山西省吕梁市汾阳中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省吕梁市汾阳中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数的虚部为（

）A．1 B． C．i D．2．如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．或4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是（

）

A．6 B．10 C．12 D．245．在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（

）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（

）.A． B． C． D．7．投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（

）A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件C．A与C是独立事件 D．B与C是独立事件8．已知圆台的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（

）A． B． C． D．二、多选题9．a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是（

）A．A、B、C、D四点共面 B．C．与相交 D．10．已知事件两两互斥，若，则（）A． B． C． D．11．为了得到函数的图象，只需（

）A．将函数的图象向左平移个单位长度B．将函数的图象向左平移个单位长度C．将函数的图象向左平移个单位长度D．将函数的图象向右平移个单位长度三、填空题12．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为，，则目标至少被击中1次的概率为．13．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为．14．已知是的重心，，，，则．四、解答题15．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率:(3)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.16．（1）已知点A､B､D的坐标分别是､､，且，，求点C的坐标；（2）已知向量，点，若向量与平行，且，求向量的坐标.17．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)解不等式.18．在中，内角A，B，C对应的边分别是a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，，求a；(3)若为锐角三角形，求的取值范围.19．如图，正方体的棱长为1，(1)求证：平面；(2)求：与平面所成的角大小；(3)求钝二面角的大小.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山西省吕梁市汾阳中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ABACBBCBABCBD题号11答案ACD1．A【分析】利用复数除法运算求出即可.【详解】复数，所以所求虚部为.故选：A2．B【分析】利用向量加法和减法法则即可.【详解】由向量加法的三角形法则得，，故A错误；由向量加法的平行四边形法则得，，故B正确；由向量的减法法则得，，，故CD错误.故选：B3．A【分析】由已知条件计算出的值，代值计算可得出的值.【详解】因为，则，所以，.故选：A.4．C【分析】根据直观图与斜二测画法的定义求解.【详解】由题可知，为直角三角形，且，如图：

由斜二测画法知，所以.故选：C.5．B【解析】利用垂直的数量积为0与余弦定理求解即可.【详解】因为,所以,即,所以因为,故故选：B．【点睛】本题主要考查了向量垂直与数量积的运用以及余弦定理求角度的问题,属于基础题型.6．B【分析】因为，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角，由为正三角形，为线段的中点即可求得.【详解】如图，在正方体中，，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角，易知为正三角形，又为线段的中点，所以，故选:B．7．C【分析】根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项.【详解】和有公共事件：点数为3，所以不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误；事件表示点数为4或6，，，，所以，所以与是独立事件，故C正确；事件表示点数为2，则，，，所以，所以与不是独立事件，故D错误故选：C8．B【分析】根据相切结合勾股定理可得，即可求解，由圆台和球的体积公式即可求解.【详解】设圆台的高为，外接球半径为，作出轴截面如图：的上､下底面面积分别为，则圆，的半径分别为2，6，则，解得，故所求体积之比为故选：B

9．ABC【分析】根据异面直线的特点结合平面性质公理判断各选项即可.【详解】当或与相交时，A、B、C、D四点共面，此时a，b共面，不符合题意，故ABC错误，对于D，如图，在正方体中，若异面直线a，b为图中两条直线时，且为所在棱的中点，为正方体的顶点，此时.故选：ABC.10．BD【分析】根据互斥事件的定义及概率公式逐项判断可得答案.【详解】A选项，因为事件互斥，所以，故，A错误；BC选项，因为事件两两互斥，，所以，B正确，C错误；D选项，，D正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据三角函数的图象变换和诱导公式，进行逐一判断选项.【详解】对于选项A，的图象向左平移个单位长度，可得的图象,故A正确;对于选项B，的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故B错误；对于选项C，的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故C正确；对于选项D，的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故D正确.故选：ACD.12．/0.95【分析】方法一：设出事件，根据进行求解；方法二：先求出目标没有被击中的概率，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】方法一：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则，，所以目标至少被击中1次的概率；方法二：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则，，，，所以目标没有被击中的概率为，目标至少被击中1次的概率为故答案为：.13．【分析】由余弦定理得出，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】由得，，由余弦定理得，，所以的面积为，故答案为：．14．【分析】根据三角形重心的性质得到和的表达式，然后通过向量的数量积运算，将展开并进行化简，最终求出结果.【详解】是的重心，，，又，，，.故答案为：.15．(1)，85(2)(3)得分在内的平均数为81，方差为26.8.【分析】（1）首先根据频率和为1求出，再根据百分数公式即可得到答案；（2）求出各自区间人数，列出样本空间和满足题意的情况，根据古典概型公式即可；（3）根据方差定义，证明出分层抽样的方差公式，代入计算即可.【详解】（1）由题意得:，解得，设第60百分位数为，则，解得，第60百分位数为85.（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在的有人，设为、，在的有人，设为、、.则样本空间为.设事件“两人分别来自和，则，因此，所以两人得分分别来自和的概率为.（3）由题意知，落在区间内的数据有个，落在区间内的数据有个.记在区间的数据分别为，平均分为，方差为；在区间的数据分别为为，平均分为，方差为；这20个数据的平均数为，方差为.由题意，，且，则.根据方差的定义，由，可得故得分在内的平均数为81，方差为26.8.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是充分利用方差定义，推导出分层抽样的方差计算公式即可.16．（1）；（2）或.【分析】（1）设，由和，分别利用共线向量定理和数量积运算求解；（2）设，由向量与平行和，分别利用共线向量定理和向量的模公式求解.【详解】（1）解：设，则，因为，所以，因为，所以，解得，所以点C的坐标为；（2）设，则，因为向量与平行，所以，又，所以，解得或，所以的坐标为或.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据题意，得到，结合函数奇偶性的定义和判定方法，即可得证；（2）根据题意，得到函数是奇函数且是减函数，把不等式转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】（1）证明：由函数，可得，且的定义域为，因为，所以函数是定义域上的奇函数.（2）解：根据指数函数的性质，可得为减函数，则也为减函数，所以函数是奇函数且是减函数，由不等式，可得，所以，即，解得或，解得不等式的解集为.18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用余弦定理角化边求解.（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解.（3）由（1）令，再利用锐角三角形条件及和差角的正弦求出范围.【详解】（1）在中，由余弦定理得，而，解得，而，所以.（2）由及，得，解得，而，则，由余弦定理得，所以.（3）由（1）知，令，由为锐角三角形，得，则，因此，所以的取值范围是.19．(1)证明过程见解析(2)(3)【分析】（1）由得到平面（2）连接，，证明与平面