=0.5,0J=O.15,

I0,其他

求a,b,co

5、某车床生产的零件的长度4听从N(50,0.752),假如规定零件长度在50土L5毫米之间的为

合格品，求生产的零件是合格品的概率。

6、某商店为了了解每户居民对某种商品的需求量，调查了100家住户，得出每户居民月平

均需求量为10公斤，方差为9,假如这个商店供应一万户，试就居民对该种商品的平均需求量

进行区间估计(a=0.01),并以此考虑最少要打算多少这种商品才能以99%的概率满意