重庆市西南大学附中2025-2026学年上学期七年级期中数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市西南大学附中2025-2026学年上学期七年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A．2025 B． C． D．2．已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（

）A．与 B．与3 C．与 D．与4．下列各数中，最小的有理数是（

）A． B． C．2 D．05．下列变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．下列说法正确的是（

）A．数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数B．如果，那么一定是一个正数C．数轴上所有的点都表示有理数D．没有最大的正数，也没有最小的正数7．如果是一个十次单项式，那么的值为（

）A． B． C．或 D．或128．下列各式中化简错误的是（

）A． B．C． D．9．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（

）A． B．C． D．二、填空题10．2025年国庆假期，山城重庆再次展现了其“顶流”的旅游魅力，据统计国庆期间全市累计接待国内游客约27000000人次，将27000000用科学记数法表示为．11．抗体偶联药物像“精准导弹”一样，能精准识别并杀伤肿瘤细胞，标志着癌症治疗进入新时代．一份药物剂量经过精密计算为12.6875毫克，为了便于护士配药，需要将剂量四舍五入精确到十分位，请问配药剂量是毫克．12．如果，那么．13．下列图形都是由面积为1的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形由1个这样的小三角形组成，第②个图形由4个这样的小三角形组成，第③个图形由9个这样的小三角形组成……，按此规律排列下去，第个图形中这样的小三角形的个数为．三、解答题14．计算：(1)(2)15．计算：(1)(2)16．计算：(1)(2)17．先化简，再求值：，其中．18．2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点为起点，规定向北跑为正方向，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米）如下：，，，，，，，(1)完成上述跑动后，该球员在开球点的哪个方向？距离开球点多少米？(2)若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？19．一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知(1)求这道题的正确答案；(2)若的值与无关，求的值．四、单选题20．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（

）A． B． C． D．21．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（

）A． B． C． D．22．已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（

）①当，，，…，时，满足条件的整式不存在；②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式；③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128．A．0 B．1 C．2 D．3五、填空题23．当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为．24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有个．25．若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是．六、解答题26．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：．规定：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：．根据上述材料，解答下列问题：(1)补充二进制的加法运算法则：，，______．(2)二进制的加法计算：_____．（结果用二进制数表示）(3)将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．(4)将十进制数转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可．27．如图1是2025年11月的月历，数学老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏．(1)任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，则这三个数的和为_____．（用含的式子表示）；(2)用图2框出图1中的3个数，若这3个数的和为63，则这3个数分别是_____；(3)用图3框出图1中的4个数，是否有可能这4个数的和是68？若有可能，求出这4个数；若不可能，请说明理由．28．如图，有理数，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，，，现在点，，分别以每秒4个，3个，2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，记运动时间为秒．(1)当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数是_____；（用含的式子表示）(2)当，，三点中恰好有一点为另外两点的中点时，求出的值；(3)是否存在常数，使得的值在一定时间范围内不随的改变而改变？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市西南大学附中2025-2026学年上学期七年级期中数学试题》参考答案题号12345678920答案ACCBDDBAAC题号2122答案DC1．A【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：的相反数是2025，故选：A．2．C【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否为有理数．【详解】∵3.14是有限小数，是有理数；∵中含有，不是有理数；∵是分数（无限循环小数），是有理数；∵是整数，是有理数．∴有理数有3个．故选：C．3．C【分析】本题考查了同类项的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据同类项的意义，对四组式子分析后作出判断．【详解】解：同类项需字母相同且相同字母指数相同，与是同类项，故A不符合；与3均为常数项，是同类项，故B不符合；与相同字母的指数不同，不是同类项，故C符合；与是同类项，故D不符合；故选：C．4．B【分析】本题考查了化简多重符号，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．通过计算各选项的数值，比较大小，找出最小的有理数．【详解】解：∵，，∴这些数中最小的有理数是故选：B．5．D【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．根据对应性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；B、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；C、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；D、若，当时，则，原说法错误，该选项符合题意；故选：D．6．D【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数和正数的性质，选项A错误，因为原点两旁的点不一定到原点距离相等；选项B错误，因为时a可以是0；选项C错误，因为数轴上有点表示无理数；选项D正确，因为正数可以无限大和无限接近0．【详解】解：A、原点两旁的点如和3，不是相反数，故本选项不符合题意；B、时，，a可以是0，不一定是正数，故本选项不符合题意；C、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数，故本选项不符合题意；D、正数没有最大值，可以无限大；也没有最小值，可以无限接近0，故本选项符合题意；故选：D．7．B【分析】本题主要考查单项式，根据十次单项式的定义，所有字母的指数之和为10，且系数不能为零，据此列式计算即可．【详解】解：∵单项式的次数为10，∴，解得．故选：B．8．A【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案．【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意；B、，原式化简正确，不符合题意；C、，原式化简正确，不符合题意；D、，原式化简正确，不符合题意；故选：A9．A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可判断出，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可得，∴，，，∴．故选：A．10．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．【详解】解：．故答案为：．11．12.7【分析】此题考查了求近似数，根据四舍五入法则，精确到十分位需看百分位数字，百分位为8且大于等于5，故十分位进位．【详解】解：．故答案为：12.7．12．1【分析】本题考查的是绝对值的化简及代数式求值，由条件可知a和b的符号相反，从而，进而得到，代入所求式子化简即可．【详解】解：因为，且，所以a和b的符号相反，即，因此，所以．故答案为：1．13．【分析】本题主要考查图形的变化规律，据已知图形得出第个图形中三角形的个数为，即可求解．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数，第②个图形中三角形的个数，第③个图形中三角形的个数，……，∴第个图形中三角形的个数．故答案为：．14．(1)2(2)【分析】本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算括号内的减法，再计算乘除即可．【详解】（1）解：；（2）解：．15．(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号内的，依次计算即可；（2）先计算乘方及绝对值计算，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减；（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．17．，2【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算．【详解】解：，，，，把代入，．18．(1)该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；(2)他这次训练消耗了35.4千卡能量．【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键．（1）求出所有数据的和，进行判断即可；（2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以0.15，进行计算即可．【详解】（1）解：（米），∴该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；（2）解：（米），（千卡），∴他这次训练消耗了35.4千卡能量．19．(1)(2)【分析】本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键．（1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的．（2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y．【详解】（1）解：∵，，∴∴．（2）解：，∵的值与x无关，∴，∴．20．C【分析】本题主要考查了多项式的概念，熟知多项式的项和次数是解题的关键．多项式是五次四项式且按降幂排列，因此最高次项为第一项，其次数为，即；同时各项系数非零以保证四项存在，故；指数递减要求，结合，为正整数，解得，，代入计算即可．【详解】解：∵多项式为五次四项式，且按降幂排列，∴，，m>2，∵，为正整数，∴，，∴．故选：C．21．D【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵对应的序号为，∴的余数是，∵键盘上的序号到，∴为，∴对应的明文为，同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为，∴将密文“”解密后对应的明文是，故选：．22．C【分析】本题考查整式系数和的条件判断．对于结论①，计算系数和为完全平方数，128不是完全平方数，故不存在；对于结论②，计算系数和为2的幂的形式，130不是2的幂，故不存在；对于结论③，系数交替为0和1，奇数的系数为1，系数和等于奇数的个数，存在n使的项数是128，故正确．【详解】结论①中，系数和，设，则，但128不是完全平方数，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论正确．结论②中，系数和，则，，所以，设，则，但130不是2的幂，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论错误．结论③中，系数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，系数和S等于奇数的个数，即当n为偶数时，当n为奇数时，解得或，所以满足条件的整式存在，且项数为128，结论正确．综上，结论①和③正确，故选C．23．【分析】本题考查代数式求值．当取相反数时，奇次项变号，常数项不变．由时的值可求出奇次项之和，进而求出时的值．【详解】解：当时，，∴，当时，，故答案为：．24．8【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义可得，当时，，则整数的取值范围为，即可求解对应的整数个数．【详解】解：表示数的点和表示数之间的距离为，根据绝对值的几何意义可得，当时，，∴整数的取值范围为，∴整数有，共个，故答案为：．25．123411121【分析】本题考查的是整式加减的应用，首先，根据“和谐数”的定义，千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且各数位数字互不相同且均不为0；最小的“和谐数”需满足此条件且数值最小，因此千位取最小可能值1，随后调整其他数位，得到1234；对于第二部分，定义，其中是千位与个位调换、百位与十位调换后的数，计算得，其中设，能被3整除当且仅当S能被3整除，S的可能取值为3的倍数，但无法满足数字互异，因此最小对应最小，最大对应最大，它们的和为11121．【详解】解：最小的“和谐数”需满足，且数字互不相同且不为0，取，则，为最小化数值，取，得，且，满足条件，故最小“和谐数”为1234；对于能被3整除的条件：，，则，设，得，故，∵能被3整除需S能被3整除，为a与d之和，且互不相同且为整数，可能为，时无法满足数字互异，故不考虑；

求最小M：时，取，得，数字互异且满足条件．

求最大M：时，取，得，数字互异且满足条件；

故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876，它们的和为．

故答案为：1234，11121．26．(1)(2)(3)(4)二进制：，八进制：【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解进制转换是解决问题的关键．（1）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案；（2）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案；（3）由阅读材料中把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数即可得到答案；（4）由辗转相除法求解即可得到答案．【详解】（1）解：由题中二进制的加法运算法则可知，，故答案为：；（2）解：由题中二进制的加法运算法则可知，，故答案为：；（3）解：；（4）解：将转化为二进制数，过程如下：272236……0218……029……024……122……021……020……1从下到上排列可得；将转化为八进制数，过程如下