7.1 正切（同步课件）-苏科版九下

7.1正切第7章

锐角三角函数教学目标01了解坡度的概念；理解锐角的正切的概念，并掌握其计算公式02牢记互余的两个锐角的正切值的关系以及特殊角的正切值03理解并掌握锐角的正切的增减性正切的概念Q1：小明家刚建了新房子，请帮他选择相对安全的楼梯进行搭建。【分析】右侧的楼梯比左侧的“陡”，选择左侧的电梯更安全。01情境引入Q2：小明邀请你在他家附近的公园里爬坡，以下哪个坡爬起来更费劲？【分析】右侧的坡比左侧的“陡”，爬起来更费劲。01情境引入Q3：如何用数学语言来刻画“陡”的程度呢？4868610(1)

(2)(3)如图，分别计算下列三个坡面的垂直高度与水平方向的距离的比值，并比较三个坡面的陡峭程度。01情境引入

【坡度的概念】通常把坡面的垂直高度h与水平方向的距离l的比叫做坡度（或坡比）。坡度越大，坡越陡。坡度02知识精讲练一练：如图，分别计算下列两个坡面的坡度，你发现了什么？48612(1)(2)

02知识精讲

【总结】如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻直角边的比值也确定。02知识精讲

正切正切02知识精讲

02知识精讲

(2)(1)ABCABC××正切是在直角三角形中定义的

练一练2：填空：如图，tanA=________；tanB=________；tanC=________；tanA·tanB=________。02知识精讲ABC4cm3cm

不存在102知识精讲议一议：互余的两个锐角的正切值有什么关系？ABC【总结】互余的两个锐角的正切值互为倒数。

【注意点】(1)正切是在直角▲中定义的，初中阶段，只研究锐角的正切，其值>0；(2)tanA是∠A的“对边”与“邻直角边”的比，不涉及“斜边”；(3)tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，不要误以为是“tan”乘以“A”；(4)正切的正确记法：tanA、tan∠BAC、tan∠1；(5)tanA的大小只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）；(6)tanA没有单位。02知识精讲正切正切【结论】互余的两个锐角的正切值互为倒数。02知识精讲正切正切知识精讲

D03典例精析ABC135

知识精讲

03典例精析ABC8

10例2、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________。【分析】如图，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点D，03典例精析D

【总结】若无直角三角形，需先构造直角三角形。知识精讲

03典例精析

正切的增减性Q1：如图，随着锐角的增大，锐角的正切值如何变化？进一步，设从原点O沿着不同角度出发的各个点，水平方向前进的距离都是1个单位长度，在此情况下，锐角的正切值即垂直方向上升的距离的数值。01情境引入【分析】以锐角65°为例：一个点从原点O出发，沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度，故tan65°≈2.14。∵随着锐角的增大，垂直方向上升的距离增大，∴锐角的正切值增大。Q2：如图，分别计算tan30°，tan45°，tan60°，并比较三个值的大小。30°45°60°11

1【分析】∵30°<45°<60°，∴tan30°<tan45°<tan60°。01情境引入

特殊角的正切值与正切的增减性【正切的增减性】锐角的正切值会随着锐角的增大而增大。tan30°tan45°tan60°102知识精讲例1、若tanA=2，则∠A的度数估计在（）A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间Dtan30°tan45°tan60°103典例精析例2、若锐角三角函数tan55°=a，则a的范围是（）A．0<a<1 B．1<a<2 C．2<a<3 D．3<a<403典例精析tan30°tan45°tan60°1B课后总结【坡度的概念】通常把坡面的垂直高度h与水平方向的距离l的比叫做坡度（或坡比）。坡度越大，坡越陡。

课后总结【注意点】(1)正切是在直角▲中定义的，初中阶段，只研究锐角的正切，其值>0；(2)tanA是∠A的“对边”与“邻直角边”的比，不涉及“斜边”；(3)tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，不要误以为是“tan”乘以“A”；(4)正切的正确记法：tanA、tan∠BAC、tan∠1；(5)tanA的大小只与∠A的大小有