【《基于反馈线性化的空中姿态控制方法设计案例》2700字】

基于反馈线性化的空中姿态控制方法设计案例目录TOC\o"1-3"\h\u4293基于反馈线性化的空中姿态控制方法设计案例 1111131.1引言 1140371.2反馈线性化控制算法设计 1245691.3反馈线性化算法的仿真与分析 31.1引言本章在第2章建立的动力学微分方程的基础上，将空中单轨双轮机器人看作一个多输入多输出系统，并设计反馈线性化算法对其俯仰角和横滚角进行控制。之后，利用MaltlabSimulink对控制算法进行仿真实验，验证算法的可行性与有效性。最后，通过仿真实验的方法探索空中单轨双轮机器人的控制裕度，分析其运动特点。1.2反馈线性化控制算法设计空中单轨双轮机器人的动力学微分方程组如公式(2-40)所示，建立的是无人摩托空中全自由度模型，而本文研究的主要问题是通过后轮力矩和车把转向力矩实现对俯仰角和横滚角的控制，所以，加入控制器后系统的闭环结构图如图1.1所示。单轨双轮机器人空中姿态控制闭环结构图系统的输入是单轨双轮机器人的目标横滚角和俯仰角，控制器的输出为后轮力矩和车把转向力矩，系统的闭环输出为广义坐标对应的位置项和速度项，定义如式(3-1)所示，采用全状态反馈的形式。 (3-1)反馈线性化控制算法重点关注公式(2-1)定义的9个广义坐标中的俯仰角和横滚角，对应动力学方程组(2-40)中的第4和第5个方程，对式(2-40)进行变形 (3-2)针对式(3-1)中第4个和第5个方程进行反馈线性化控制器设计，并考虑到式(2-37)定义的广义力是一个稀疏向量，将公式整理为 (3-3)对于(3-2)式，通过设计的形式可以消除式中的非线性部分，这里我们设计如下形式： (3-4)将(3-3)式代入(3-2)式中，可以得到 (3-5)系统闭环转变为一个双积分系统，可以对其直接配置极点，达到期望的性能。本文在(3-5)式基础上，利用比例-微分控制器实现空中姿态控制。比例控制部分可以使单轨双轮机器人的横滚角和俯仰角快速趋近于设定值，但单独的比例控制不能使系统稳定，添加微分控制器来抑制比例控制带来的超调与震荡。记和为横滚角与俯仰角设定值，该部分的控制律如下： (3-6)综上所述，本章采用反馈线性化与比例-微分控制的相结合的方法实现单轨双轮机器人空中姿态控制，整体控制律如下： (3-7)控制系统的结构如图1.2所示：反馈线性化控制系统结构图1.3反馈线性化算法的仿真与分析本小节利用MatlabSimulink仿真平台对采用反馈线性化方法进行控制的闭环系统进行仿真，来验证1.2节所设计控制算法的可行性与有效性。由第1章的分析可知，空中单轨双轮机器人存在多个约束，其中对空中姿态控制有较大影响的主要是后轮力矩大小的约束、车把转向力矩大小的约束和车把转角大小的约束，表示为 (3-8) (3-9) (3-10)然而在1.2节中，设计的控制算法没有考虑约束对于系统控制的影响。在仿真中，一方面为了贴合实际物理系统，保证仿真实验条件能够物理实现；另一方面也为了探究约束对于反馈线性化控制算法的影响，所以对系统添加约束。设置，，。其中，后轮力矩和车把转向力矩通过Saturation元件进行约束，车把转向角的约束通过设置Simscape模型中车把关节的Limits选项进行约束。搭建的Simulink模型如图1.3所示：反馈线性化控制系统Simulink模型结构示意图在接下来的仿真实验中，常设置的一组条件是初始速度大小，初始俯仰角，假定单轨双轮机器人从5m高台冲出，则其上升时间约为1.1s，下降时间约为1.5s，整个腾空过程持续2.6s左右，为了方便观察系统的响应曲线，设置仿真时间为5s，最大仿真步长设置为0.01s。在本节仿真实验中，通过设置单轨双轮机器人的初始速度、横滚角和俯仰角的大小，来观察系统横滚角和俯仰角归零的响应曲线，并分析空中单轨双轮机器人的运动特点；之后，设置临近系统控制裕度的初始横滚角和俯仰角大小，观察约束对于闭环系统的影响；最后，通过仿真实验的方法，给出在固定初始速度下，空中单轨双轮机器人横滚角的控制裕度随初始俯仰角的变化曲线并进行分析。首先，设置初始速度大小，初始横滚角，初始俯仰角，横滚角和俯仰角的设定值均为0。本文所要关注的是单轨双轮机器人的空中姿态变化，因此主要展示系统空中横滚角、俯仰角、偏航角、车把转角以及系统的输入后轮力矩和车把转向力矩的变化曲线，实验结果如图1.4所示。从图1.4的仿真结果中，单轨双轮机器人的横滚角在0.90s时回0，俯仰角在2.04s时回0，由前面估算可知，整个腾空过程持续2.6s左右，因此可以认为单轨双轮机器人能够在空中调整姿态平稳落地。而单轨双轮机器人俯仰角和横滚角回0所带来的是车体的偏航角和车把转角的变化，在3s时刻，车体偏航角由初始的0变化为，车把转角由初始的0变化为。将空中单轨双轮机器人看作一个整体，后轮力矩和车把转向力矩属于系统的内力，所以在整个运动过程中，系统不受外力作用，满足角动量守恒原理，因此，由于单轨双轮机器人后轮的转动和前轮的转动，系统初始时刻具有一定的角动量，在车体横滚角和俯仰角发生变化时，没有进行控制的车体偏航角与车把转角也一定会发生变化，使得系统整体的角动量不发生改变。从仿真结果中还可以看出，控制器输出的后轮力矩和车把转向力矩均受到了约束的作用，力矩的约束作用可以有效地限制微分控制器带来的剧烈震荡，但是另一方面，力矩的约束使得控制器的输出力矩大小小于执行器的输入力矩，在一定程度上会减小系统的响应速度。由于本次仿真实验中车把最大转角小于，车把转角没有受到约束作用，无法分析车把转角约束对于系统的影响。，，空中姿态反馈线性化控制仿真结果接下来，设置初始速度大小，初始横滚角，初始俯仰角，横滚角和俯仰角的设定值均为0，实验结果如图1.5所示。，，空中姿态反馈线性化控制仿真结果从图1.5的仿真结果中可以看出，在本次仿真实验中，单轨双轮机器人的俯仰角在2.05s回0，而横滚角则出现震荡情况，无法稳定在0值，最大震荡幅度为，震荡开始的时刻与车把转角到达的时刻相同。横滚角震荡出现的原因也可以用角动量守恒解释，假设单轨双轮机器人初末态都处于稳定状态，由于本次仿真实验中初始横滚角较大，末态由于车把转角约束的影响，车把转角到达最大转角后，仅仅依靠偏航角的变化无法使得系统满足角动量守恒条件，因此系统末态无法处于稳定状态，车体的空中姿态角出现震荡现象。最后，固定单轨双轮机器人的初始速度，设置系统初始俯仰角分别为，通过仿真实验的方法，得到在这8组初始俯仰角条件下，单轨双轮机器人的横滚角与俯仰角能够稳定回0的最大横滚角，如图1.6所示：条件下最大可控横滚角随初始俯仰角变化曲线从图1.6的曲线中可以看出，初始俯仰角越大，最大可控的横滚角越大，即在控制俯仰角回0的过程中，也有助于车体横滚角的回0。该实验现象一方面仍然可以通过角动量守恒来解释，