【高考模拟】四川省2025年普通高中学业水平合格考试（补考卷）数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省2025年普通高中学业水平合格考试（补考卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的什么条件（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在复平面内，对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A． B． C． D．5．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（

）A． B． C． D．6．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（

）A．棱柱的侧棱互相平行B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C．正三棱锥的各个面都是正三角形D．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．已知，，且，则x等于（

）A．4 B．-4 C．2 D．-29．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（

）A．61 B．53 C．58 D．6410．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（

）A． B． C． D．11．不等式的解集是（

）A． B． C． D．12．已知，且，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．913．在中，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．若，则14．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（

）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”15．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、填空题16．在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为.17．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为.18．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是.三、解答题19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)若，用定义法判断在的单调性.21．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（Ⅰ）求图中的值;（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省2025年普通高中学业水平合格考试（补考卷）数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBCDCCCAC题号1112131415答案ADDDD1．B【分析】利用交集定义直接求解.【详解】∵集合，，∴.故选：B.2．D【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可得结论.【详解】若，则由“”不能推出“”，故充分性不成立；若，则由“”不能推出“”，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.3．B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解.【详解】，对应的点，位于第二象限.故选：B4．C【分析】根据奇偶性的判断即可排除AB，根据值域即可排除D.【详解】对于A,定义域为R，但是是偶函数，故A错误，对于B，，所以是非奇非偶函数，B错误，对于C，定义域为R，但是是奇函数，且值域为R，故C正确，对于D，中，由于，故值域不为R，故D错误，故选：C5．D【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】由已知得，.故选：D.6．C【分析】利用分层抽样的规则求解.【详解】采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，则应从高三抽取的人数为.故选：C.7．C【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可.【详解】根据棱柱的性质可知A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确.故选：C8．C【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】∵，，且，∴，解得x＝2，故选：C．9．A【分析】根据百分位数的定义求解.【详解】将降水量从小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，，该地区的月降水量75%分位数为.故选：A10．C【分析】根据古典概型的概率个数即可求解.【详解】抛掷两个质地均匀的骰子,总的基本事件个数为种，其中“抛掷的两个骰子的点数之和是6”包含共5种，故概率为，故选：C11．A【分析】根据一元二次不等式解的性质即可求解.【详解】由可得，所以不等式的解集为，故选：A12．D【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值，注意取值条件.【详解】由题设，当且仅当时等号成立，故目标式的最小值为9.故选：D13．D【分析】根据余弦函数、正切函数在上的单调性可分别判断A、B，根据诱导公式可判断C,利用正弦定理和三角形边角关系即可判断D..【详解】对于A，因函数在上单调递减，且则.故A错误；对于B，函数在上单调递增且大于零，在上单调递增且小于零.所以当时，.故B错误；对于C，因为，所以.故C错误；对于D，因，则，由正弦定理，，可得，则，故D正确.故选：D.14．D【分析】根据互斥事件与对立事件的概念分析可得.【详解】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑，对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑､2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选：D.15．D【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集.【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数，所以，即，所以，两边平方得，解得．故选：D16．【详解】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．【分析】由圆柱的底面积公式、侧面积公式、体积公式可解.【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可知，解得.所以该圆柱的体积为.故答案为：.18．80【详解】解：由题可知抽取的比例为k=701400="1"20，故中年人应该抽取人数为N=1600×120=80．故答案为8019．(1)(2)【分析】（1）直接用二倍角余弦公式即可得结果；（2）由三角恒等式求出，再根据两角差的正弦公式即可得结果.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以，所以.20．(1)奇函数(2)单调递减【分析】(1)用函数奇偶性的定义可判断.(2)根据单调性的定义判断并证